帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)典型例題匯編(編輯修改稿)
2025-05-04 21:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 動(dòng)時(shí)間為t2則由幾何關(guān)系知t2＝＝設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，a′＝＝則t3＝2＝粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝＋＋＝＋42．帶電粒子在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型問題的分析 解析 (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qvB＝ (2分)T＝ (1分)解得T＝＝410－3 s (1分)(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，t＝2010－3 s時(shí)粒子在坐標(biāo)系內(nèi)做了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)和三段類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x＝3v0T＝10－2 m (1分)豎直位移y＝a(3T)2 (1分)Eq＝ma (1分)解得y＝10－2 m故t＝2010－3 s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為：(10－2 m，－10－2 m) (1分)(3)t＝2410－3 s時(shí)粒子的速度大小、方向與t＝2010－3 s時(shí)相同，設(shè)與水平方向夾角為α (1分)則v＝ (1分)vy＝3aT (1分)tan α＝ (1分)解得v＝10 m/s (1分)與x軸正向夾角α為37176。(或arctan )斜向右下方 (1分)答案 (1)410－3 s (2)(10－2 m，－10－2 m) (3)10 m/s 方向與x軸正向夾角α為37176。(或arctan )突破訓(xùn)練3 如圖15甲所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝102 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無界)．一個(gè)質(zhì)量為m＝ kg、電荷量為q＝10－2 C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t＝0時(shí)刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t＝t1時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L(zhǎng)，D到豎直面MN的距離DQ為L(zhǎng)/．(g＝10 m/s2)圖15(1)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，求磁場(chǎng)每一次作用時(shí)間t0的最小值(用題中所給物理量的符號(hào)表示)；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件的時(shí)刻t1的表達(dá)式(用題中所給物理量的符號(hào)表示)；(3)若小球能始終在電磁場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小(用題中所給物理量的符號(hào)表示)．答案 (1) (2)＋ (3) 解析 (1)當(dāng)小球僅有電場(chǎng)作用時(shí)：mg＝Eq，小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)．在t1時(shí)刻加入磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t0內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期為T0，若豎直向下通過D點(diǎn)，由圖甲分析可知：t0＝＝(2)－＝R，即： 甲v0t1－L＝Rqv0B0＝mv/R所以v0t1－L＝，t1＝＋(3)小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，T0也增加，小球在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期T增加，在小球不飛出電磁場(chǎng)的情況下，當(dāng)T最大時(shí)有：＝2R＝＝ B0＝，T0＝＝ 乙由圖分析可知小球在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期：T＝8＝，小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示．高考題組1． (2012課標(biāo)全國(guó)25)如圖16，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線從圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，從圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為3/，同一粒子以同樣速度沿直線從a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也從b點(diǎn)離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。鸢浮〗馕觥×Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得qvB＝m ①式中v為粒子在a點(diǎn)的速度．過b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c點(diǎn)和d點(diǎn)．由幾何關(guān)系知，線段、和過a、b兩點(diǎn)的圓弧軌跡的兩條半徑(未畫出)圍成一正方形．因此＝＝r ②設(shè)＝x，由幾何關(guān)系得＝R＋x ③＝R＋ ④聯(lián)立②③④式得r＝R ⑤再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE＝ma ⑥粒子在電場(chǎng)方向和直線方向運(yùn)動(dòng)的距離均為r，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得r＝at2 ⑦r＝vt ⑧式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得E＝.2． (2012浙江理綜24)如圖17所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上．兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴．調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點(diǎn)．(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值； 圖17(3)現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B′，則B′的大小為多少？答案 (1)負(fù)電荷 (2) (3)解析 (1)墨滴在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有q＝mg ①由①式得：q＝ ②由于電場(chǎng)方向向下，電荷所受電場(chǎng)力向上，可知：墨滴帶負(fù)電荷．(2)墨滴垂直進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，重力仍與電場(chǎng)力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
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