1-4章習題解答(編輯修改稿)
2024-12-01 12:54 本頁面
【文章內容簡介】 平方向壓強分布圖和壓力體如圖所示： bgDbDgbgDP x 222 8322121 ??? ????????? N3310913981083 2 ????? bDgbDgP z 22 16441 ???? ???????? 2 ????? 217． 圖示一矩形閘門，已知 a 及 h ，求證 H ha 1514? 時，閘門可自動 打開。 rRO 0 [證明 ] 形心坐標 2()5 2 10cc hhz h H a h H a? ? ? ? ? ? ? ? 則壓力中心的坐標為 321 。12()10 12 ( / 10 )cD D cccDJz h zzAJ Bh A Bhhhz H aH a h? ? ???? ? ? ??? 當 DH a z?? ，閘門自動打開，即 1415H a h?? 第三章 流體動力學基礎 31． 檢驗 xyzyxzyuyxu yx ???????? )(4u ,2 ,2 z22 不可壓縮流體運動是否存在？ [解 ]（ 1） 不可壓縮流體連續(xù)方程 0????????? zuyuxu zyx （ 2）方程左面項 xxux 4??? ； yyuy 4??? ； )(4 yxzuz ????? （ 2）方程左面 =方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。 32． 某速度場可表示為 0?????? zyx utyutxu ；； ， 試求： （ 1） 加速度； （ 2） 流線； （ 3） t= 0 時通過 x=1， y=1 點的流線； （ 4） 該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？ [解 ] （ 1） txax ???1 tyay ???1 寫成矢量即 jia )1()1( tytx ?????? 0?za （ 2） 二維流動，由yx uyux dd ? ， 積分 得 流線： 1)ln()ln( Ctytx ????? 即 2))(( Ctytx ??? （ 3） 1,1,0 ???? yxt ， 代入得流線中常數(shù) 12 ??C 流線方程 ： 1??xy ， 該流線為 二次曲線 （ 4） 不可壓縮流體連續(xù)方程： 0???zuyuxu zyx ?????? 已知 ： 0,1,1 ????zuyuxu zyx ??????， 故方程滿足。 33． 已知流速場 jzyxixyyxu )3()24( 33 ?????? ，試問：（ 1）點（ 1， 1， 2）的加速度是多少？（ 2）是幾元流動？（ 3）是恒定流還是非恒定流？（ 4）是均勻流還是非均勻流？ [解 ] 032433???????zyxuzyxuxyyxu 0)2)(3()12)(24(0 323 ???????????????????????xzyxyxxyyxzuuyuuxuutudtdua xzxyxxxxx 代入（ 1， 1， 2） 103 0)12)(213()112)(124(0?? ??????????? xxaa 同理： 9?? ya 因此 （ 1）點（ 1， 1， 2）處的加速度是 jia ?? 9103 ?? （ 2）運動要素是三個坐標的函數(shù)，屬于三元流動 （ 3） 0???tu ，屬于恒定流動 （ 4）由于遷移加速度不等于 0，屬于非均勻流。 34． 以平均速度 v = m/s 流入直徑為 D =2cm 的排孔管中的液體，全部經 8 個直徑 d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？ [解 ] 由題意 sLsmDvqV /2 ??????? ??? 12 vv ? ； 123 vv ? ；； 178 vv ? nV Svdvvvvdq 121712112 4)(4 ?? ?????? ? 式中 Sn 為括號中的等比級數(shù)的 n 項和。 由于首項 a1=1，公比 q=，項數(shù) n=8。于是 4 6 )1( 81 ??????? qqaS nn smSdqv nV / 2 321 ??? ???? ??? smvv / 7178 ???? 35． 在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程： ])(1[ 20max rruu ?? 對稱分布，式中管道半徑 r0=3cm，管軸上最大流速 umax=，試求總流量 Q 與斷面平均流速 v。 [解 ] 總流量： ?? ??? 00 20m a x 2])(1[rA rdrrruu dAQ ? smru / 34220m a x ??????? ?? 斷面平均流速： smur rurQv /0 7 m a x2020m a x20 ???? ??? 36． 利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示 。 已知輸水管直徑 d=200mm，測得水 銀差壓計讀書hp=60mm，若此時斷面平均流速 v=，這里 umax 為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管中的流量 Q 為多大？ （ ） [解 ] gpgugp AA ?? ?? 22? ppAA hhgpgpgu )1(22 ??????????? smhgu pA / ??????? smvdQ / 322 ?????? ?? 37． 圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知 dA=200mm， dB=400mm， A 點相對壓強pA=， B 點相對壓強 pB=， B 點的斷面平均流速 vB=1m/s， A、 B 兩點高差△ z=。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失 hw。 [解 ] BBAA vdvd 22 44 ?? ??
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