第十六屆華東杯大學生數(shù)學建模邀請賽—污水廠選址問題(編輯修改稿)
2025-05-04 02:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理站的處理能力從而提高管道排污的流速達到大排量的要求。所以管道費可以近似為其中為管道的總長度。由表一所給數(shù)據(jù)，在最小二乘準則下擬合函數(shù)，擬合結(jié)果如圖2圖2 管道費擬合曲線同時得到擬合優(yōu)度，擬合效果較好，于是得到擬合函數(shù)分析擬合的管道費曲線可以得出：(1)管道費隨著管道長度的增加而增加；(2)管道費的增長率隨著管道長度的增大而增大。 設(shè)從沿河上游到下游有家工廠，為工廠的編號，如表示第家工廠；表示第家工廠的排污量；表示從家工廠到第家工廠的距離即管道長度,且。 引入⑴建站組合所需總費用矩陣其中為左上三角矩陣，表示不存在這種組合情況，否則表示從第家工廠開始沿下游有個工廠聯(lián)合建一個污水處理站(由問題分析知污水站一定建在聯(lián)合建廠的最下游廠的位置)的總費用，則其中。⑵建站組合所需處理污水總量矩陣其中為左上三角矩陣，表示從第家工廠開始沿下游有個工廠聯(lián)合建一個污水處理站(由問題分析知污水站一定建在聯(lián)合建廠的最下游廠的位置)所處理的污水總量，則其中。⑶聯(lián)合建站時聯(lián)合廠家的總個數(shù)矩陣其中為左上三角矩陣，表示從第家工廠開始沿下游有個工廠聯(lián)合建污水處理站，當在左上三角。⑷引入決策變量于是得到?jīng)Q策矩陣。所以沿河家工廠建立污水處理站的總費用為約束條件有：Ⅰ.每個廠有且只需要一個污水處理站，則Ⅱ.建立的污水處理站能覆蓋所有的廠家,則Ⅲ.建立所有污水處理站的處理污水量之和等于所有廠家的污水排量之和，則其中為所有廠家的污水排量之和。綜上所述，建立01整數(shù)規(guī)劃模型如下： 假設(shè)有個廠聯(lián)合建立一個污水處理站，采用合作博弈shapley值法來給出合理的費用分攤方案。記個聯(lián)合建造工廠的集合 ，子集，存在實函數(shù)滿足其中為聯(lián)合(集合)建廠比單獨建廠節(jié)約的投資。為個廠的節(jié)約投資分配方案，為集合中除去第廠其他廠聯(lián)合建廠比單獨建廠節(jié)約的投資。 記個工廠單獨建造污水處理廠所需要的總費用為,表示第個工廠單獨建造污水站的費用，個工廠聯(lián)合建造費用為，則其中為第個廠從節(jié)約投資中得到的分配，且其中為子集中的廠的個數(shù)，為所有包含第家廠的子集（所有聯(lián)合建廠方案中包含第廠的方案），為決定的權(quán)重。所以第個廠的所需承擔的建立污水站的費用為單獨建造污水站的費用與節(jié)約投資所得分配的差值，即沿河從上游到下游有A，B，C三家工廠， t/s、 t/s和6 t/s； AB之間的距離為20 km，BC之間的距離為40 km，即有，；，；。利用第一問中的01整數(shù)規(guī)劃模型給出具體的污水處理站的建站方案，若出現(xiàn)聯(lián)合建站的情況則利用第一問中值法來給出合理的費用分攤方案。建立聯(lián)合建站時建站組合所需總費用矩陣，由其中，得到聯(lián)合建站時建站組合所需總費用矩陣為建立聯(lián)合建站時建站組合所需處理污水總量矩陣，由其中，得到聯(lián)合建站時建站組合所需處理污水總量矩陣為。建立聯(lián)合建站時聯(lián)合廠家的總個數(shù)矩陣為 引入決策矩陣其中，表示從第家工廠開始沿下游有個工廠聯(lián)合建一個污水處理站，否則。由第一問得到01整數(shù)規(guī)劃模型如下：其中為家廠的污水排量之和。解得決策矩陣為于是得到最省建站方案為：第一家和第二家廠在第二家廠的位置共建一個污水處理站，第三家廠則在自己廠的位置單獨建一個污水處理站。同時得到最省費用為因為一、二兩
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