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正文內(nèi)容

橢圓的教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)

2025-05-14 04:35 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。通過(guò)分析動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的關(guān)系,使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程,提高其歸納概括能力,加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性經(jīng)概括總結(jié)后得到:【板書(shū)】文字語(yǔ)言:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。數(shù)學(xué)語(yǔ)言:概念深化1. 已知、是定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)M的軌跡是( )A.橢圓 B. 直線 2.已知是兩個(gè)定點(diǎn),以線段為一邊畫(huà)三角形,試問(wèn)滿足條件“的周長(zhǎng)為20”的頂點(diǎn)的軌跡是什么樣的圖形?為什么?認(rèn)真思考后回答學(xué)生初步理解了橢圓的概念,接下去還必須消化、鞏固。怎么消化鞏固?基于“雙基”和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,這里設(shè)計(jì)了兩道比較基礎(chǔ)的題目(第1題是自編題,第2道選自課本 )。理解數(shù)學(xué)往往不可能一次完成,通過(guò)這兩道題,學(xué)生來(lái)“做”數(shù)學(xué),在“做”的過(guò)程中,認(rèn)識(shí)到對(duì)橢圓定義的理解,一要抓住橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件,二要注意定義中對(duì)“常數(shù)”的限定,從而進(jìn)一步加深對(duì)橢圓概念的理解。方程推導(dǎo)我們已經(jīng)知道,在直角坐標(biāo)平面上直線和圓都有相應(yīng)的方程,從而就可以用代數(shù)的方法來(lái)研究它們的幾何性質(zhì)、位置關(guān)系等。那么如何求橢圓的方程呢?【提問(wèn)】求圓的方程的一般步驟是什么?① 建系設(shè)點(diǎn):【提問(wèn)】根據(jù)簡(jiǎn)單和優(yōu)化的原則,如何建立平面直角坐標(biāo)系?以?xún)啥c(diǎn)、所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè).,為橢圓上的任意一點(diǎn),則、.又設(shè)與、的距離的和等于.② 集合表示:由橢圓定義得:動(dòng)點(diǎn)M的集合為:③ 坐標(biāo)化:用含有動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的方程表示:.④ 化簡(jiǎn):預(yù)案:移項(xiàng)后兩次平方法引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓圖形和推導(dǎo)出的橢圓方程的系數(shù),學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)實(shí)際上對(duì)應(yīng)圖形中的特殊線段,不妨令其為,則有,類(lèi)比由化簡(jiǎn)為截距式方程的方法將方程繼續(xù)化簡(jiǎn)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【板書(shū)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: ,焦點(diǎn)是、.這里?!咎釂?wèn)】如果焦點(diǎn)在軸上,橢圓的方程又是什么呢?2. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 焦點(diǎn)是、.這里。引導(dǎo)學(xué)生比較歸納出兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別??偨Y(jié)歸納:在兩
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