三角函數(shù)(個人排版)(編輯修改稿)
2024-12-02 14:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k Z )????? ? ?） (5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化 (對 角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同 )。 如 （ 1） tan (cos si n )? ? ?? sin tancot csc???? ? （答： sin? ）； （ 2） 求證：21 ta n1 sin 21 2 sin 1 ta n22?????????； （ 3） 化簡：42212 c o s 2 c o s22 ta n ( ) sin ( )44xxxx?????? （答： 1cos22 x） (6)常值變換主要指“ 1”的變換 （ 221 sin cosxx?? 22sec t a n t a n c otx x x x? ? ? ? ta n sin42??? ? ?等 ）， 如 已知 tan 2?? ，求 22si n si n c os 3 c os? ? ? ???（ 答： 35 ） . (7)正余弦“ 三兄妹 — si n c os si n c osx x x x? 、 ”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”， 如 （ 1） 若 sin cosx x t??，則 sin cosxx? __ （ 答： 2 12t ?? )， 特別提醒 ： 這里 [ 2, 2]t?? ； （ 2） 若 1( 0 , ) , sin c o s 2? ? ? ?? ? ?， 求 tan? 的值。 （答： 473?? ）； （ 3） 已知 2sin 2 2 sin1 ta n k???? ?? ()42?????，試用 k 表示 sin cos??? 的值 （答： 1 k? ） 。 1 輔助角公式中輔助角的確定 ： ? ?22sin c o s sina x b x a b x ?? ? ? ?(其中 ? 角所在的象限由a, b 的符號確定， ? 角的值由 tan ba??確定 )在求最值、化簡時起著重要作用 。 如 （ 1） 若方程 si n 3 cosx x c??有實數(shù)解，則 c 的取值范圍是 ___________. （ 答： [－ 2,2]）； 概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(jié) 6 （ 2） 當函數(shù) 23y cos x sin x??取得最 大值時， tanx 的值是 ______ (答： 32?)； （ 3） 如果 ? ? ? ?sin 2 c os ( )f x x x??? ? ? ?是奇函數(shù)，則 tan? = (答：－ 2)； （ 4） 求值： ?????? 20s i n6420c os 120s i n 3 222________ (答： 32) 1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象 ：正弦函數(shù) sinyx? 和余弦函數(shù) cosyx? 圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標分別為 0， 3, , ,222??的五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內(nèi)的圖象。 1正弦函數(shù) sin ( )y x x R??、余弦函數(shù) cos ( )y x x R??的性質(zhì) ： （ 1）定義域 ：都是 R。 （ 2 ）值域 ：都是 ? ?1,1? ，對 sinyx? ，當 ? ?22x k k Z??? ? ?時， y 取最大值 1 ；當? ?32 2x k k Z??? ? ?時， y 取最小值－ 1；對 cosyx? ，當 ? ?2x k k Z???時， y 取最大值 1，當? ?2x k k Z??? ? ?時， y 取最小值－ 1。 如 （ 1） 若函數(shù) si n (3 )6y a b x ?? ? ?的最大值為23，最小值為21?，則 ?a __， ?b ＿ （答： 1,12ab??或 1b?? ）； （ 2） 函數(shù) xxxf c o s3s in)( ?? （ ]2,2[ ????x）的值域是 ____ （答： [－ 1, 2]）； （ 3） 若 2? ? ??? ，則 6y cos sin????的最大值和最小值分別是 ____ 、 _____ （答： 7；－ 5） ； （ 4） 函數(shù) 2( ) 2 c o s si n ( ) 3 si n3f x x x x?? ? ?sin cosxx?的最小值是 _____ ，此時 x ＝__________ （答： 2； ()12k k Z?? ??）； （ 5） 己知21cossin ???，求 ?? cossin?t 的變化范圍 （答： 1[0, ]2）； （ 6） 若 ??? c o s2s in2s in 22 ?? ，求 ?22 sinsin ??y 的最大、最小值 （答： 1max?y ， 222min ??y ） 。 特別提醒 ：在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖掘正 余弦函數(shù)的有界性了嗎？ （ 3）周期性 ： ① sinyx? 、 cosyx? 的最小正周期都是 2 ? ； ② ( ) si n( )f x A x????和( ) c os ( )f x A x????的最小正周期都是 2||T ??? 。 如 (1)若 3sin)( xxf ?? ，則 (1 ) ( 2) ( 3 ) ( 2020 )f f f f? ? ? ?＝ ___ 概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(jié) 7 （答： 0）； (2) 函數(shù) 4( ) cosf x x? 2sin cosxx? 4sin x? 的最小正周期為 ____ （答： ? ）； (3) 設(shè)函數(shù) )52sin(2)( ?? ?? xxf，若對任意 Rx? 都有 )()()( 21 xfxfxf ?? 成立，則 || 21 xx ?的最小值為 ____ （答： 2） （ 4）奇偶性與對稱性 ：正弦函數(shù) sin ( )y x x R??是奇函數(shù)，對稱中心是 ? ?? ?,0k k Z? ? ，對稱軸是直線 ? ?2x k k Z??? ? ?；余弦函數(shù) cos ( )y x x R是偶函數(shù)，對稱中心是 ? ?,02k k Z??????????，對稱軸是直線 ? ?x k k Z???（正 (余 )弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于 x 軸的直線，對稱中心為圖象與 x 軸的交點）。 如 （ 1） 函數(shù) 5 22y sin x?????????的奇偶性是 ______、 （答：偶函數(shù)）； （ 2） 已知函數(shù) 3 1f ( x ) ax b si n x ( a ,b? ? ?為常數(shù)），且 57f( )? ，則 5f( )??______ （答：－ 5）； （ 3） 函數(shù) )c o s( s inc o s2 xxxy ?? 的圖象的對稱中心和對稱軸分別是 _______、 _______ （答： 128k(
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