【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 |； （2）|–|–||； （3）|–|–（–）。 三、課堂小結(jié)：1．對(duì)絕對(duì)值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，它具有非負(fù)性；從代數(shù)方面看，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。2．求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值注意先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。有理數(shù)的大小比較教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．復(fù)習(xí)絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 2．復(fù)習(xí)有理數(shù)大小比較方法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：①在數(shù)軸上，畫(huà)出表示―2和―5的點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)較大？再找?guī)讓?duì)類(lèi)似的數(shù)試一下，從中你能概括出直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則嗎？②我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.這樣，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，只要比較它們的絕對(duì)值的大小就可以了。2． 例如，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)和的大?。? ① 先分別求出它們的絕對(duì)值：==，==② 比較絕對(duì)值的大小： ∵ ∴③ 得出結(jié)論：3．歸納：，我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：(1) 負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 4．例題：例1：比較下列各對(duì)數(shù)的大小：①－1與－； ②與0； ③－； ④與。說(shuō)明：①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書(shū)寫(xiě)，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；②注意符號(hào)“∵”、“∴”的寫(xiě)法、讀法和用法；③對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行；④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)要通分將分母化為相同。 例2：用“＞”連接下列個(gè)數(shù)： ，―，0，―2 三、課堂小結(jié)：①先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大??；利用絕對(duì)值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，實(shí)際上是由符號(hào)與絕對(duì)值兩方面來(lái)確定。學(xué)習(xí)了絕對(duì)值以后，就可以不必利用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了。②要求學(xué)生嚴(yán)格按格式書(shū)寫(xiě)，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；注意符號(hào)“∵”、“∴”的寫(xiě)法、讀法和用法。有理數(shù)的加法(1)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．在小學(xué)里，已經(jīng)學(xué)過(guò)了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運(yùn)算。現(xiàn)在引入了負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)。那么，如何進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？2．問(wèn)題：一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，相距多少米?我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來(lái)解答。可是上述問(wèn)題不能得到確定答案，因?yàn)閱?wèn)題中并未指出行走方向。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：我們必須把問(wèn)題說(shuō)得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。 (1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫(xiě)成算式就是： (+20)+(+30)=+50，即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的東方50米處。這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖： 思考：還有哪些可能情形?你能把問(wèn)題補(bǔ)充完整嗎? (2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的西方50米處，寫(xiě)成算式就是： (―20)+(―30)=―50。(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖：寫(xiě)成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的西方10米處。(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫(xiě)成算式是：(―20)+(+30)=( )。即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的( )方( )米處。后兩種情形中兩個(gè)加數(shù)符號(hào)不同(通?？煞Q異號(hào))，所得和的符號(hào)似乎不能確定，讓我們?cè)僭噹状?下式中的加數(shù)不仿仍可看作運(yùn)動(dòng)的方向和路程)：很重要！你能發(fā)現(xiàn)和與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值之間有什么關(guān)系嗎?(+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，：(―30)+(+30)=( )。(6)第一次向西走了30米，：(―30)+ 0 =( )。我們不難得出它們的結(jié)果。2．概括：綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2. 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；4. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).注意：一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)。3．例題：例1：計(jì)算：①(+2)+(―11)； ②(+20)+(+12)； ③； ④(―)+。計(jì)算：（1） +(–)； (2)(+5)+(12)； (3)(―12)+(+5)； (4) + +(–)； (5) +(–)+(–)+(–)。③總結(jié)：讓學(xué)生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 a + b = b + a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )這樣，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化。2．例題：例1：計(jì)算：(1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) 。解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。(2) 原式======。從幾個(gè)例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運(yùn)算律時(shí)，通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便嗎?例2：10筐蘋(píng)果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2，―4，3，―，3，―1，0，―。求這10 筐蘋(píng)果的總重量。解：由題意得：2+(―4)++3+(―)++3+(―1)+0+(―) = (2+3+3)+(―4)+[+(―)]+[(―)+(―1)+] =8+(―4)= 4 。 3010 + 4 = 304 。答：10筐蘋(píng)果總重量是304千克。例3：運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算下列各題：(1)(+66)+(―12)+(+)+(―)+(+)+(―)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―)+(+)+(―)+(―)分析：利用運(yùn)算律將正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，然后相加，可以使運(yùn)算比較簡(jiǎn)便；有分?jǐn)?shù)相加時(shí)，利用運(yùn)算律把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來(lái)，將帶分?jǐn)?shù)拆開(kāi)，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。一定要注意不要遺漏括號(hào)；相加的若干個(gè)數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時(shí)，先將相反數(shù)結(jié)合起來(lái)抵消掉，或通過(guò)拆數(shù)、部分結(jié)合湊成相反數(shù)抵消掉，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。10袋小麥稱重時(shí)以每袋90千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1請(qǐng)問(wèn)總計(jì)是超過(guò)多千克還是不足多少千克？這10袋小麥的總重量是多少？ 三、課堂小結(jié)：三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置，簡(jiǎn)化運(yùn)算。常見(jiàn)技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合先加；和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加；(2)同號(hào)集中：按加數(shù)的正負(fù)分成兩類(lèi)分別結(jié)合相加，再求和；(3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來(lái)；(4)帶分?jǐn)?shù)拆開(kāi)：計(jì)算含帶分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分拆開(kāi)，分別結(jié)合相加。注意帶分?jǐn)?shù)拆開(kāi)后的兩部分要保持原來(lái)分?jǐn)?shù)的符號(hào)。有理數(shù)的減法講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：①回憶：我們知道，已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。例如計(jì)算 (―8)―(―3)也就是求一個(gè)數(shù)?使( ? )+(―3)=―8。根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算，有(―5)+(―3)=―8，所以 (―8)―(―3)=―5。①減法運(yùn)算的結(jié)果得到了。試一試：再做一個(gè)填空：(―8)+( )=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比較①、②兩式，我們發(fā)現(xiàn)：―8“減去―3”與“加上+3”結(jié)果是相等的。讓學(xué)生總結(jié)、觀察、很重要?、谠僭囈淮危?0―6=( 4 )， 10+(―6)=(4 )，得 10―6=10+(―6)。③概括：上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉(zhuǎn)換為加法來(lái)進(jìn)行。 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如果用字母 a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a – b = a +（―b）。2．例題：例1：計(jì)算：(1)(―32)―(+5)； (2)―(―)； (3)(―2)―(―25)； (4)12―21 .解：減號(hào)變加號(hào) 減號(hào)變加號(hào) (1)(―32) ―(+