還原正態(tài)分布之高斯推導過程(編輯修改稿)
2025-05-06 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (1)要找出最有希望的誤差函數(shù)應使L(x) 達到最大，高斯認為X（X的算術平均數(shù)）就是X的估計值，并使L(X) 取得極大值。對（1）式兩邊同時取對數(shù)lnLx=i=1nlnfXiX （2）對(2)式兩邊同時求導d(lnLx)dx=i=1nf’(x_iX)f(xiX) （3）引入輔助函數(shù)gx=f’(x)f(x),又因為X=X時L(x)取最大值，所以i=1ng(xiX)=0 (4)伽利略認為：觀測誤差對稱的分布在0的兩側(cè)，拉普拉斯給出誤差分布f(x) 應滿足gx=g(x)，又因為f(x)是連續(xù)函數(shù)，所以f’(x)是奇函數(shù)，所以g(x)也是奇函數(shù)，有g(x)=g(x)，g(0)=0。X1,X2,X3,X4，，Xn是隨機變量，可任意取值，不妨取自然是m使得n=m+1，且令X1=X2=X3=X4==Xm=X，Xn=mX，所以X=xxx+mxn=0
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