【文章內(nèi)容簡介】 來抽取子樣本的方法。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。分層抽樣的標準：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。分層抽樣的兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分段函數(shù)：對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，,而不是幾個函數(shù):分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集,值域也是各段函數(shù)值域的并集.分段函數(shù)當x→0的變化趨勢：①x從0的左邊無限趨近于0，則的值無限趨近于－②x從0的右邊無限趨近于0，則的值無限趨近于1. 即可以看出，并且都不等于．象這種情況，就稱當時，的極限不存在．分段函數(shù)型不定式：若f(x)= f1(x),x∈A且f(x)= f2(x),x∈B,解f(x)g(x)時，對x進行分段討論或用圖像法解。分類計數(shù)原理 完成一件事，有 n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有m n種不同的方法,那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法.分式不等式的同解轉(zhuǎn)化：。解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化．分式不等式解題步驟：移項——通分——分解——標根——寫解。分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪的概念:① 正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0．(解釋：=8)② 正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義． 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．(解釋：，即)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):① (解釋：32﹡33=32+3，即9﹡27=243) ② (解釋：（32）3=32﹡3，即93=36) ③ (解釋： （3﹡2）2=32﹡22，即62=9﹡4)。分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。服從正態(tài)分布的總體特征：服從正態(tài)分布．它的特征是：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素．再由此概括服從正態(tài)分布的總體特征：一般地，當g 隨機變量是大量微小的獨立隨機因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓到其他因素的作用時，這個隨機變量就被認為服從正態(tài)分布．復合函數(shù)復合函數(shù)的概念：我們見到的復合函數(shù)的描述性定義是：如果y是u的函數(shù)，而u又是x的函數(shù)，即y=f(u)，u=g(x)，那么y關(guān)于x的函數(shù)y=f［g(x)］叫做函數(shù)f和g的復合函數(shù)，u叫做中間變量。復合函數(shù)的求導法則: 設(shè)函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點處的對應點U處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點處有導數(shù)，且，或?qū)懽?復合函數(shù)的求導的基本步驟:分解求導相乘回代。復合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復合命題復合命題的構(gòu)成形式:如果用 p, q, r, s……表示命題，則復合命題的形式接觸過的有以下三種：即：p或q 記作 p218。q p且q 記作 p217。q非p (命題的否定) 記作 216。p釋義：“p或q”是指p,，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xA3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.“p且q”是指p,，“xA且xB”，是指x屬于A，同時x也屬于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.否命題：“若，則”。賦值語句：變量＝表達式圖形計算器格式表達式變量（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。復數(shù)復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：(1) z 1177。z2 = (a + b)177。 (c + d)i；(2) = (a+bi)(c+di)＝（acbd）+ (ad+bc)i；(3) z1247。z2 = (z2≠0) ；（4）求a+bi的平方根，設(shè)(x+yi)2=a+bi，由x2y2=a,2xy=b，求出x,y。虛數(shù)單位:(1)它的平方等于1，即　。 (2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.（3）與－1的關(guān)系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!?。?）的周期性：4n+1=i, 4n+2=1, 4n+3=i, 4n=1復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示*　復數(shù)的概念：(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；(2) z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)。復數(shù)的共軛性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.復數(shù)的幾個重要的結(jié)論：(1) ；⑷(2) 性質(zhì)：T=4；；(3) 。復數(shù)的模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷。復數(shù)的運算律：（1）復數(shù)的常見的運算性質(zhì)：1.；2.；3.；4.，；5.(a+bi) (abi)=a2+b2。，則w3=1，有1+w+ w2=復數(shù)的幾何表示：1. 復數(shù)集C與直角坐標系內(nèi)的點集之間是一一對應的。復數(shù) Z=a＋bi點Z（a，b）2. 復數(shù)Z=a＋bi與復平面上的矢量也是一一對應關(guān)系。復數(shù)Z=a＋bi點Z（a，b）矢量說明：兩個實數(shù)可以比較大小，而兩個復數(shù)只要有一個不是實數(shù)，就不能比較大小，只能比較它們的模的大小。復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.輔助角公式: 化asinα 177。bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式(a0，b0).G概率概率：稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。概率基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。根式的概念: 式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當為偶數(shù)時，．如果，且，那么叫做的次方根．當是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根．根式的性質(zhì)：當為奇數(shù)時，(解釋：，)；當為偶數(shù)時， (解釋：的次方的次方根==兩種情況（1）(2) )。個體：構(gòu)成總體的每一個元素作為個體．更相減損術(shù)：我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。共面向量定理： 向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數(shù)對,使．推論 空間一點P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對,使，或?qū)臻g任一定點O，有序?qū)崝?shù)對，使.共線向量定理：對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數(shù)λ使a=λb．三點共線.、共線且不共線且不共線.古典古典概率：對于古典概型，如果試驗的基本事件總數(shù)為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，并稱它為事件A的概率．記作P(A)＝．顯然 0≤P(A)≤1，而且P(W)＝1，P(198。)＝0計算古典概率時，首先確定試驗中樣本空間包含的基本事件的個數(shù)n，再確定隨機事件包含的基本事件的個數(shù)m。古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。古典概型的解題步驟：①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=。軌跡的一般求法：1．直接法：如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，易于表述成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。用直接法求動點軌跡一般有建系,設(shè)點，列式，化簡，證明五個步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補”。條件：如果題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識推出等量關(guān)系，求方程時可用直接法.2．定義法：運用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程。條件：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程，這種方法稱為定義法.：動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點P(x,y)卻隨另一動點Q(x’，y’)的運動而有規(guī)律的運動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x’,y’表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點法。條件：如果軌跡動點P（x，y）依賴于另一動點Q（a，b），而Q（a，b）又在某已知曲線上，則可先列出關(guān)于x、y、a、b的方程組，利用x、y表示出a、b，把a、.：求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標、縱坐標之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程。條件：如果軌跡動點P（x，y）的坐標之間的關(guān)系不易找到，也沒有相關(guān)點可用時，可先考慮將x、y用一個或幾個參數(shù)來表示，消去參數(shù)得軌跡方程，、變斜率等為參