【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 計(jì)算”命令，打開 “計(jì)算器”對(duì)話框。（3）點(diǎn)擊“數(shù)值”下拉按鈕，從彈出菜單中的選“長(zhǎng)度（線段PA）”，這時(shí)在計(jì)算器的計(jì)算窗口會(huì)有相應(yīng)的字符出現(xiàn)。（4）同第3步，選取線段PB的值。（5）按計(jì)算器面板上的“確定”按鈕，在幾何畫板窗口出現(xiàn)計(jì)算后的結(jié)果。 說明：類似地我們?cè)儆?jì)算另兩條線段PC、PD的乘積，這樣，我們前面所作的圓冪定理演示課件就完整地作好了，當(dāng)你拖動(dòng)P點(diǎn)時(shí)，各線段的值會(huì)隨之改變，但是剛剛計(jì)算出的兩個(gè)乘積的值始終相等，這就驗(yàn)證了圓冪定理。四、 制表在“度量”菜單中還有所謂“制表”命令，它可以把窗口里各類數(shù)值以列表的形式表現(xiàn)出來，便于觀察。下面以圓冪定理為例說明用法。（1）選擇需要列表的數(shù)據(jù)（比如四條線段的長(zhǎng)度）。（2）選擇“度量”菜單里的“制表”命令，則產(chǎn)生一個(gè)表格。說明：表格中的數(shù)據(jù)是制表當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)，若拖動(dòng)P點(diǎn)使得數(shù)據(jù)改變，則表格中的數(shù)據(jù)不會(huì)跟著改變。要顯示最新的數(shù)據(jù)變化，需要在表格上雙擊，這樣就在原來的表格的左面另加一列新值。 五、教學(xué)反思：同學(xué)們也可以自己去找一些性質(zhì)來進(jìn)行驗(yàn)證。 練習(xí)一段時(shí)間后，引導(dǎo)同學(xué)們課堂進(jìn)行討論，把自己的驗(yàn)證結(jié)果告訴大家，除了上面提到的7條性質(zhì)外，還有哪些也是可以用今天所學(xué)的工具驗(yàn)證的，也可以同學(xué)們進(jìn)行共享。第十一課 奇妙的軌跡—?jiǎng)赢嬇c軌跡追蹤教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生明確探求點(diǎn)的軌跡的思維的出發(fā)點(diǎn)，初步理解解決這類問題的基本思路，從中體會(huì)幾何畫板的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)及其在解決數(shù)學(xué)問題的工具性。教學(xué)重點(diǎn)：掌握構(gòu)造圖形的基本方法教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步使學(xué)生了解動(dòng)畫與軌跡追蹤的原理和方法教學(xué)方式：多媒體，小組協(xié)作，分組討論，搶答發(fā)言授課過程：一、問題1：定長(zhǎng)線段AB，兩端點(diǎn)分別在x 軸、y軸正半軸自由滑動(dòng)。1如何構(gòu)造定長(zhǎng)的線段AB？ 2若線段AB中點(diǎn)為P，探求P點(diǎn)軌跡？3若線段AB的四等點(diǎn)為M，探求M點(diǎn)軌跡？ 4從O點(diǎn)引AB的垂線OH，H為垂足，探求H點(diǎn)的軌跡？ 二、問題2：C是定圓A內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，D是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段CD的中垂線與半徑AD的交點(diǎn)為F。1探求交點(diǎn)F的軌跡？F點(diǎn)有什么特征？2若線段CD中點(diǎn)是E，探求E點(diǎn)軌跡？3若G點(diǎn)是線段CD上的任意一點(diǎn)，探求G點(diǎn)的軌跡？4若線段CF中點(diǎn)為K，探求K點(diǎn)軌跡？5若L點(diǎn)是線段CF上的任意一點(diǎn)，探求 L點(diǎn)的軌跡？三、想一想：要是C點(diǎn)在圓外呢，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？你能解釋這種幾何現(xiàn)象嗎？ 四、動(dòng)一動(dòng)：你能提出新的問題，大家想看一看其他點(diǎn)的軌跡嗎？各小組展示各自成果。五、說一說：進(jìn)行這么多對(duì)于數(shù)學(xué)問題的實(shí)際操作，你能說說自己對(duì)于幾何畫板的感受嗎？這一節(jié)我們將通過一個(gè)實(shí)例介紹一個(gè)重要且功能強(qiáng)大的作圖功能：作“軌跡”。 六、試一試如圖 341，我們將用《幾何畫板》探索點(diǎn)B在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)線段AB的中點(diǎn)C的軌跡。您可以點(diǎn)這里先看看示范課件……　　　　　　　　　　　　圖 341　　我們?cè)谇皫坠?jié)中對(duì)于《幾何畫板》的作圖功能已經(jīng)作出了較詳細(xì)的說明，這節(jié)開始將不再就作圖的步驟及方法做詳細(xì)說明。如仍有不明白的地方，請(qǐng)復(fù)習(xí)前幾節(jié)的內(nèi)容?！　∽屛覀儎?dòng)手做吧！ 作出圖 341的圖形。 選擇點(diǎn)C，然后選擇“顯示”菜單中的“T 追蹤 中點(diǎn) Ctrl+I”命令（如圖 342）?，F(xiàn)在如果您移動(dòng)點(diǎn)B會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C經(jīng)過之處會(huì)留下痕跡?！　　　　　D 342選擇點(diǎn)B和圓O，然后選擇“編輯”菜單中的“B 操作類按鈕——?jiǎng)赢嫛泵睿ㄈ鐖D 343）。　　　　　　　　　圖 343然后就會(huì)彈出一個(gè)“匹配路徑”對(duì)話框（如圖 344），將點(diǎn)B的移動(dòng)方向設(shè)為“單向”，再按“動(dòng)畫”按鈕關(guān)閉對(duì)話框回到工作區(qū)域，您會(huì)發(fā)現(xiàn)多了一個(gè)名為“動(dòng)畫”的按鈕（如圖 345）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖 344　　　　　圖 345雙擊圖 345中的“動(dòng)畫”按鈕，則點(diǎn)B會(huì)在圓O上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C隨之運(yùn)動(dòng)，并且《幾何畫板》會(huì)把點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的軌跡描繪出來（如圖 346）?！　　　　D 346單擊鼠標(biāo)左鍵，則點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，再次單擊鼠標(biāo)左鍵，剛才點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)留下的軌跡消失了。