【文章內容簡介】 利用簡單移動平均公式得：當n=3時 當n=4時 例35 利用下表310中第2列的數(shù)據(jù)進行簡單移動平均法進行預測。首先，當n=4時表3－10 簡單移動平均法 期間需求滯后需求總數(shù) 移動平均1234567891011121314155481718075799791718179555673715481718075799791718179286/4286307305331342338340322286271263255 表中滯后需求是指已經(jīng)不用于預測的需求當n=5個期間時，我們得到： 期間需求滯后需求總數(shù)移動平均12345678910111213141554817180757997917181795556737154817180757997917181361/5361386402422413419419377342344334從計算中可以看出，預測值同簡單移動平均所選的事時段長有關。越大，對干擾的敏感性越低，預測的穩(wěn)定性越好，響應性就越差即期間的數(shù)目越大，對需求的響應就越慢；期間數(shù)目越小，對需求的響應就越快。我們將預測結果用圖表示出來。從上述計算中，我們知道簡單移動平均法對數(shù)據(jù)不分遠近，同樣對待。有時，最近的數(shù)據(jù)反映了需求的趨勢，用加權移動平均法更合適些。加權移動平均法彌補了簡單移動平均法的不足。加權移動平均法的計算公式為： （34） （35）例3－6 加權移動平均法舉例。在例34中，當n＝3時，取,則預測結果見表311 表311 加權移動平均法預測月份實際銷售量（100臺）n＝3三個月的加權移動平均預測值120221323424525627726825926102811271229從表中的計算結果可以看出，若對近期的結果賦予較大的權重，則預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的差別較簡單移動平均法的結果要小。一般說來，權重和時段的取值不同，預測的穩(wěn)定性和響應性也不一樣，受隨機干擾的程度也不一樣。越大，則預測的穩(wěn)定性越好，響應性就越差；越小，則預測的穩(wěn)定性越差，響應性就越好。近期數(shù)據(jù)的權重越大，則預測值的穩(wěn)定性就越差，響應性就越好；近期數(shù)據(jù)的權重越小，則預測值的穩(wěn)定性就越好，響應性就越差。權重和時段的選擇，通常情況下，當期間數(shù)為偶數(shù)時，權重可取（…，，，…），當期間數(shù)為奇數(shù)時，權重可取（…，2，1，0，1，2，…）。但是如果數(shù)據(jù)時季節(jié)性的，則權重也應該時季節(jié)性的。④指數(shù)平滑法在前幾種預測方法（簡單移動平均和加權移動平均）中，一個主要的問題是必須有大量的連續(xù)的歷史數(shù)據(jù)。隨著模型中新數(shù)據(jù)的增加以及過期數(shù)據(jù)的刪除，新的預測結果就計算出來了。若最近期的數(shù)據(jù)比較早期的數(shù)據(jù)更能預測未來，如果這一前提是正確的，則指數(shù)平滑法是邏輯性最強且最為簡單的方法。指數(shù)平滑法只需用三個數(shù)據(jù)就可以預測未來，即需要最近期的預測值、預測期的實際需求量以及平滑常數(shù)。簡單指數(shù)平滑法的公式： （36）式中：─新一期的指數(shù)平滑預測值─上一期的預測值─上一期的實際需求─平滑常數(shù)（）上式表明，新預測值等于上一次的預測結果與其實際需求間偏差的一個百分量。指數(shù)平滑數(shù)決定了平滑水平以及對預測值與實際結果之間差異的相應速度。平滑常數(shù)的值取決于產(chǎn)品本身和管理者對良好響應率內涵的理解。一般情況下。公式也可以改寫成 (37)例37 根據(jù)表312給出的數(shù)據(jù)，用簡單指數(shù)平滑法進行預測。表312 指數(shù)平滑法預測12月需求量月份 需求量 觀測值 指數(shù)平滑值 ＝ ＝ ＝1 30002 28793000 3000 30003 31212988 2940 28914 28562955 2799 26815 28672896 2582 23976 31002893 2724 28207 28542914 2912 30728 29892908 2883 28769 27322859 2651 246510 29002846 2692 270511 3156 2852 2796 2881122931 3129 3404簡單指數(shù)平滑也有滯后于需求變化這一不足之處。從圖37中可以看出，預測在實際需求上升或下降時都有滯后。 圖37 不同平滑常數(shù)的預測值變化預測結果圖如果一個物品的需求分布時季節(jié)性模型，就要使用符合季節(jié)性變化的更精確的預測方法，來預測不同時段的季節(jié)性變化量，常用的方法有季節(jié)指數(shù)法和基礎序列法。季節(jié)性指數(shù)法是歷史數(shù)據(jù)綜合在一起，并計算出不同季節(jié)（或時段，時段也可以用月、周）周期性變化的趨勢，即每一時段的預測量占整個周期總量的比例利用這個比例系數(shù)進行季節(jié)性預測。例38 我們已知某產(chǎn)品前3年的需求數(shù)據(jù)，見表。從數(shù)據(jù)中我們可以看出該產(chǎn)品需求呈季節(jié)性，我們來預測其下一年每一季度的需求量。 