品質(zhì)管理統(tǒng)計(jì)原理0(編輯修改稿)
2025-05-05 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)X和應(yīng)變數(shù)Y之間有迴歸關(guān)係。範(fàn)例、欲研究某商品之廣告支出與銷售量?廣告支出462576385315銷售量19727210022832727914837723814266239 統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0: b1= 0 。 H1: b1 185。 0檢定統(tǒng)計(jì)量：t = (b1b1)/S(b1)= (b10)/S(b1)= b1/ S(b1) Sxx = ；MSE=229。( yi )2/(n2)= SSE /(n2) = t = b1/ S(b1) = ()1/2 = 在顯著水準(zhǔn)a = ，若| t |179。 ta/2,n2= ,10= ，Then Reject H0222。222。\自變數(shù)X和應(yīng)變數(shù)Y之間有迴歸關(guān)係，即廣告支出此因子應(yīng)引入模式中。 多變數(shù)迴歸模式 考慮一個(gè)應(yīng)變數(shù)和多個(gè)自變數(shù)之形式時(shí)，即為多變數(shù)迴歸(Multiple Regression)。二變數(shù)線性迴歸模式為：Yi = b0 + b1 Xi1 + b2 Xi2+ ei， i =1, 2,…., n ()其中， E[Yi]= b0 + b1 Xi1 + b2 Xi2；迴歸函數(shù)為E[Y]= b0 + b1 X1 + b2 X2。如何估計(jì)b0 , b1 , b2 此三個(gè)迴歸參數(shù)仍應(yīng)用最小二乘法估計(jì)，找出一條樣本迴歸或稱配適線= b0 + b1 xi1+ b2 xi2，其中b0 , b1 , b2 分別代表b0 , b1 , b2 之估計(jì)值。令總平方差SSE為：SSE = ()欲計(jì)算出b0 , b1 , b2而使SSE值最小，則須將SSE分別對(duì)b0 , b1 , b2做偏微分並令其為0，則 () ()可利用解聯(lián)立方程式得到b0 , b1 , b2。如何檢定b1 , b2 在多變數(shù)迴歸中，檢定『二個(gè)自變數(shù)與因變數(shù)之間是否有關(guān)係存在』的概念與單變數(shù)迴歸相同，亦是用t 分配的方式進(jìn)行檢定。當(dāng)迴歸模式之誤差項(xiàng)ei服從常態(tài)分配時(shí)，b1 ~ N(b1 , )、b2 ~ N(b2，)，由於，通常是未知的，常以S2(b1)，S2(b2)作為，的估計(jì)值。則(bi bi)/S(bi)~ tn3， i= 1, 2 ()檢定b1的統(tǒng)計(jì)量與檢定程序： 統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0: b1= 0 。 H1: b1 185。 0 檢定統(tǒng)計(jì)量：t = (b1b1)/S(b1)= (b10)/S(b1)= b1/ S(b1) 在顯著水準(zhǔn)a = ，若| t |179。 ta/2,n3，則拒絕H0；即自變數(shù)X1和應(yīng)變數(shù)Y之間有迴歸關(guān)係。檢定b2的統(tǒng)計(jì)量與檢定程序： 統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0: b2= 0 。 H1: b2 185。 0 檢定統(tǒng)計(jì)量：t = t = (b2b2)/S(b2)= (b20)/S(b2)= b2/ S(b2) 在顯著水準(zhǔn)a = ，若| t |179。 ta/2,n3，則拒絕H0；即自變數(shù)X2和應(yīng)變數(shù)Y之間有迴歸關(guān)係。如何同時(shí)檢定b1與b2： 在多變數(shù)迴歸分析中，研究X1與X2此二自變數(shù)是否會(huì)同時(shí)對(duì)Y造成影響，亦即是檢定b1= b2= 0是否成立，倘成立，即此二自變數(shù)不會(huì)對(duì)Y造成影響。其檢定可以ANOVA進(jìn)行：變異來源平方和SS自由度df均方和MSF迴歸SSR=229。( )22MSR=SSR/2MSR/MSE誤差(殘差)SSE=229。( yi )2n3MSE=SSE/(n3)總和SS=229。( yi )2n1 迴歸模式的診斷 最常用的迴歸模式診斷的方法有二判定係數(shù)(Coefficient of Determination)：用衡量自變數(shù)X與應(yīng)變數(shù)Y之間直線關(guān)係強(qiáng)度，有助於了解所建構(gòu)之迴歸模式的適切性。殘差分析(Residual Analysis)：檢視所建構(gòu)之迴歸模式，是否符合迴歸模式的基本假設(shè)。單變數(shù)迴歸模式之判定係數(shù)判定係數(shù)用來衡量單變數(shù)迴歸模式之配適程度。依單變數(shù)迴歸模式()Yi = b0 + b1 Xi + ei， i =1, 2,…., n其樣本迴歸或稱配適線(Fitted Line)為= b0 + b1 xi其中： 總平方和SS = 229。( yi )2 迴歸平方和 SSR = 229。( )2 殘差平方和 SSE = 229。( yi )2 SS = SSR + SSE ()判定係數(shù)r2= SSR / SS = 1 SSE / SS = S2xy /SyySxx = b21 Sxx /Syy () r2的分佈範(fàn)圍0 163。 r2 163。1。若樣本大多集中於迴歸直線周圍，形成一種強(qiáng)烈的直線走勢(shì)，則r2會(huì)接近1。若樣本點(diǎn)隨機(jī)的散佈在四
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