【文章內(nèi)容簡介】 張統(tǒng)計圖。與此同時，我將另一個班參加各項活動人數(shù)的統(tǒng)計圖展示給學生?？吹絻蓮埛从巢煌嗉墝W生人數(shù)情況的統(tǒng)計圖，自然地會進行比較分析。于是提出活動中的一個關鍵問題。提出問題。利用兩張統(tǒng)計圖中人數(shù)接近的一項活動。設問：“三班和四班參加的人數(shù)，誰多誰少？”憑借肉眼觀察，肯定會有不同答案，進而發(fā)生爭執(zhí)。此時此刻，引導學生想辦法?？赡軙f到用直尺量高度，用直尺比刻度等方法（課件展示）。給予肯定的同時，追問：“有沒有簡單的方法，能一目了然地看清誰多誰少？”自然會產(chǎn)生把兩張統(tǒng)計圖合二為一的需要。順水推舟拋出核心問題：怎樣將兩張統(tǒng)計圖，合二為一？學生在認知需要和問題驅(qū)使下，就開始問題的探索。探索問題。我預設，學生可能會生成這些方法（課件展示）。面對眾多的方法，“你認為哪種方法好？說說理由。”引導學生運用“選擇探究策略”進行合理選擇。讓學生體會方法多樣性的同時，又懂得尋求方法的合理性。當兩張統(tǒng)計圖合并后，繼續(xù)引導學生探索。問：把這張統(tǒng)計圖給班主任，能看明白嗎？”“怎樣才能使班主任知道哪種直條表示哪個班的人數(shù)呢？”從而在爭論、交流中認識復式統(tǒng)計圖圖例的作用，體驗統(tǒng)計圖表示的嚴密性。解決問題。建構主義認為：新知，納入認知系統(tǒng)中，形成新的知識結構，才完成了認知的建構，新知的內(nèi)化。把復式條形統(tǒng)計圖，納入已有的統(tǒng)計知識中，并明確它的特點，完成知識建構。于是組織學生開展討論。弄清：“這種新的條形統(tǒng)計圖與以前學習的統(tǒng)計圖有什么區(qū)別？”在相互交流中充分明白復式條形統(tǒng)計圖的特點。一有兩種顏色的條形；二有圖例。三還能反映兩組數(shù)據(jù)情況。充分了解復式條形統(tǒng)計圖的內(nèi)涵后，自然地揭示它的概念名稱――復式條形統(tǒng)計圖。深化認知。問題得以解決，認識如何深化呢？繼續(xù)利用好例1的素材，讓學生發(fā)表意見，提出問題和活動建議。如：兩個班參加什么項目人數(shù)最多？三班參加野炊的人數(shù)比四班多幾人？等。在提出問題和解決問題中，培養(yǎng)學生對統(tǒng)計結果進行分析的習慣和能力。樹立“學習論”為中心的現(xiàn)代教學觀念是課改的追求。為此，讓學生自主填寫統(tǒng)計表。在任務驅(qū)使下，主動學會看懂統(tǒng)計表，并思考填寫的方法。學生可能會一行一行地填，也會一欄一欄地填等，從中體會到解決同一問題的不同方法。溝通統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表之間內(nèi)在的聯(lián)系，明確各自的優(yōu)越性。從而深化學生對復式條形統(tǒng)計圖的認識。運用提高。學以致用。組織學生以小組合作學習的形式完成基本練習――課堂活動第1和第2題。統(tǒng)計學認為，收集、分析數(shù)據(jù)，是為預測、干預未來數(shù)據(jù)和解決問題服務的。為培養(yǎng)學生的預測意識和能力，設計一個拓展問題：“根據(jù)你們的分析，預測一下如果再投一次，小剛和小強分別會投進幾個呢？”，從而培養(yǎng)學生思維能力。六、板書設計為讓學生充分地體驗復式條形統(tǒng)計圖產(chǎn)生的過程，將改變以往在黑板上板書的做法，充分利用多媒體隨機生成的功能，將生成的復式條形統(tǒng)計圖保留在大屏幕上。直觀具體、簡潔明了。符合視覺習慣和認知規(guī)律。從而提高課堂教學效率。本課的教學力求體現(xiàn)以生為本的思想，充分聯(lián)系學生的生活實際和已有經(jīng)驗，緊扣教學重點，有機整合教材，創(chuàng)造性使用教材。問題探究策略的運用，使學生在核心問題的啟發(fā)下，積極主動的探究學習，促進學生思維的進一步發(fā)展。八、植樹問題一、說內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊第八單元《數(shù)學廣角》第一課時。二、說學習目標:讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。三、說學習重點:讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。四、說學習方法：創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學就在我們身邊五、學習過程:一、初步感知間隔的含義1導入:我們已經(jīng)是四年級的學生了,做操,上體育課都少不了要排隊,你會不會派隊呢?現(xiàn)在老師請三位同學到前面按照老師的要排隊,誰愿意來?出示要求:1面向老師排成一路縱隊2每兩位同學之間相隔一米告訴學生:第一個同學到最后一個同學的距離叫隊伍的長,兩個同學之間的距離叫間隔.提問:這路縱隊長幾米?你是怎么知道的?如果我們把剛才的三位同學看成三棵樹苗的話，那么三棵樹苗之間有幾個間隔？你能用線段圖表示出來嗎？師生共同總結得出結論:排隊人數(shù)比間隔多一,間隔比人數(shù)少一2過度語:其實，這樣的數(shù)學問題，在我們的生活中，隨處可見.3再次感悟:讓學生觀察自己的左手，互相說說手指與間隔之間的關系。比如:5個手指之間有幾個空格？也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間?如果我們把五個手指當成五棵小樹苗的話,五棵樹苗之間應有幾個間隔呢?四個間隔在幾棵樹苗之間呢?你能用一個圖表示出來嗎？提問找生回答:如果畫了8棵樹，他們之間有幾個間隔?9棵樹之間有幾個間隔?那你們再想象一下，如果從頭到尾有10棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？那20棵樹呢？仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。4根據(jù)學生的反饋板書:兩端要栽時，植樹棵數(shù)間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹1。小結：同學們不僅會觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數(shù)學廣角運用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題吧!二、新授出示例題:同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?指導學生讀題：？（說一說）？？（兩端要栽）？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？（2）學生分別說想法。