三角函數(shù)公式全集合(存儲版)
【正文】 r。=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(αβ)1]^2+[sin(αβ)]^2=(cosαcosβ)^2+(sinαsinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換(a+b)/2與(ab)/2） 單位圓定義 單位圓 六個三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點的單位圓來定義。圖象中的三角形確保了這個公式；半徑等于斜邊且長度為1，所以有 sin θ= y/1 和 cos θ= x/1。根據(jù)勾股定理，單位圓的等式是： 圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。角AOD為α，BOD為β，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新A39。 三角函數(shù)其它公式 (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式） (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 證明下面兩式，只需將一式,左右同除(sinα)^2，第二個除(cosα)^2即可 (4)對于任意非直角三角形，總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證： A+B=πC tan(A+B)=tan(πC) (tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證 同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關(guān)系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=12cosAcosBcosC (8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點三角函數(shù) csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2 冪級數(shù)展開式 sin x = xx^3/3!+x^5/5!……+(1)^(k1)*(x^(2k1))/(2k1)!+…… x∈ R cos x = 1x^2/2!+x^4/4!……+(1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… x∈ R arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1) arccos x = π ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1) arctan x = x x^3/3 + x^5/5 …… (x≤1) 無限公式 sinx=x(1x^2/π^2)(1x^2/4π^2)(1x^2/9π^2)…… cosx=(14x^2/π^2)(14x^2/9π^2)(14x^2/25π^2)…… tanx=8x[1/(π^24x^2)+1/(9π^24x^2)+1/(25π^24x^2)+……] secx=4π[1/(π^24x^2)1/(9π^24x^2)+1/(25π^24x^2)+……] (sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8…… (1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π arctan x = x x^3/3 + x^5/5 …… (x≤1) 和自變量數(shù)列求和有關(guān)的公式 sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2) cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2) tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx) sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n1)x=(sinnx)^2/sinx cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n1)x=sin(2nx)/(2sinx) 編輯本段內(nèi)容規(guī)律 三角函數(shù)看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有強大的聯(lián)系。sin(ωt+θ)+ Btanγ)/(1tanαcosγcosαcosγ+cosα 2. sin(nθ)： (1)當n是奇數(shù)時：公式中出現(xiàn)的c都是偶次方，而c^2=1s^2(平方關(guān)系)，因此全部都可以改成以s(也 就是sinθ)表示。+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60176。) =4cosasin[90176。) =4cosa(cosa+cos30176。sina) =4sina(sin60176。secα=1 商的關(guān)系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα 平方關(guān)系： 它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個比
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