如果要使點(diǎn)C的軌跡始終顯示出來，則可先選擇點(diǎn)C再選擇點(diǎn)B，然后選擇“作圖”菜單中的“U 軌跡”命令（如圖 347），就可以作出點(diǎn)C的軌跡（如圖 348）。七、課后反思 本課通過實(shí)際操作進(jìn)一步掌握動(dòng)畫與軌跡追蹤的原理和方法，從而提高對(duì)幾何畫板功能的再認(rèn)識(shí)。第十二課 旋轉(zhuǎn)的四葉花瓣—變換、動(dòng)畫的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義。探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。通過發(fā)現(xiàn)、探究完成從直觀到抽象、從感性到理性的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生的分析歸納及抽象概括能力；讓學(xué)生經(jīng)歷了探究、應(yīng)用及知識(shí)的內(nèi)化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的概念。 探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。難點(diǎn)：找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：制作多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過程一、情境引入 （感受旋轉(zhuǎn) 認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)）多媒體出示張丹：張昊在都靈冬奧會(huì)上的花樣滑冰為情境，讓學(xué)生感受冰舞的旋轉(zhuǎn)之美，創(chuàng)設(shè)美好的學(xué)習(xí)情境。設(shè)計(jì)說明：從學(xué)生熟悉的生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，幫助學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象及旋轉(zhuǎn)美，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。 （1）引出旋轉(zhuǎn)相關(guān)概念多媒體課件：A、蕩秋千將懸掛點(diǎn)定為O，吊桿末端定為A,演示它順時(shí)旋轉(zhuǎn)的過程，學(xué)生回答相應(yīng)的問題：點(diǎn)Ａ繞___點(diǎn)，沿___時(shí)針方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了___度到點(diǎn)Ｂ。B、汽車的雨刷：以固定點(diǎn)為O雨刷為線段AB，演示它繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并回答相應(yīng)問題：線段ＡB繞___點(diǎn)，沿___時(shí)針方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了___度到線段A’Ｂ’。C、鐘表的指針的旋轉(zhuǎn)：抽象成圖形的旋轉(zhuǎn)（多媒體演示）設(shè)計(jì)說明：教學(xué)中，通過對(duì)具體實(shí)例的觀察幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的涵義，在此基礎(chǔ)上，引入旋轉(zhuǎn)的概念。定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。二、合作探究歸納新知學(xué)生進(jìn)行操作并讓學(xué)生討論：三角形圍繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？通過學(xué)生的討論得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心在圖形上、圖形內(nèi)、圖形外三種情況學(xué)生操作出現(xiàn)了困難，教師借助幾何畫板進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。 設(shè)計(jì)說明：這一過程他們不僅體會(huì)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，而且也為后續(xù)學(xué)習(xí)畫圖奠定了基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段無法達(dá)到的教學(xué)效果。（一）、練一練：如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_____。線段OB的對(duì)應(yīng)線段是______。線段CD的對(duì)應(yīng)線段是______?！螦OB的對(duì)應(yīng)角是______?！螧的對(duì)應(yīng)角是_____。旋轉(zhuǎn)中心是_____。旋轉(zhuǎn)角是___________設(shè)計(jì)說明：鞏固旋轉(zhuǎn)的概念。（二）、大顯身手： 學(xué)生觀察三菱車標(biāo)，四葉風(fēng)車，五瓣紫荊花的旋轉(zhuǎn)過程，找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，回答下列問題：如圖,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5 個(gè)相同的花瓣組成, 它是由其中一個(gè)花瓣經(jīng)過 次旋轉(zhuǎn)得到的，相鄰兩個(gè)花瓣間的旋轉(zhuǎn)角是 度。拓展：多個(gè)基本圖形的旋轉(zhuǎn)具有什么規(guī)律？設(shè)計(jì)說明：借助多媒體動(dòng)畫演示這種變化，問題層層遞進(jìn)，由易到難，使常規(guī)教學(xué)中只能想象的圖形變換直觀化、形象化，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。下列圖形是由哪種圖形變換得到的？并找出它們的聯(lián)系與區(qū)別？多媒體課件出示生活中常見的由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖形，讓學(xué)生討論。設(shè)計(jì)說明：通過學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的反思，深入理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征，為以后學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)作知