【文章內(nèi)容簡介】 算地面點的相對高程，這不影響測量成果的使用價值。 ★ 我國的高程系統(tǒng) （ 1） 1956黃海高程系統(tǒng) （ 2） 1985國家高程系統(tǒng) 其中，我國的水準原點建在青島市觀象山 。 在 1985 年國家高程系統(tǒng)中，其高程為 ； 而 1956年黃海高程系統(tǒng)中的高程為 。 （四）大地坐標系 （地理坐標） [投影 ] 大地坐標系示意圖 在參考橢球面上，以法線作為垂直坐標軸，以本初子午面作為縱坐標軸，以赤道面作為橫坐標軸的 曲面坐標系 。 坐標以海 拔高 H(m)，大地經(jīng)度 L( 176。 )和大地緯度 B( 176。 )表示。 應用特點：地球上統(tǒng)一的坐標系；點位坐標唯一且表達便利；坐標測算不方便。 [設問 ] 21 用大地坐標測算地面上兩地之間距離或方位存在什么問題？ 用大地坐標可否繪出平面地圖來？（解釋平面坐標的特點） 如何將球面坐標系上的點轉(zhuǎn)化為平面坐標？且做到點位一一對應？（講述點位投影的可能方法） （五）高斯平面直角坐標系 [投影 ] 高斯 分帶 示意圖 高斯分帶 6176。帶的劃分：從經(jīng)度 0176。開始，將整個地球自西向東分成 60 個帶， 6176。為一帶，帶號用 1， 2， 3，?， 60表示。每個帶的中央子午線的 經(jīng)度： 36 ?? N? ? —— 中央子午線經(jīng)度； N—— 投影帶的帶號 3176。帶的劃分：從東經(jīng) 0310 ? 開始，將整個地球自西向東分成 120個帶， 3176。為一帶，帶號用 1， 2， 3，?， 60，?， 120表示。每個帶的中央子午線的經(jīng)度： N3?? 高斯投影 [演示 ] 用高斯投影儀演示高斯分帶投影的過程 [解說 ] 將地球橢球面上的點按分帶正投影的方法投影到 同軸同半徑的 橢圓 柱體上，再把該橢圓柱體沿過兩極的母線剪開，展開成平面，就可得到高斯投影平面。 高斯平面直角坐標系的建立 [投影 ] 高斯 平面直角 坐標系示意圖 22 在高斯 投影 平面內(nèi)，以中央子午線為縱 坐標 軸 ，命名為 X軸， 指 北為正；赤道線 的投影 為橫 坐標 軸 ，命名為 Y軸，指東為正 ； X 軸和 Y 軸互為垂直，其交點為坐標原點 ， 象限 按順時針排列。 應用特點 （ 1） 適用于測區(qū)范圍較大，不能將測區(qū)當作平面 處理的情況 。 （ 2） 在 高斯 坐標系中，圖形 離中央子午線愈遠， 其 投影 變形愈大 。 （ 3）在高斯坐標系上，圖形的 長度變形較大， 角 變形很小，具有圖形相似的特點。 我國高斯平面直角坐標的表示。 [解說 ] 我國位于北半球， X 坐標均為正值， Y 坐標有正有負。因此規(guī)定將坐標縱軸向西平移 500km，即中央子午線 的 Y坐標為 500km。 （ 1）先將 點的 橫坐標 原值 Y加上 500km； （ 2）再在 Y 之前標以 2位數(shù)的帶號。 [優(yōu)化訓 練 ] 某地的大地經(jīng)度為 116176。 39?，它所在 6176。帶的代號和中央子午線的經(jīng)度是多少？（ 20帶 ，東經(jīng) 117176。 ） 國家投影坐標為（ 51000m， 20 637680m），則其所在的 6176。帶的帶號為多少？在帶號內(nèi)的坐標原 值為多少？ (20 帶， 51000m， 137680m) 某點位于東經(jīng) 111176。以東 。試求該點所在 6176。帶的帶號、中央子午線的經(jīng)度以及 橫 坐標。（ 19帶，東經(jīng) 111176。， ） [拓展知識 ] 在高斯平面直角坐標系上點位 （ X， Y） 的確定 23 在地面上測距、測角→歸算至平均高程面→歸算至參考橢球面→歸算至高斯投影面→在高斯平面上進行評差計算→ 建立 坐標 系 并 計算 坐標 。 （ 六 ） 獨立 平面直角坐標 系 [投影 ] 獨立平面直角坐標系示意圖 投影方法 通過測區(qū)中心 點 在大地水準面上（或假定水準面）的鉛垂投影 點做一個切平面 ，在該切平面上將所有測點進行鉛垂投影。 坐標系的建立 在切平面內(nèi)，將測區(qū)西南角上的點選為坐標原點 。 以南北方向線為縱坐標軸，命名為 X 軸 ， 指北為正； 以東西方向 線為橫坐標軸，命名為 Y軸，指東為正； X 軸和 Y 軸互為垂直，象限按順時針排列。 應用特點 （ 1） 距離、角度、圖形的變形隨測區(qū)面積的增大而迅速增大； （ 2） 近似性：以水平面代替水準面，適用于半徑小于 10km的測區(qū)； （ 3） 同一性：象限按順時針排序，其函 數(shù)計算方法與笛卡兒坐標系完全相同； （ 4） 獨立性：坐標系的原點和 X軸方向可按需要設 定； （ 5） X 軸的定位方便， 測區(qū)內(nèi)所有坐標均為正值。 