初三幾何總復(fù)習(xí)中的問題解決及變式教學(xué)4(編輯修改稿)
2025-05-13 23:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例題：（初中數(shù)學(xué)第三冊上第96頁—97頁，切線長定理的證明）如圖1 ⊙外一點P，引圓的兩條切線PA,PB求證：PA=PB, ∠APO=∠BPO證明：PA,PB是⊙的兩條切線， OA⊥AP OB⊥BP又 OA=OB, OP=OPRt△AOP≌Rt△BOP. PA=PB, ∠APO=∠BPO變式一 如圖2 ：⊙和⊙外切于點A,BC是⊙和⊙的外公切線。OBB、C為切點。C求證：AB⊥AC（參考如下：..A證明：作兩圓的內(nèi)公切線AO交BC于O 由切線長定理可知AB=AC圖2∠BAO=∠OBA同理可證∠OAC=∠OCA又∠OBA+∠BAO+∠OAC+∠OCA=180176。CBP∠BAC=90176。） 。變式二 如圖3 ⊙和⊙外A圖3切于點A,內(nèi)公切線AP交外公切線BC于P。求證：△P為Rt△ （參考：由切線長定理可知∠BP=∠AP,∠AP=∠CP又因為平角等于180176。，所以∠P=90176。)變式三 圖3題設(shè)不變，增加條件，的半徑分別為。求PA的長； 解法1：先證明△P為Rt△,再由PA⊥，證明△PA∽△PA 。BP 得= A圖4ECPA=解法2：如圖4，連接作E⊥B求BC=E==2而PA=BC PA= B D CE A 圖5 變式四：如圖5，變式一條件不變，增加條件過點A作AD⊥BC與D,以 CD為直徑的圓交AC于E,連接DE,那么圖中的相似三角形有＿＿對。（答案10對）CB變式五：如圖6，變式一條件不變。設(shè)直線BA,CA分別交A⊙和⊙于F,EF求證：（1）BE,CF
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