中考復(fù)習(xí)：將軍飲馬類(lèi)題型大全(編輯修改稿)
2025-05-13 12:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 邊上的高，E’’C＝5.（三）兩定兩動(dòng)型例3：如圖，∠AOB＝30176。，OC＝5，OD＝12，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，求CF＋EF＋DE的最小值.分析：這里的點(diǎn)C，點(diǎn)D是定點(diǎn)，F(xiàn)，E是動(dòng)點(diǎn)，屬于兩定兩動(dòng)的將軍飲馬模型，依舊可以用“定點(diǎn)定線作對(duì)稱(chēng)”來(lái)考慮．作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．解答：作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C’，點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D’，連接C’D’． CF＋EF＋DE＝ C’F＋ EF＋ D’E，當(dāng)C’，F(xiàn)， E，D’四點(diǎn)共線時(shí)，CF＋EF＋DE＝ C’D’最短．易知∠D’OC’＝90176。，OD’＝12，OC’＝5，C’D’＝13，CF＋EF＋DE最小值為13．變式：（原創(chuàng)題）如圖，，有一顆紅球F緊貼BC邊，若要使白球E經(jīng)過(guò)邊AD，DC，兩次反彈擊中紅球F，求白球E運(yùn)動(dòng)路線的總長(zhǎng)度．分析：本題中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是定點(diǎn)，兩次反彈的點(diǎn)雖然未知，但我們可以根據(jù)前幾題的經(jīng)驗(yàn)作出，即分別作點(diǎn)E關(guān)于AD邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E’，作點(diǎn)F關(guān)于CD邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F’，即可畫(huà)出白球E的運(yùn)動(dòng)路線，化歸為兩定兩動(dòng)將軍飲馬型．解答：作點(diǎn)E關(guān)于AD邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E’，作點(diǎn)F關(guān)于CD邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F’，連接E’F’，交AD于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，則運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)為EG＋GH＋HF長(zhǎng)度之和，即E’F’長(zhǎng)，延長(zhǎng)E’E交BC于N，交AD于M，易知E’M＝EM＝，E’N＝＋＝2m，NF’＝NC＋CF’＝＋＝，則Rt△E’NF’中，E’F’＝，．小結(jié)：以上
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