【文章內(nèi)容簡介】 圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 各種位置點的投影 空間點 點的 X、 Y、 Z三個坐標(biāo)均不為零，其三個投影都不在投影軸上。 投影面上的點 點的某一個坐標(biāo)為零，其一個投影與投影面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。 投影軸上的點 點的兩個坐標(biāo)為零，其兩個投影與所在投影軸重合，另一個投影在原點上。 與原點重合的點 點的三個坐標(biāo)為零，三個投影都與原點重合。 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 兩點的相對位置指兩點 在空間的上下、前后、左右 位置關(guān)系。 判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上 B點在 A點之前、之右、之下。 b? a a? a? b? b ● ● ● ● ● ● X YH YW Z 四 、兩點 的相對位置及重影點 兩點的相對位置 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 a? a? a X Z YW YH O b? b b? 9 8 5 例 27:已知 A點在 B點之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8毫米，求Ａ點的投影。 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 兩點的相對位置 兩點的相對位置是根據(jù)兩點相對于投影面的距離遠(yuǎn)近 （ 或坐標(biāo)大小 ） 來確定的 。 X坐標(biāo)值大的點在左； Y坐標(biāo)值大的點在前； Z坐標(biāo)值大的點在上 。 根據(jù)一個點相對于另一點上下 、 左右 、 前后坐標(biāo)差， 可以確定該點的空間位置并作出其三面投影 。 點的坐標(biāo)是作點的投影圖和判斷兩點間位置關(guān)系的基礎(chǔ)，也是分析和解決空間問題的關(guān)鍵。應(yīng)充分理解點的投影與其坐標(biāo)的關(guān)系，尤其要熟悉三投影面的轉(zhuǎn)換規(guī)律。 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 ２ 、 重影點及其可見性 空間兩點在某一投影面上 的 投影重合 為一點時，則稱此 兩點為該投影面的 重影點 。 大遮小，被擋住的投影加 ( ) A、 C為哪個投影面的重影點呢？ ● ● ● ● ● a? a? c? c? ( ) a c 重影點的坐標(biāo)中有兩個相等 。 A、 C為 H面的重影點 問題 ：重影的兩點其坐標(biāo)有何 特點 ？ (點擊進入 動畫 ) 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 重影點及可見性判別 若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的 重影點。 重影點在三對坐標(biāo)值中，必定有兩對相等。從投影方向觀看，重影點必有一個點的投影被另一個點的投影遮住而不可見。判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 例 2８ : 判別圖中各點的可見性 2） .C、 D兩點在 V面重影 ， 因 D點的 Y坐標(biāo)小故 D點的正面投影不可見 。 1） .從圖中可看出 A、 B在 H面上的投影重合 ， 為水平重影點由于 A點的 Z坐標(biāo)比 B點的 Z坐標(biāo)大故 B點的水平投影不可見 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 例２－９：已知點 A（ 1 30） 求作 A點的直觀圖 。 由于直觀圖具有一定的空間效果 ， 因此在分析問題時常需要繪制這樣的圖形 量取該點的三個坐標(biāo) ，得 ax、 ay和 az點 ax、 ay和 az點作相應(yīng)坐標(biāo)軸的平行線，各線的交點為點的投影 a、 a39。、 a39。39。作三坐標(biāo)軸的平行線，三條線的交點為空間 A點 作圖步驟： 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 小 結(jié) 點的投影特性。 空間點的位置、重影點的判斷方法。 重點掌握： 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 教學(xué)內(nèi)容 一 、 直線的投影 二 、 直線上點的投影 167。 2４ 直線的三面投影 三 、 各種位置 直線的投影 四 、 兩 直線的相對位置 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 知識目標(biāo) １ 、 理解并掌握直線投影的定比性的解題方法； ２、會根據(jù)兩直線的投影判斷它們的相對位置，并熟練掌握兩直線平行、相交的作圖問題； ３ 、理解并掌握直角投影定理的特點和解題思路； 能力目標(biāo) 通過學(xué)習(xí)各種位置直線的投影特性 ， 掌握投影定理熟練繪出相交兩直線的三面投影圖 。 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成溫故知新的學(xué)習(xí)習(xí)慣 。 。 167。 2４ 直線的三面投影 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 167。 2４ 直線的三面投影 教學(xué)重點 教學(xué)難點 兩直線的相對位置 １ 、 兩直線各種相對位置（平行、相交、交叉）的投影特點 直角投影定理。 ３、重影點的概念和兩點的相對位置。 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 從這個意義上講 ， 點的投影是學(xué)習(xí)直線投影的基礎(chǔ) 。 