橢圓的教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-14 04:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。通過分析動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性經(jīng)概括總結(jié)后得到：【板書】文字語言：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。數(shù)學(xué)語言：概念深化1. 已知、是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）A．橢圓 B. 直線 2．已知是兩個(gè)定點(diǎn)，以線段為一邊畫三角形，試問滿足條件“的周長為20”的頂點(diǎn)的軌跡是什么樣的圖形？為什么？認(rèn)真思考后回答學(xué)生初步理解了橢圓的概念，接下去還必須消化、鞏固。怎么消化鞏固？基于“雙基”和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這里設(shè)計(jì)了兩道比較基礎(chǔ)的題目（第1題是自編題，第2道選自課本 ）。理解數(shù)學(xué)往往不可能一次完成，通過這兩道題，學(xué)生來“做”數(shù)學(xué)，在“做”的過程中，認(rèn)識到對橢圓定義的理解，一要抓住橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，二要注意定義中對“常數(shù)”的限定，從而進(jìn)一步加深對橢圓概念的理解。方程推導(dǎo)我們已經(jīng)知道，在直角坐標(biāo)平面上直線和圓都有相應(yīng)的方程，從而就可以用代數(shù)的方法來研究它們的幾何性質(zhì)、位置關(guān)系等。那么如何求橢圓的方程呢？【提問】求圓的方程的一般步驟是什么？① 建系設(shè)點(diǎn)：【提問】根據(jù)簡單和優(yōu)化的原則，如何建立平面直角坐標(biāo)系？以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)．，為橢圓上的任意一點(diǎn)，則、．又設(shè)與、的距離的和等于．② 集合表示：由橢圓定義得：動(dòng)點(diǎn)M的集合為：③ 坐標(biāo)化：用含有動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的方程表示：．④ 化簡：預(yù)案：移項(xiàng)后兩次平方法引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓圖形和推導(dǎo)出的橢圓方程的系數(shù)，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)實(shí)際上對應(yīng)圖形中的特殊線段，不妨令其為，則有，類比由化簡為截距式方程的方法將方程繼續(xù)化簡得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【板書】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1． 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，焦點(diǎn)是、．這里?！咎釂枴咳绻裹c(diǎn)在軸上，橢圓的方程又是什么呢？2． 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)是、．這里。引導(dǎo)學(xué)生比較歸納出兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別?？偨Y(jié)歸納：在兩
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