相交線平行線綜合復(fù)習(xí)提高篇教學(xué)案(編輯修改稿)
2025-05-14 07:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 推論可得EG∥CD．由此可求得∠AEC的度數(shù)．由平角定義可求得∠3的度數(shù)．例9．已知：如圖．AB∥CD，∠B＝∠C．求證：∠E＝∠F．【提示】證明AC∥BD．【答案】證明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠B＝∠CDF（兩直線平行，同位角相等）．∵ ∠B＝∠C（已知），∴ ∠CDF＝∠C（等量代換）．∴ AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴ ∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．例10．已知：如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求證：EF平分∠BED．【提示】由AC∥DE．DC∥EF證∠1＝∠3．由DC∥EF證∠2＝∠4．再由CD平分∠BCA，即可證得∠3＝∠4．【答案】證明：∵ AC∥DE（已知），∴ ∠1＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．同理∠5＝∠3．∴ ∠1＝∠3（等量代換）．∵ DC∥EF（已知），∴ ∠2＝∠4（兩直線平行，同位角相等）．∵ CD平分∠ACB，∴ ∠1＝∠2（角平分線定義），∴ ∠3＝∠4（等量代換），∴ EF平分∠BED（角平分線定義）．例11．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE．【提示】過點(diǎn)E作EF∥AB，證明∠BED＝90176。．【答案】證明：過點(diǎn)E作EF∥AB．∴ ∠BEF＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵ ∠B＝∠1，∴ ∠BEF＝∠1（等量代換）．同理可證：∠DEF＝∠2．∵ ∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180176。（平角定義），即2∠BEF＋2∠DEF＝180176。，∴ ∠BEF＋∠DEF＝90176。（等式性質(zhì)）．即∠BED＝90176。．∴ BE⊥DE（垂直的定義）．例12．已知：如圖，AB∥CD，請(qǐng)你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論．【提示】結(jié)論：∠B＋∠E＝∠D．過點(diǎn)E作EF∥
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