【文章內容簡介】 、標準差的大小對實際問題作出解釋，培養(yǎng)學生解決問題能力。情感與態(tài)度：1．通過解決現(xiàn)實情境中的問題，提高學生數(shù)學統(tǒng)計的素養(yǎng)，用數(shù)學的眼光看世界。2．通過小組活動，培養(yǎng)學生的合作意識和能力。三、教學過程分析 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：回顧與練習——想一想——議一議——做一做——反饋練習——學生反思——課后練習．第一環(huán)節(jié) 回顧與練習活動內容： 回顧：什么是極差、方差、標準差？方差的計算公式是什么？一組數(shù)據(jù)的方差與這組數(shù)據(jù)的波動有怎樣的關系？ 分別計算下列兩組數(shù)據(jù)的方差與標準差：（1）1，2，3，4，5 （2）103 102 98 101 99活動目的： 回顧極差、方差、標準差等概念及方差、標準差的計算，鞏固學生對數(shù)據(jù)離散程度的三個量度的認識。教學效果：學生對上節(jié)課學習的內容掌握較好。第二環(huán)節(jié) 想一想活動內容： 如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖。問（1） 這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？（2） A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？（3） A、B兩地的氣候各有什么特點？B地活動目的： 通過兩地氣溫的變化的例子，培養(yǎng)學生從圖表中讀取數(shù)據(jù)的能力，更準確地理解方差及其在現(xiàn)實生活中的應用。第三環(huán)節(jié) 議一議活動內容：我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好？某校從甲、測試成績如下表：12345678910選手甲的成績（cm）585596610598612597604600613601選手乙的成績（cm）613618580574618593585590598624（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？（4）歷屆比賽表明，成績達到596cm就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？（5）如果歷屆比賽表明，成績達到610cm就能打破記錄，你認為為了打破記錄應選誰參加這項比賽？活動目的：針對不少同學認為的方差越小越好的錯誤認識設計的一個現(xiàn)實生活中的例子，旨在消除學生的這種不正確的認識，應具體分析標準差對于問題的影響，體會數(shù)據(jù)的波動是極其廣泛的。（5）題的回答則有不同的意見，經(jīng)仔細分析后，終統(tǒng)一了認識。第四環(huán)節(jié) 試一試活動內容：（1）兩人一組，在安靜的環(huán)境中，一人估計1分鐘的時間，另一人記下實際時間，將結果記錄下來。（2）在吵鬧的環(huán)境中，再做一次這樣的試驗。（3）將全班的結果匯總起來并分別計算安靜狀態(tài)和吵鬧環(huán)境中估計結果的平均值和方差。（4）兩種情況下的結果是否一致？說明理由！活動目的： 力圖讓學生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和處理的過程，同時初步培養(yǎng)學生的估計能力，并體會環(huán)境對個人心理狀態(tài)的影響。第五環(huán)節(jié) 反饋練習活動內容：某校從甲乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學生田徑百米比賽（，）。該校預先對這兩名選手測試了8次，測試成績如下表：12345678選手甲的成績（秒）13選手乙的成績（秒）1213根據(jù)測試成績，請你運用所學過的統(tǒng)計知識做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？活動目的：通過學生的反饋練習，使教師及時了解學生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度標準差和方差的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正．第六環(huán)節(jié) 學生反思活動內容：在本節(jié)課的學習中，你對方差的大小有什么新的認識？活動目的：提高學生統(tǒng)計的素養(yǎng)，用數(shù)學的眼光看世界。第七環(huán)節(jié) 鞏固練習課本第204頁習題5．6第1，2題．四、教學反思第六課時回顧與思考總體說明這是本章的最后一個環(huán)節(jié)——回顧整個章節(jié)的內容，要求學生牢固扎實地學好基本概念，靈活運用各種計算公式，學會用數(shù)學的眼光分析問題中出現(xiàn)的有關數(shù)據(jù)的收集與整理的知識，運用簡單的統(tǒng)計思想對實際問題進行分析處理，把統(tǒng)計數(shù)據(jù)、特征量、統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖之間的相互關系進行精心梳理，發(fā)掘數(shù)據(jù)之間的密切聯(lián)系，加強學生的數(shù)學素養(yǎng)．一、學生知識狀況分析學生的技能基礎： 學生在本章的學習中，已經(jīng)初步了解了普查與抽樣調查的應用，會進行數(shù)據(jù)的收集與處理，能繪制相應的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線統(tǒng)計圖，能對一組數(shù)據(jù)進行簡單的方差與標準差的計算．學生活動經(jīng)驗基礎：學生已經(jīng)經(jīng)歷了收集、調查、統(tǒng)計等活動，他們對這些活動是很熟悉，有一定的活動經(jīng)驗．二、教學任務分析在本章的學習中，學生已經(jīng)收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，并有了初步的統(tǒng)計的意識，能從統(tǒng)計圖中找到自己所需要的信息，本課時安排讓學生對本章內容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對就的及相關的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的目標是：知識與技能：1． 了解普查與抽樣調查的應用，并會選擇合適的調查方式解決實際問題．2． 理解頻數(shù)、頻率等概念，并能繪制相應的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線統(tǒng)計圖．3．了解方差、標準差的概念，能進行簡單的計算．數(shù)學能力：1．熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡結構．2．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力．3．經(jīng)歷調查、統(tǒng)計等活動，在活動中發(fā)展學生解決問題的能力．情感與態(tài)度：1．通過對本章內容的回顧與思考，發(fā)展學生用數(shù)學的意識．2．在活動中培養(yǎng)學生團隊精神．三、教學過程分析 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：回顧與復習——做一做——想一想——反饋練習——課后練習．第一環(huán)節(jié) 回顧與復習活動內容： 收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪些類型？舉例說明！抽樣調查時，應注意哪些問題？刻畫離散程度的量度有哪些？它們有什么作用？畫出本章知識網(wǎng)絡圖：活動目的： 讓學生回顧本章的一些基本概念，熟悉本章的知識網(wǎng)絡．第二環(huán)節(jié) 做一做活動內容： 1：為了了解五一黃金周汽車站的客流量，現(xiàn)抽取了其中3天的客流量．