高效引入讓學生為數(shù)學轉身畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-05-04 03:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 等比數(shù)列前n項和公式》的過程……俗話說“談錢傷感情”，可是在這個案例中，“金錢”卻成為學生興趣的引爆點，既能使學生產(chǎn)生求知的欲望，而且對公式起到自然引出的作用，可謂一箭雙雕！ 、數(shù)學故事情境引入 數(shù)學學科在發(fā)展過程中產(chǎn)生了很多有趣的故事以及津津樂道的事跡， 課堂教學應結合數(shù)學史和數(shù)學故事創(chuàng)設情境，既可以有效激發(fā)學生的學習興趣，又能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。 案例3：等差數(shù)列的前n項和公式 師：請同學們迅速得出1+2+3+4+……+100=？ （在大部分學生埋頭苦算的同時） 師：在幾百年前，也是這樣一個課堂，一位老師提出了這個問題，“數(shù)學王子——高斯”迅速得出了答案，今天我們看看，在我們班上能否也誕生一位數(shù)學王子呢？這個過程一定要讓學生自我探索、自我發(fā)現(xiàn)，切勿直接給出高斯的算法，因為我們的學生也可能成為下一個數(shù)學王子，哪怕只有一個學生有了這樣的思維，我們要充分予以肯定。 師：高斯的算法（用了一樣算法的學生）：將1，2，……，100首尾相加，即(1+100)+（2+99）+……+（50+51）=50*101=5050學生觀察得出這個問題實際就是等差數(shù)列1，2，……，100，……的前n項和問題，將其一般化，進而推導出等差數(shù)列的前n項和。這個案例中，數(shù)學故事的作用不僅激發(fā)了學生積極思考的斗志，而且給學生提供了一定的自信，在應試教育的大環(huán)境下，學生對自己的定位往往就是“考大學的機器”，培養(yǎng)學生創(chuàng)造力的前提是讓學生相信自己也可以創(chuàng)造，用數(shù)學史上的著名人物的小故事激發(fā)學生的這種潛力和不服輸?shù)囊庵?，才能讓我們學生的學習效果和能力變得更高、更快、更強！，因惑得解，打造高效數(shù)學課堂 溫故知新、海納百川 學生認知事物的過程是個循序漸進的過程，教師可以從學生現(xiàn)有的認知結構出發(fā)，創(chuàng)設恰當生動的情境，再通過學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想、實驗等一系列思維活動。在舊的認知結構的基礎上，探索發(fā)現(xiàn)新知識，從而讓學生體會數(shù)學知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，從而使整個認知過程水到渠成。 案例4：正弦定理的探究 師：我們知道在直角三角形中，定義了三角函數(shù)從而得到一系列溝通三角形邊角數(shù)量關系的等式，我們不妨從直角三角形入手，借助三角函數(shù)來探索直角三角形中蘊藏著更深層的等量關系。Rt△ABC中，C為直角，AB=c，BC=a，AC=b，則有。ACB同學們觀察這兩個關系式，它們有一個公共元素a，為此，可以利用等量代換的思想建立這兩個等式涉及到的邊角之間的等量關系，即有；得到這個等式后，啟發(fā)學生大膽猜測，能不能把沒有涉及到的添進去？這樣就得到,這將是個非常對稱、簡潔、完美的式子。當然，我們不能想當然，要找到一個理論支撐。同學們試著找一下？生：事實上，所以上述關系式成立。師：很好！剛才我們是由直角三角形出發(fā)，得到的這個等式，那么在任意的三角形中是否成立呢?接下來的任務便是探究在銳角三角形和鈍角三角形中：是否成立？對于這種方法引入正弦定理的優(yōu)點有：由學生初中掌握的在直角三角形背景下的銳角三角函數(shù)出發(fā)，溫習舊知識，通過探討得出正弦定理的新知識。另外，讓學生感知從特殊到一般的思想方法和思維特點。這樣引入，既可以做到“潤物細無聲”，又可以將正弦定理深深地印入學生的腦海。但在引入中切記，不要在舊知上浪費過多的時間，要把重點放在由“已知”通往“最近發(fā)展區(qū)”的過程，才會真正培養(yǎng)學生達到數(shù)學思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的高水準。 、推波助瀾 亞里士多德說：“思維從問題、驚訝開始?！痹诮虒W活動開始之時，故意創(chuàng)設具有針對性的懸念或疑惑，刺激學生的思維。心理學同樣認為：“意向是在恰當?shù)膯栴}情境中產(chǎn)生的”。設置懸疑，盡可能引發(fā)新舊知識的“沖突”，從而激發(fā)學生的求知動機，讓學生懷揣著迫不及待的心情去探索未知的數(shù)學知識，使學生體會“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的樂趣。 案例5：推理與證明 在學習本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)擁有豐富的運用歸納來推理生活實例和數(shù)學實例的數(shù)學活動經(jīng)驗，因此教學時應充分利用這些數(shù)學活動經(jīng)驗，努力給學生提供探索與交流的空間，引導學生進行知識遷移，讓學生在探索創(chuàng)新的過程中獲得成就感。故設計情境如下： 情境一、印度有一個古老的傳說，傳說上帝創(chuàng)造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按大小順序摞著64片黃金圓盤. ，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤，當所有圓盤都移動完畢時，世界就將在一聲霹靂中消滅，這一有趣的傳說在如今的信息時代還衍生出了一款游戲，在演示游戲的過程中，提出以下問題： 問題1：當圓盤數(shù)為4時，移動這些圓盤需要的最少步驟數(shù)分別是多少？ 問題2：如果將移動這些圓盤需要的最少步驟數(shù)記作，試推測的表達式為多少？ 情景二、1729年—1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。在1742年6月7日哥德巴赫給歐拉的信中，
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