測量上的平面直角坐標 數(shù)學上的平面直角坐標 24 ★ 坐標系 “獨立”之含義：① 可以 不參與國家統(tǒng)一坐標系；② 可以采用假定高程系統(tǒng)；③ X 坐標軸可以 沿 測區(qū)邊緣平行設 置 ，不一定指向正北。 [拓展知識 ] 測量工作中用水平面代替水準面的限度 對水平角、距離的影響 ： 在 測區(qū) 面積約 320km2之 內(nèi)，可忽略不計。 對高程的影響 ： 即使距離很短 （ 100m） 也要顧及地球曲率的影響 。距離為 200m時，高差的誤差達到 3mm。 獨立平面直角坐標系與 地形圖 測 繪 的關聯(lián) （ 1）直角坐標法 用于控制點測繪。 選點→布設控制網(wǎng)（三角鎖或多邊鎖）→測 β 、 D、 H→測算 α →設起點坐標→推算其它點坐標→選比例尺→在圖紙上建立坐標系（坐標格網(wǎng)）→在圖紙上 依 坐標 值 展繪控制點。 （ 2）極坐標法 用于碎部點測繪。 選一控制點→ 以控制邊作為基本方向→測碎部點的 β 、 D 來確定點位→在圖紙上刺點→關聯(lián)點連線→地形圖。 三、 本節(jié)課 的 單元 小結(jié) ▲作業(yè)及預習 一、作業(yè) 水平面、水準面、大地水準面有何差異？ 25 為什么選擇大地水準面和鉛垂線作為測量工作的基準面和基準 線？ 何謂絕對高程？何謂相對高程？兩者有何關系？ 已知 HA=， HB=，求 hAB和 hBA。 大地坐標和高斯平面坐標有何不同？ 獨立平面直角坐標系是如何構(gòu)成的？它有何特點？ 二、預習 如何理解“測量的關鍵是精度和效率”這句話的含義？ 熟悉術(shù)語：真值，算術(shù)平均值，系統(tǒng)誤差，偶然誤差，測量精度，中誤差，等精度平差等。 單元小結(jié) 26 第 三 節(jié) 測量 誤差 與數(shù)據(jù)處理 ▲本節(jié)教學內(nèi)容分析 本節(jié)是 測量誤差和 測 量 精度問題的 基礎 性知識 。主要是為了使學生對 測量誤差 、 測量精度 、測量數(shù)據(jù)的 概念 及 處理方法有一個基本的 理 解和 掌 握 。即 ， 解決 問題 ： “有哪些 測量誤差 ？ 怎么產(chǎn)生的？ ” 、 “ 怎樣評價 和處置 誤差的影響 ？” 、 “ 怎樣 標記 和計算 測量數(shù)據(jù)？” 等 問題 。 地球形體 自然表面 （ 自然體 ） 大地水準面 （ 大地體 ）：平均海水面，延伸包裹，封閉曲面 參考 橢球面 （ 橢球體 ）：與大地體接近，旋轉(zhuǎn)橢球體表面 測量基準線、面 鉛垂線 、 大地水準面 ：測量工作的基準 法線 、 參考橢球面 ：測量計算的基準 點位確定 極坐標法 — 用于碎部測量 直角坐標法 — 用于控制測量 測量 坐標系 曲面 坐標 天文 坐標：基準為大地水準面，坐標（ λ， φ） 大地 坐標：基準為參考橢球面，坐標（ L， B） 高程系 絕對高程 ：到大地水準面的鉛垂距離 相對高程 ：到假定水準面的鉛垂距離 平面坐標 高斯平面 直角坐標系 獨立平面 直角坐標系 縱坐標軸 橫坐標軸 原點 象限順序 構(gòu)成坐標 特點 構(gòu)成坐標 特點 縱坐標軸 橫坐標軸 原點 象限順序 27 本節(jié)內(nèi)容將對學生以后學習 具體 測量 方法 及成果計算提供概念支持 ▲教學目標 一、能力目標 能正確使用 概念 ：中誤差， 相對誤差， 容許誤差，改正數(shù)， 最或是值 ； 能正確地評定 基本 觀測值 的 測量精度和進行精度計算； 能科學地標記測量數(shù)據(jù)和進行數(shù) 值 計算。 二、知識目標 知道測量誤差 的類型、來源、特性； 知道測量精度的概念及其對測量的意義； 知道衡量測量精度的指標 類型， 計算 方法； 知道測量數(shù)據(jù) 的 記錄、計算與合理取位的方法。 三、情感目標 培養(yǎng)認真、嚴謹?shù)?學習態(tài)度； 養(yǎng)成理論聯(lián)系實際，學而致用的學習習慣。 ▲教學重點 掌握 概念 ：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，中誤差，相對誤差，容許誤差； 掌握 數(shù)據(jù)記錄、計算與合理取位的方法。 ▲教學難點 中誤差的含義 和計算 ； 數(shù)值計算中的 合理取位 。 ▲課型 理論 原理 型。 28 ▲教學方法 講述法 ，例證法，啟發(fā)討論法，實例計算法，問題解 答法等。 ▲教學用具 課件：① 單元 學習目標； ② 誤差分布表和誤差分布圖； ③ 單元小結(jié) ▲課時安排 2 課時。 ▲教學過程 [投影 ] 本節(jié)課的學習目標 學習目標 一、導入新課 在上一節(jié)課中我們學習了測量坐標系，知道了地面點是如何確定的？（向?qū)W生提問坐標系的構(gòu)成和特點）。我們發(fā)現(xiàn)測量也是一種數(shù)據(jù)的科學，即 關系到 測得準不準、準到什么程度的問題。我們知道 任何測量都會產(chǎn)生誤差，其誤差大小將決定測量數(shù)據(jù)的可靠性和測量成果的 質(zhì)量和 可信度。 由此可見，測量又是精 度和效率的科學。 因此，我們要學習和掌握測量誤差知識和測量數(shù)據(jù)的處理方法。 二、新課教學 （一）測量誤差 什么是誤差？ 掌握概念：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，精度，中誤差，相對誤差，容許誤差； 掌握測量誤差的類型、來源、特性； 掌握中誤差的計算方法； 了解最或是值、改正數(shù)及平差的含義； 掌握測量數(shù)據(jù)的記錄、計算與合理取位的方法。 29 [討論 ] ① 觀測一個平面三角形的三個內(nèi)角，其觀測值之和是 179176。 59? 30?，問：該測量的 角度 誤差是多少？ ② 對一個書桌長度連著測三次的結(jié)果為 、 、 ，問：該測量的長度誤差是多少？ [結(jié)論 ] ① 當觀測對象存在 真值（理論值）時，誤差 =觀測值－真值，即 Δ =LX ； ② 當觀測對象不存在真值時，誤差 =觀測值－ 最或是值 ，即 Δ =Lx 。 誤差來源 （ 1） 儀器誤差 如尺長誤差； （ 2） 觀測誤差 如讀數(shù)誤差； （ 3） 外界條件影響 如溫度、風力等。 誤差類型 [討論 ] 用鋼尺測量距離，發(fā)現(xiàn)該尺的刻度值總是比標準尺，每 1m 少了。用該尺 5 次測量的結(jié)果分別為 ， ， ， ， 問： ① 5 次丈量的結(jié)果不一樣，這說明什么問題？ ② 該尺比標準尺每 1m少 ？ ③ 按標準尺計 ,該段距離應為多少？ [結(jié)論 ] ① 誤差有隨機性， 可用平均的辦法減 少 影響 ； ② 誤差有規(guī)律性，可 用公式 改正； ③ 按標準尺計，該段距離 應 ?。? 30 (1+)(++++)247。 4 = （ 1）系統(tǒng)誤差 在相同的測量條件下，對某一量進行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小、符號均相同或按一定的規(guī)律發(fā)生變化， 這種性質(zhì)的誤差稱為系統(tǒng)誤差。主要是測量儀器帶來的誤差。 誤差特性： 有規(guī)律性和積累性，可用校正儀器或計算改正的方法予以消除。 （ 2） 偶然誤差 在相同的測量條件下，對某一量進行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小可大可小、符號可正可負，具有隨機性變化，這種性質(zhì)的誤差稱為 偶然 誤差。 誤差特 性： ① 隨機性： 誤差 無規(guī)律， 無積累性 ； ② 有界性：誤差的絕對值被限定在某一范圍； ③ 集中性：絕對值較小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大； ④ 對稱性：在多次觀測中，絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相等； ⑤ 抵償性： 隨觀測次數(shù)的增加， 偶 然 誤差的 算術(shù)平均值趨于零。 [例證 ] 在相同的觀測條件下，對某一個三角形的內(nèi)角值進行了 358 次觀測。其觀測誤差： Δ i = (ai+bi+ci)180176。 0lim ????? nn 31 取誤差區(qū)間間隔為 ?，將 358 個誤差按其符號和大小排列，并繪制誤差分布直方圖。見誤差分布表和誤 差分布直方圖。 [投影 ] 誤差分布表和誤差分布直方圖 誤差分布表 （二）測量精度 精度的概念 在一定的觀測條件下，對某一個量進行多次觀測，對應著一個確定的誤差分布。若觀測值非常集中，小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，則精度高；反之，則精度低。因此，把誤差分布的密集或離散程度稱為精度。 精度可以用誤差分布曲線來反映其高低。曲線陡，則精度高；曲線平緩，則精度低。 衡量精度的指標