在這次調查中，采用的調查方式是 ，其中，總體是 ；個體是 ； 樣本是 ．2：小紅寫了一組數(shù)據(jù)：83833833383333833333，在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)的頻數(shù)是 ，頻率是 ．3：下表是某地2004年2月與2005年2月10天同期的每日最高氣溫，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題： 每日最高氣溫統(tǒng)計表（單位：℃）2日4日8日10日12日14日18日20日2004年12131422689122005年131312911161210（1）2004年2月氣溫的極差是 ，2005年2月氣溫的極差是 ．由此可見， 年2月同期氣溫變化較大．（2）2004年2月的平均氣溫是 ，2005年2月的平均氣溫是 ． （3）2004年2月的氣溫方差是 ，2005年2月的氣溫方差是 ， 由此可見， 年2月氣溫較穩(wěn)定．活動目的： 讓學生回顧并熟練掌握統(tǒng)計的一些基本知識：普查與抽樣調查，頻數(shù)、頻率等概念，頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線統(tǒng)計圖，以及簡單的方差、標準差等計算．第三環(huán)節(jié) 想一想活動內容：為了解我校初中三年級300名男生的身體發(fā)育情況，從中抽測了20名男生的身高，結果如下（單位：cm）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177179 172 165 157 173 173 166 177 169 181（1）請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫頻率分布表中的空格分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率~~2~4~~正5合計20（2）試根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖.（3）在這個問題中，總體是 ，個體是 ，樣本是 ，樣本容量是 .（4）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的眾數(shù)是 cm.（5）~（cm）范圍內的人數(shù)為 ..甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示.（1）請你填寫乙的相關數(shù)據(jù)平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)甲71乙（2）請你從以下四個方面對這次測試結果進行評價.①從平均數(shù)和方差相結合看（分析誰的成績穩(wěn)定些）；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）．活動目的： 通過螺旋式上升的學習，使得學生逐步提高學生的統(tǒng)計能力，發(fā)展學生的統(tǒng)計意識．第四環(huán)節(jié) 反饋練習活動內容：人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學生在同一次數(shù)學單元測試，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（ ） 在方差計算公式中，數(shù)字10和20分別表示（ ）A．數(shù)據(jù)的個數(shù)和方差　　　　　　　B．平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù)C．數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)　　　　　　D．數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù)為了解我校八年級800名學生期中數(shù)學考試情況，：①這種調查方式是抽樣調查；②800名學生是總體；③每名學生的數(shù)學成績是個體；④200名學生是總體的一個樣本．其中正確的判斷有（ ）A．1個 　 B．2個 　　C．3個 　　 D．4個已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是 　　　 ．為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），解答下列問題（將答案直接填在橫線上）：分組頻數(shù)頻率~4~~10~16~合計50（1）填充頻率分布表的空格；（2）補全頻數(shù)直方圖，并繪制頻數(shù)分布折線圖；（3）在該問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？（4）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數(shù)最多？（5）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多少人？活動目的：通過學生的反饋練習，使教師及時了解學生對本章內的統(tǒng)計方面的有關知識的掌握情況，以便教師及時對學生進行矯正．第五環(huán)節(jié) 課后練習課本第205頁復習題第1題，第206頁第4題． 四、教學反思第六章 證明（一）第一課時課 題167。 你能肯定嗎教學目標（一）教學知識點、猜測得到的結論不一定正確.，要判定一個數(shù)學結論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理.（二）能力訓練要求，讓學生初步了解數(shù)學中推理的重要性.，需要進行有根有據(jù)的推理.教學重點:判定一個結論正確與否需進行推理.教學難點:理解數(shù)學推理的重要性.教學方法:自學、討論、引導法.教學過程第一環(huán)節(jié)：驗證活動（1）活動內容：某學習小組發(fā)現(xiàn)，當n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2n+11的值都是質數(shù)，于是得到結論：對于所有自然數(shù)n， n2n+11的值都是質數(shù)．你認為呢？與同伴交流．參考答案：列表歸納為n01234567891011…n2n+1111111317233141536783101121是否為質數(shù)是是是是是是是是是是是不是活動目的：對現(xiàn)在結論進行驗證，讓學生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學習提供必要的精神準備．注意事項：學生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷，在n=10以前都一直認為n2n+11是一個質數(shù)，但當n=10時，找到了一個反例，進而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學結論的正確性．第二環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（2）活動內容：如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？ 參考答案：設赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭．活動目的：ABECDFGH通過理性的計算，驗證了很難想像到的結論，讓學生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材．注意事項：要充分讓學生發(fā)表自己的見解，首先讓學生對自己的結論確信無疑，再進一步計算，結果與學生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進行計算，把結論告訴學生，這樣就達不到預想的要求，不能讓學生留下深刻的印象.第三環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（3）活動內