三角函數(shù)公式全集合(編輯修改稿)
2025-05-13 12:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sA^2112*cosA^4+64*cosA^67)) tan7A=tanA*(7+35*tanA^221*tanA^4+tanA^6)/(1+21*tanA^235*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式 sin8A=8*(cosA*sinA*(2*sinA^21)*(8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4256*cosA^6+128*cosA^832*cosA^2) tan8A=8*tanA*(1+7*tanA^27*tanA^4+tanA^6)/(128*tanA^2+70*tanA^428*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式 sin9A=(sinA*(3+4*sinA^2)*(64*sinA^696*sinA^4+36*sinA^23)) cos9A=(cosA*(3+4*cosA^2)*(64*cosA^696*cosA^4+36*cosA^23)) tan9A=tanA*(984*tanA^2+126*tanA^436*tanA^6+tanA^8)/(136*tanA^2+126*tanA^484*tanA^6+9*tanA^8) 十倍角公式 sin10A = 2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA1)*(4*sinA^22*sinA1)*(20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A = ((1+2*cosA^2)*(256*cosA^8512*cosA^6+304*cosA^448*cosA^2+1)) tan10A = 2*tanA*(560*tanA^2+126*tanA^460*tanA^6+5*tanA^8)/(1+45*tanA^2210*tanA^4+210*tanA^645*tanA^8+tanA^10) N倍角公式 根據(jù)棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 為方便描述，令sinθ=s，cosθ=c 考慮n為正整數(shù)的情形： cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n 4)*(i s)^4 + ... …+C(n,1)*c^(n1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n5)*(i s)^5 + ... …=比較兩邊的實部與虛部 實部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n4)*(i s)^4 + ... …i* (虛部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n5)*(i s)^5 + ... … 對所有的自然數(shù)n： 1. cos(nθ)： 公式中出現(xiàn)的s都是偶次方，而s^2=1c^2(平方關系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ)： (1)當n是奇數(shù)時：公式中出現(xiàn)的c都是偶次方，而c^2=1s^2(平方關系)，因此全部都可以改成以s(也 就是sinθ)表示。 (2)當n是偶數(shù)時：公式中出現(xiàn)的c都是奇次方，而c^2=1s^2(平方關系)，因此即使再怎么換成s，都至少會剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1s^2)，c^5=c*(c^2)^2=c*(1s^2)^2) 半角公式 tan(A/2)=(1cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) sin^2(a/2)=(1cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 半角公式兩角和公式 兩角和公式 cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(αβ)=sinαcosβ cosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ) tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ) cot(A+B) = (cotAcotB1)/(cotB+cotA) cot(AB) = (cotAcotB+1)/(cotBcotA) 三角和公式 sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγsinαsinβsinγ cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγcosαsinβsinγsinαcosβsinγsinαsinβcosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγtanαtanβtanγ)/(1tanαtanβtanβtanγtanγtanα) 和差化積 sinθ+sin
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