【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 各種位置點(diǎn)的投影 空間點(diǎn) 點(diǎn)的 X、 Y、 Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。 投影面上的點(diǎn) 點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。 投影軸上的點(diǎn) 點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。 與原點(diǎn)重合的點(diǎn) 點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn) 在空間的上下、前后、左右 位置關(guān)系。 判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上 B點(diǎn)在 A點(diǎn)之前、之右、之下。 b? a a? a? b? b ● ● ● ● ● ● X YH YW Z 四 、兩點(diǎn) 的相對(duì)位置及重影點(diǎn) 兩點(diǎn)的相對(duì)位置 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a? a? a X Z YW YH O b? b b? 9 8 5 例 27:已知 A點(diǎn)在 B點(diǎn)之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8毫米，求Ａ點(diǎn)的投影。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近 （ 或坐標(biāo)大小 ） 來(lái)確定的 。 X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左； Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前； Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上 。 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下 、 左右 、 前后坐標(biāo)差， 可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影 。 點(diǎn)的坐標(biāo)是作點(diǎn)的投影圖和判斷兩點(diǎn)間位置關(guān)系的基礎(chǔ)，也是分析和解決空間問(wèn)題的關(guān)鍵。應(yīng)充分理解點(diǎn)的投影與其坐標(biāo)的關(guān)系，尤其要熟悉三投影面的轉(zhuǎn)換規(guī)律。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 ２ 、 重影點(diǎn)及其可見性 空間兩點(diǎn)在某一投影面上 的 投影重合 為一點(diǎn)時(shí)，則稱此 兩點(diǎn)為該投影面的 重影點(diǎn) 。 大遮小，被擋住的投影加 ( ) A、 C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？ ● ● ● ● ● a? a? c? c? ( ) a c 重影點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)相等 。 A、 C為 H面的重影點(diǎn) 問(wèn)題 ：重影的兩點(diǎn)其坐標(biāo)有何 特點(diǎn) ？ (點(diǎn)擊進(jìn)入 動(dòng)畫 ) 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 重影點(diǎn)及可見性判別 若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的 重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)在三對(duì)坐標(biāo)值中，必定有兩對(duì)相等。從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被另一個(gè)點(diǎn)的投影遮住而不可見。判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 2８ : 判別圖中各點(diǎn)的可見性 2） .C、 D兩點(diǎn)在 V面重影 ， 因 D點(diǎn)的 Y坐標(biāo)小故 D點(diǎn)的正面投影不可見 。 1） .從圖中可看出 A、 B在 H面上的投影重合 ， 為水平重影點(diǎn)由于 A點(diǎn)的 Z坐標(biāo)比 B點(diǎn)的 Z坐標(biāo)大故 B點(diǎn)的水平投影不可見 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例２－９：已知點(diǎn) A（ 1 30） 求作 A點(diǎn)的直觀圖 。 由于直觀圖具有一定的空間效果 ， 因此在分析問(wèn)題時(shí)常需要繪制這樣的圖形 量取該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo) ，得 ax、 ay和 az點(diǎn) ax、 ay和 az點(diǎn)作相應(yīng)坐標(biāo)軸的平行線，各線的交點(diǎn)為點(diǎn)的投影 a、 a39。、 a39。39。作三坐標(biāo)軸的平行線，三條線的交點(diǎn)為空間 A點(diǎn) 作圖步驟： 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 小 結(jié) 點(diǎn)的投影特性。 空間點(diǎn)的位置、重影點(diǎn)的判斷方法。 重點(diǎn)掌握： 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 教學(xué)內(nèi)容 一 、 直線的投影 二 、 直線上點(diǎn)的投影 167。 2４ 直線的三面投影 三 、 各種位置 直線的投影 四 、 兩 直線的相對(duì)位置 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 知識(shí)目標(biāo) １ 、 理解并掌握直線投影的定比性的解題方法； ２、會(huì)根據(jù)兩直線的投影判斷它們的相對(duì)位置，并熟練掌握兩直線平行、相交的作圖問(wèn)題； ３ 、理解并掌握直角投影定理的特點(diǎn)和解題思路； 能力目標(biāo) 通過(guò)學(xué)習(xí)各種位置直線的投影特性 ， 掌握投影定理熟練繪出相交兩直線的三面投影圖 。 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成溫故知新的學(xué)習(xí)習(xí)慣 。 。 167。 2４ 直線的三面投影 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 167。 