第2章正投影的基本理論知識點(diǎn)1投影法的基本知識2點(diǎn)的投(編輯修改稿)
2024-11-29 15:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正面投影 a′、 b′重合，稱A、 B兩點(diǎn)為對 V面的重影點(diǎn)，這兩點(diǎn)的 x、 z坐標(biāo)分別相等， y坐標(biāo)不等。同理， C、 D兩點(diǎn)位于 H面的同一條投射線上，它們的水平投影 c、 d重合，稱 C、 D兩點(diǎn)為對 H面的重影點(diǎn)，它們的 x、 y坐標(biāo)分別相等， z坐標(biāo)不等。 圖 215 重影點(diǎn) 重影點(diǎn)需判別可見性。根據(jù)正投影特性，可見性的區(qū)分應(yīng)是前遮后、上遮下、左遮右。在投影圖中，對于重影的投影，在不可見點(diǎn)投影的字母兩側(cè)畫上圓括號。如圖 215（ b），A、 B兩點(diǎn)為對 V面的重影點(diǎn)，它們的正面投影重合，點(diǎn) A在點(diǎn) B的前方， a′可見，表示為a′； b′不可見，表示為（ b′）。 C、 D兩點(diǎn)為對 H面的重影點(diǎn)，它們的水平投影重合，點(diǎn) C在點(diǎn) D的上方， c可見，表示為 c； d不可見，表示為（ d）。 1．直線的投影 一般情況下，直線的投影仍是直線，如圖 216中的直線 AB、 EF。在特殊情況下，若直線垂直于投影面，直線的投影可積聚為一點(diǎn)，如圖 216中的直線 CD。 圖216 直線的投影 直線的投影可由直線上兩點(diǎn)的同面投影連接得到。如圖 217，分別作出直線上兩點(diǎn) A、 B的三面投影，將其同面投影相連，即得到直線AB的三面投影圖。 在三投影面體系中，直線對投影面的相對位置可以分為三種：投影面平行線、投影面垂直線、投影面傾斜線。前兩種為投影面特殊位置直線，后一種為投影面一般位置直線。 (1) 投影面平行線 投影面的平行線是指只平行于某一個(gè)投影面的直線。它與一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面傾斜。與 H面平行的直線稱為水平線，與 V面平行的直線稱為正平線，與 W面平行的直線稱為側(cè)平線。它們的投影圖及投影特性見表 21。規(guī)定直線（或平面）對 H、 V、 W面的傾角分別用 α、 β、 γ表示。 表 21 投影面平行線的投影特性 名 稱 直觀圖 投影圖 投影特性 水平線 1．水平投影反映實(shí)長，與 X軸夾角為 β ， 與 Y軸夾角為 α 2．正面投影平行 X軸 3．側(cè)面投影平行 Y軸 正平線 1．正面投影反映實(shí)長，與 X軸夾角為 α，與 Z軸夾角為 γ 2．水平投影平行 X軸 3．側(cè)面投影平行 Z軸 側(cè)平線 1．側(cè)面投影反映實(shí)長，與 Y軸夾角為 α，與 Z軸夾角為 β 2．正面投影平行 Z軸 3．水平投影平行 Y軸 (2) 投影面垂直線 投影面的垂直線是指垂直于某一個(gè)投影面的直線。它與一個(gè)投影面垂直，必與另外兩個(gè)投影面平行。與 H面垂直的直線稱為鉛垂線，與 V面垂直的直線稱為正垂線，與 W面垂直的直線稱為側(cè)垂線。它們的投影圖及投影特性見表 22。 表 22 投影面垂直線的投影特性 名 稱 直觀圖 投影圖 投影特性 鉛垂線 1．水平投影積聚為一點(diǎn) 2．正面投影和側(cè)面投影都平行于 Z軸，并反映實(shí)長 正垂線 側(cè)垂線 1．正面投影積聚為一點(diǎn) 2．水平投影和側(cè)面投影都平行于 Y軸，并反映實(shí)長 1．側(cè)面投影積聚為一點(diǎn) 2．正面投影和水平投影都平行于 X軸，并反映實(shí)長 (3) 一般位置直線 一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜，因此在三個(gè)投影面上的投影都不反映實(shí)長，投影與投影軸之間的夾角也不反映直線與投影面之間的傾角，見圖 217。 圖 217 一般位置直線的投影 從圖 218（ a）可以看出，直線 AB上的任一點(diǎn) C有以下投影特性： 1 從屬性： 直線上點(diǎn)的投影在這條直線的投影上。如圖 218（ a）所示，線段 AB上有一點(diǎn) C， C點(diǎn)的正面投影 c′必在 a’b′上；其水平投影 c必在 ab上，側(cè)面投影 C”必在 a”b”上。 2 定比性： 點(diǎn)分割線段之比在投影中保持不變。如圖 218（ a） , C點(diǎn)將線段 AB的各個(gè)投影分割成和空間相同的比例，即 。 圖 218 直線上點(diǎn)的投影 (a) (b) 由直線上點(diǎn)的投影特性可知：如果點(diǎn)在已知直線上，則可根據(jù)該點(diǎn)的一個(gè)投影（投影面垂直線有積聚性的投影除外），求出它的另外兩個(gè)投影。圖 218（ b）表示由 AB線上點(diǎn) C的投影求 C和 C”。 例 試判別 C點(diǎn)是否在線段 AB上 (圖 219)。 分析 ： C點(diǎn)的兩個(gè)投影分別在線段 AB的同面投影上，但線段 AB為側(cè)平線，它的正面投影 a39。b39。，水平投影 ab均垂直于 OX軸，在此特殊情況下一般不能直接用觀察方法確定 C點(diǎn)是否在線段 AB上。這時(shí)可以應(yīng)用定比分段法來驗(yàn)證，如果 C點(diǎn)是在 AB上，則其兩投影線段之比應(yīng)相等；但如果兩投影線段之比不等，則 C點(diǎn)不在線段 AB上，只不過是 C點(diǎn)投影與 AB線段的投影重影。 圖 219 判別 C點(diǎn)是否在線段 AB上 圖 219 判別 C點(diǎn)是否在線段 AB上 作圖 ：首先過 a作一輔助線 ab1，使 ab1＝ a39。b39。,ac1＝ a39。c39。然后連接 b1b，過 c1作 b1b的平行線使與 ab相交，如果交點(diǎn)與 C點(diǎn)的水平投影 c重合，則表明 C點(diǎn)對 AB的分段符合定比分段法，此時(shí) C點(diǎn)在直線段 AB上；反之不在直線段 AB上。 空間兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交和交叉。其中平行和相交兩直線均在同一平面上，交叉兩直線不在同一平面上，因此，又稱為異面直線。 1. 兩直線平行： 相同；反之，若兩直線的同面投影都平行，則空間兩直線互相平行。如圖 220(a)所示，因?yàn)?AB∥ CD，則 ab∥ cd、 a39。b39。//c39。d39。，且 ab： cd= a39。b39。： c39。d39。 圖 220平行兩直線 如果從投影圖上判定兩條直線是否平行，對于一般位置的直線和投影面垂直線，只要看它們的任意兩個(gè)同面投影是否平行即可。例如圖 20（ b）中，因?yàn)?ab∥
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