實際上也是學(xué)習(xí)后面其他內(nèi)容的基礎(chǔ) 。 直線的投影一般仍為直線 ， 特殊 情況為一點 。 對于一般情況 ， 由 于兩點可以確定一條直線 。 因此 作 直線的投影可以歸結(jié)為作直線 兩端點的投影 。 直線的兩個投影即完全能確定直線的空 間位置 ， 因此通常多使用兩面投影 。 167。 2４ 直線的三面投影 一、直線的投影 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 作圖步驟： 例 210：根據(jù) AB直線的兩面投影補出第三面投影 。 A、 B兩端點的側(cè)面投影 ,連接 A、 B的側(cè)面投影完成作圖 這樣作對嗎？ 不對，找點時要細(xì)心，不要把點對錯了。 改正圖中的錯誤 (左圖）。 A、 B兩點投 影的連線 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 A C : C B = a c : c b = a?c? : c?b? = a?c? : c? b? A B b b? a a? X O c c? C c 二、直線上點的投影 ： 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上，利用這一特性可以在直線 上找點或判斷已知點是否在直線上． ２ .定比性： 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比． 若點不從屬于直線，則點的投影不具備上述性質(zhì)。 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 點 C不 在直線 AB上 例 211：判斷點 C是否在線段 AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 點 C在直線AB上 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 例 212：判斷點 K是否在線段 AB上。 a? b? ● k? 因 k?不在 a? b?上， 故點 K不在 AB上。 a b k a? b? k? ● ● 另一判斷法 ? 應(yīng)用定比定理 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 例 213：已知點 K在線段 AB上，求點 K正面投影。 解法一：（應(yīng)用第三投影） 解法二：（應(yīng)用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 XZabOY WY Ha 39。39。b 39。39。b 39。a 39。 直線對一個投影面的投影特性： 直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab=AB 真實性 直線垂直于投影面 投影重合為一點 ab=0 積聚性 a≡b≡m B A M ● ● ● ● 三 、 各種位置直線的投影 A B ● ● a b α ● ● a b A B ● ● ● ● ab＜ AB 類似性 直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 直線投影的基本特性 一般情況下， 直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個點。 目錄 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線 正平線（平行于Ｖ面） 側(cè)平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面） 正垂線（垂直于Ｖ面） 側(cè)垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面） 一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面 直線在三個投影面中的投影特性 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 定義：平行于某一投影面 ， 傾斜于另兩投影面的直線 。 投影面的平行線 三 、 各種位置直線的投影 實長 實長 實長 1) 正平線 —— 平行 V面，而與 H面、 W面成傾斜 2) 水平線 —— 平行于 H面，與 V、 W面成傾斜 3) 側(cè)平線 —— 平行于 W面，與 V、 H面傾斜 （點擊圖形演示動畫） 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 投影面平行線的投影特性： 1) 在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。 2) 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。 投影面的平行線 實長 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 定義：垂直于某一投影面的 直線 （ 與另兩投影面平行 ） 。 ２ 、 投影面垂直線 1) 正垂線 —— 垂直于 V面，而與 H面、 W面平行 2) 鉛垂線 —— 垂直于 H面，與 V、 W面平行 3) 側(cè)垂線 —— 垂直于 W面，與 V、 H面平行 （點擊圖形演示動畫） 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 投影面垂直線的投影特性： 1).在其垂直的投影面上，投影有 積聚性 。 2).另外兩個投影 ， 反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。 ２ 、 投影面垂直線 機械制圖 — 第二章投影法的基本知識及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械制圖課程組 此外 ， 一般位置直線的三個投影與各投影軸都成傾斜 。 3 、 一般位置直線 一般位置直