2４ 直線的三面投影 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 兩直線的相對(duì)位置 １ 、 兩直線各種相對(duì)位置（平行、相交、交叉）的投影特點(diǎn) 直角投影定理。 ３、重影點(diǎn)的概念和兩點(diǎn)的相對(duì)位置。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 從這個(gè)意義上講 ， 點(diǎn)的投影是學(xué)習(xí)直線投影的基礎(chǔ) 。 實(shí)際上也是學(xué)習(xí)后面其他內(nèi)容的基礎(chǔ) 。 直線的投影一般仍為直線 ， 特殊 情況為一點(diǎn) 。 對(duì)于一般情況 ， 由 于兩點(diǎn)可以確定一條直線 。 因此 作 直線的投影可以歸結(jié)為作直線 兩端點(diǎn)的投影 。 直線的兩個(gè)投影即完全能確定直線的空 間位置 ， 因此通常多使用兩面投影 。 167。 2４ 直線的三面投影 一、直線的投影 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 作圖步驟： 例 210：根據(jù) AB直線的兩面投影補(bǔ)出第三面投影 。 A、 B兩端點(diǎn)的側(cè)面投影 ,連接 A、 B的側(cè)面投影完成作圖 這樣作對(duì)嗎？ 不對(duì)，找點(diǎn)時(shí)要細(xì)心，不要把點(diǎn)對(duì)錯(cuò)了。 改正圖中的錯(cuò)誤 (左圖）。 A、 B兩點(diǎn)投 影的連線 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 A C : C B = a c : c b = a?c? : c?b? = a?c? : c? b? A B b b? a a? X O c c? C c 二、直線上點(diǎn)的投影 ： 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上，利用這一特性可以在直線 上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在直線上． ２ .定比性： 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比． 若點(diǎn)不從屬于直線，則點(diǎn)的投影不具備上述性質(zhì)。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 點(diǎn) C不 在直線 AB上 例 211：判斷點(diǎn) C是否在線段 AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 點(diǎn) C在直線AB上 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 212：判斷點(diǎn) K是否在線段 AB上。 a? b? ● k? 因 k?不在 a? b?上， 故點(diǎn) K不在 AB上。 a b k a? b? k? ● ● 另一判斷法 ? 應(yīng)用定比定理 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 213：已知點(diǎn) K在線段 AB上，求點(diǎn) K正面投影。 解法一：（應(yīng)用第三投影） 解法二：（應(yīng)用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 XZabOY WY Ha 39。39。b 39。39。b 39。a 39。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性： 直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 真實(shí)性 直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) ab=0 積聚性 a≡b≡m B A M ● ● ● ● 三 、 各種位置直線的投影 A B ● ● a b α ● ● a b A B ● ● ● ● ab＜ AB 類似性 直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 直線投影的基本特性 一般情況下， 直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個(gè)點(diǎn)。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線 正平線（平行于Ｖ面） 側(cè)平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面） 正垂線（垂直于Ｖ面） 側(cè)垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面） 一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面 直線在三個(gè)投影面中的投影特性 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 定義：平行于某一投影面 ， 傾斜于另兩投影面的直線 。 投影面的平行線 三 、 各種位置直線的投影 實(shí)長(zhǎng) 實(shí)長(zhǎng) 實(shí)長(zhǎng) 1) 正平線 —— 平行 V面，而與 H面、 W面成傾斜 2) 水平線 —— 平行于 H面，與 V、 W面成傾斜 3) 側(cè)平線 —— 平行于 W面，與 V、 H面傾斜 （點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫） 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 投影面平行線的投影特性： 1) 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。 2) 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。 投影面的平行線 實(shí)長(zhǎng) 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 定義：垂直于某一投影面的 直線 （ 與另兩投影面平行 ） 。 ２ 、 投影面垂直線 1) 正垂線 —— 垂直于 V面，而與 H面、 W面平行 2) 鉛垂線 —— 垂直于 H面，與 V、 W面平行 3) 側(cè)垂線 —— 垂直于 W面，與 V、 H面平行 （點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫） 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 投影面垂直線的投影特性： 1).在其垂直的投影面上，投影有 積聚性 。 2).另外兩個(gè)投影 ， 反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。 ２ 、 投影面垂直線 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 此外 ， 一般位置直線的三個(gè)投影與各投影軸都成傾斜 。 3 、 一般位置直線 一般位置直