福師09秋學期高等代數(shù)選講考試復習題(編輯修改稿)
2025-05-14 07:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =維+維；(D)維維 =維維?？己酥R點：有限維子空間維數(shù)的關(guān)系，參見P233；2． 設矩陣，其中均為4維列向量，且，則（ ）。(A) 5； (B) 20； (C) 30； (D) 40。 考核知識點：行列式的性質(zhì)，參見P113114；3. 同一個線性變換在不同基下的矩陣是（ ）(A)合同的； (B)相似的； (C)相等的； (D)正交的?？己酥R點：線性變換與對應矩陣的關(guān)系，參見P272；設是維歐氏空間 ，那么中的元素具有如下性質(zhì)（ ）(A)若； (B)若；(C)若； (D)若。考核知識點：向量內(nèi)積和長度的性質(zhì)，參見P299302；歐氏空間中的標準正交基是（ ）(A) ； (B)；(C) ； (D)考核知識點：標準正交基的定義，參見P308；二、填空題（共20分，每空4分）1．計算行列式 ； 。考核知識點：利用行列式性質(zhì)計算行列式，參見P111116；行列式依行依列展開，參見P124；2．當k= 時，向量正交?？己酥R點：向量正交的定義，參見P305；3．設矩陣A=，則秩A= ?？己酥R點：利用初等變換求矩陣的秩，參見P248；4. 設三階方陣A的特征值為1，2，3，則 。 考核知識點：矩陣的特征值與行列式的關(guān)系，參見P283；三．（10分）設，求矩陣考核知識點：矩陣的逆矩陣的求法，參見P193194；四．（10分）設線性方程組 （1）為何值時，方程組有唯一解、無解；（2）為何值時，方程組有無窮多解？并求出其通解?？己酥R點：線性方程組解的判別，參見P155156；五．（10分）證明：有理數(shù)域上含有實數(shù)根的不可約多項式必是2次多項式。
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