表313 某產(chǎn)品需求的歷史數(shù)據(jù)時段第1年第2年第3年3年總和占全年的百分比（％）第1季度第2季度第3季度第4季度1252701868414024517496183295190102448810550282總計6656557702090假設我們利用前面講述的方法對下一年度的某產(chǎn)品的需求量進行的預測值為830，那么根據(jù)季節(jié)性需求模式，每一季度的需求為：第1季度 830448/2090=830％＝178第2季度 830810/2090＝830％＝322第3季度 830550/2090＝830％＝218第4季度 830282/2090＝830％＝112⑴相關與回歸世界上的各種事物之間或每個事物的各個方面之間總是處于兩種狀態(tài)，即相關或無關。變量間的確定型關系又稱為變量間的函數(shù)關系，是指一個變量可以被一個或若干個其他變量按一定規(guī)律唯一確定的關系，或者說如果一些變量之間的關系可以用確定的數(shù)學公式表示，就稱這些變量間有確定性關系。比如采購物品的總額與采購該物品單價及數(shù)量之間就是確定性關系變量間的非確定性相關關系不能用精確的函數(shù)關系式唯一表達出來，但在統(tǒng)計學意義上，它們之間的相關關系可以通過統(tǒng)計的方法給出某種函數(shù)表達方程，這種處理變量間相互關系的層次就是回歸分析?；貧w分析預測法式通過大量收集統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在分析變量間非確定性關系的基礎上，找出變量間的統(tǒng)計規(guī)律性，并用數(shù)學方法把變量間的統(tǒng)計規(guī)律較好的表現(xiàn)出來，以便進行必要的預測。⑵一元線性回歸預測方法變量之間最簡單的相關關系，就是線性相關?；貧w可以定義為兩個或兩個以上相關變量之間的函數(shù)關系，它根據(jù)一個已知變量去預測另一變量。線性回歸是指變量呈嚴格直線關系的一種特殊回歸形式。一般地，要研究兩個變量和之間的關系，首先是收集兩個變量n次獨立觀測值，然后利用散點圖觀察這兩個變量間是否存在線性相關的關系。如果這兩個變量和線性相關，那么散點圖上肯定有一條直線L可以用來描述或表達這兩個變量間的關系。在得知了這條直線方程后，就能夠對這兩個變量的發(fā)展變化進行預測。因此在回歸分析預測法中，求得變量的關系方程是進行預測的關鍵。線性回歸方程為： （38）式中：─要求解的因變量 ─軸截距 ─斜率 ─自變量，在時間序列分析中，代表單位時間。線性回歸對主要事件和綜合計劃的長期預測很有用，它的局限在于它假設歷史數(shù)據(jù)和未來預測值都落在同一條直線上。線性回歸的解法主要有手擬回歸解法和最小二乘法①手擬回歸求解法首先，作出散點圖，觀察數(shù)據(jù)是否成線性或部分線性。例39 某企業(yè)的某種產(chǎn)品在過去3年12季度內的銷售情況如表所示，試用手擬趨勢線進行預測，即第四年的各個季度（第1115和16季度）的銷售情況。表314 某種產(chǎn)品在過去3年內的銷售數(shù)據(jù)季度銷售量季度銷售量12345660015501550150024003100789101112260029003800450040004900解：步驟非常簡單，通過各個數(shù)據(jù)引一條合適的直線，這就是回歸直線，下一步確定截距a和斜率b圖中是一個數(shù)據(jù)散點圖及從中引出的一條直線，它在縱軸的截距a約等于400，斜率b等于“上升量”除以“周期”的商。計算時用圖中任何兩點都可以，但因為存在讀數(shù)誤差，相距較遠的兩點的精度更高，因此選用第1季度和第12個季度的數(shù)據(jù)。 圖38 手擬回歸直線由圖38可知，第1季度和第12季度的y值分別為750和4950，于是：因此，手擬回歸方程為：利用上述方程，我們可以計算出13到16季度的預測值，見表315 表315 13到16季度的預測值季度預測值13141516②最小二乘法線性回歸的最小方程用也是公式。最小二乘法試圖使個據(jù)點與回歸直線上的相應點間的垂直距離平方和最小。圖39刻劃了12個數(shù)據(jù)點，如果從這些點之間引一條直線，則點與直線的距離就是。離散點與直線上其相應的點的差平方和為： 使得該平方和最小的就是最佳直線，這時： （39） （310）式中：─軸截距─直線斜率─各點的值─各點的值─的平均值─的平均值─數(shù)據(jù)點的個數(shù)─回歸方程求出的因變量值。 圖39 最小二乘法示意圖距離 表316是針對圖39給出的12個數(shù)據(jù)的計算結果 表316 最小二乘回歸分析123456789101112600155015501500240031002600290038004500400049006003100465060001200018600182002320034200450004400058800149162536496481100121144360000240250024025002250000576000096100006760000841000014440000202500001600000024010000這樣，，則得到的預測方程為：直線對數(shù)據(jù)的模擬程度即估測標準差為： （311）標準差的另一簡單算法為： （312）估測標準差由表求得：③因果預測法與時間序列預測方法不同，因果預測模型通常要考慮與預測值有關的幾個變量。一旦找到這些相關變量，就可以建立相應的統(tǒng)計模型用于需求預測。這種方法比只用歷史數(shù)據(jù)來作時間序列方法更有效。常見的因果分析法是線形回歸分析。我們可以用與最小二乘法同樣的數(shù)學模型（）進行線形回歸分析。需要預測的因變量仍為是自變量不是時間。例310 A公司為一建筑公司，一段時期后，該公司發(fā)現(xiàn)從翻修工作中得到的收益取決于B地區(qū)的薪金總數(shù)。表317為1995年至2000年該公司收益和B地區(qū)的薪金總額。 317 1995年至2000年該公司收益和B地區(qū)的薪