中考復(fù)習(xí)之函數(shù)、方程、不等式綜合應(yīng)用專題(編輯修改稿)
2025-05-13 12:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：10≤y≤． 因為y取整數(shù)，所以y的值為10或11或12．所以有三種購買方案，分別是：①書包10個，詞典30本； ②書包11個，詞典29本；③書包12個，詞典28本．【評注】利用一元一次方程（或二元一次方程組）與一元一不等式組結(jié)合來設(shè)計方案問題是中考的熱點．解答這類問題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等關(guān)系，再根據(jù)實際問題求出不等式（或組）的整數(shù)解來確定方案考點四：函數(shù)、方程（組）與不等式（組）綜合應(yīng)用例1．（2010湖南衡陽）某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝。生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車。（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？【分析】（1）可列方程組解決問題；（2）是一個不等問題，可設(shè)需熟練工m名可列出二元一次方程和不等式；（3）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)解答.【解答】(1) 每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)題意可列方程，解得答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝2輛電動汽車.（2）設(shè)需熟練工m名，依題意有：2n12+4m12=240，n=102m∵0n10∴0m5故有四種方案：（n為新工人）（3）依題意有 W=1200n+（5）2000=200 n+10000，要使新工人的數(shù)量多于熟練工，滿足n=8，故當(dāng)n=4時，W有最小值=10800元【評注】新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)來源于生活，，出現(xiàn)了不少關(guān)注社會熱點，而且考查同學(xué)們分析問題和解決問題的能力.例2．（2010湖北十堰）如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y1（萬件），供應(yīng)量y2（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量為0時，=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.（1）求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.（2）價格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價格補貼來提高供貨價格，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應(yīng)量等于需求量.Ox(元/件)y(萬件)y1=－x+70y2=2x－38【分析】（1）由題意知當(dāng)y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量，即把y1=－x + 70，y2=2x－38聯(lián)立方程組求解.（2）求該藥品的需求量低于供應(yīng)量時的價格范圍，從圖象上看就是求交點右側(cè)部分所對應(yīng)的自變量x的范圍.（3）正確理解題意是關(guān)鍵，即y1=34+6=40萬件；供應(yīng)量等于需求量，即y1=y2.【解答】解：（1）由題可得，當(dāng)y1=y2時，即－x+70=2x－38∴3x=108，∴x=36當(dāng)x=36時，y1=y2=34，所以該藥品的穩(wěn)定價格為36元/件，穩(wěn)定需求量為34萬件.（2）令y1=0，得x=70，由圖象可知，當(dāng)藥品每件價格在大于36元小于70元時，該藥品的需求量低于供應(yīng)量.（3）設(shè)政府對該藥品每件價格補貼a元，則有，解得所以政府部門對該藥品每件應(yīng)補貼9元.【評注】應(yīng)用函數(shù)解決實際問題是中考考查的重點．本題以藥品供應(yīng)及需求為背景，綜合考查一次函數(shù)與一元一次不等式、方程的關(guān)系，具有一定的效度.四、真題演練1.（2010年黑龍江哈爾濱中考題）體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）． （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB＜AD，請求出此時AB的長.2.（2010年湖北襄樊中考題）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼．某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺．根據(jù)市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機的進價和售價見下表：A型收割機B型收割機進價（萬元/臺）售價（萬元/臺）64 設(shè)公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元． （1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？ （3）選擇哪種購進收割機的方案，農(nóng)機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？3.（2010年山東濟寧中考題）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．4.（2010年四川內(nèi)江中考題）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）1000
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