，得出植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹1。知道了怎樣求路的長度。如果知道了棵數(shù)與間隔數(shù)，你呢感求出路的長度嗎？（培養(yǎng)學生的逆向思維）如果兩端都不栽的情況下,棵樹與間隔數(shù)之間有什么關系呢?我們還以這道題為例來研究一下:（1）同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端不栽),一共需要多少棵樹苗?（2）分小組交流,也可以借助線段圖分析（3）反饋（4）展示結果:兩端不栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)1，間隔數(shù)=植樹棵樹+1小結:生活中有許多問題都可以用方法解決,如鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等等四、聯(lián)系實際、拓展應用1一根木頭長10米,平均分成5段,每鋸一段要8分鐘,共要花多長時間?2王村到李村一共有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？3每隔6米種一棵樹,共種了36棵,從第一棵到最后一棵有多遠?4從一層到三層共48個臺級,如從一層到六層共多少個臺級?5公路一旁每隔50米有一根電線桿(包括兩端)共10根,求路長?六總結：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？今天我們學習的是與間隔有關的數(shù)學問題，在數(shù)學上我們統(tǒng)稱為植樹問題，（板書）植樹問題不只在植樹當中才有，植樹只是其中的一個典型，像鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等現(xiàn)象中都含有植樹問題。今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時和兩端都不栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到一端栽一端不栽和封閉圖形的植樹問題。七反思：在這節(jié)課的教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也讓學生感受到了數(shù)學來源于生活，也應用于生活的道理。比如：用排隊人數(shù)與間隔數(shù)的關系抽象出植樹問題中棵數(shù)與間隔之間的關系，既有趣味性又貼近學生的生活。教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數(shù)，但在練習時，很多題都是給出間隔和棵數(shù)，求路的長度。如：王村到李村一共有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？練習題3從一層到三層共48個臺級,如從一層到六層共多少個臺級?由于學生初次接觸植樹問題，還不能融匯貫通，所以做起來有些難度。他們不明白從一樓到二樓算一層，很多學生認為樓梯的拐角處也該算一層，后來我在另一個班上課之前就先讓學生分成小組，去觀察，體驗，感受，然后討論，學生經(jīng)歷了這樣一個認知過程，就不會出現(xiàn)前面的問題了。還有一道時鐘的問題，五時時鐘敲響5下，需要8秒，12時時敲響12下，需要幾秒？要想做好這類題，就得讓學生明白，需要的時間應該是第一次鐘響與第二次鐘響間隔的時間。避免上節(jié)課出現(xiàn)問題的同時我還針對上節(jié)課出現(xiàn)的問題對學生提出質(zhì)疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養(yǎng)學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數(shù)學。九、圍棋中的數(shù)學問題一、說教材：教學內(nèi)容：人教版教科書四年級下冊數(shù)學廣角第120頁例3及部分練習。教材分析：大家知道，人教版的新教材都專門安排了“數(shù)學廣角”單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。本冊教材主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。教材中安排了三個植樹問題的典型問題：例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3是植樹問題的另一種情況——關于一個封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。教學時，學生很容易會出現(xiàn)教材上的女孩子一樣，認為每邊放19個棋子，最外層一共就是194=76個棋子，而忽略了角上的棋子算重復了。教材用直觀圖的形式展示了兩個學生解決問題的方法。一種方法是：先看上下兩個邊，每邊是19個棋子，然后再看左右兩邊，由于上下兩邊已經(jīng)包括了兩個端點，所以左右兩邊每邊都少了2個棋子，只有17個，把四邊上的棋子加起來就可得到最外層總共的棋子數(shù)。另一種想法是：每邊都只算一個端點，這樣每邊正好都是18個棋子，184=72得出結果。接下來小精靈提出“你是怎樣想的？還有其他的方法嗎？”鼓勵學生開闊思路，找到自己的方法。教材這里沒有給出解決關于封閉圖形植樹問題的規(guī)律，而是用這種直觀的方式來解決問題，體現(xiàn)了不同的學生在數(shù)學學習上有不同的發(fā)展。如果學生可以接受的話，也可以讓他們自主探索這種植樹問題中包含的規(guī)律，即栽樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。例如，圍棋盤最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù)，最外層每邊有18個間隔，最外層總共擺放的棋子數(shù)是184=72。教學目標（1）借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；（2）初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；（3）讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用。（4）情感與態(tài)度目標：通過小組合作交流，培養(yǎng)學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。教學難點：用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題。二、說教法、學法：教學時，教師從圍棋的棋盤，提出要解決的問題：如果最外層每邊能放3顆棋子、5顆棋子、6顆棋子……最外層一共可以擺放多少顆棋子？讓學生用教師提供的圍棋和方格紙來尋找解決問題的方法。先讓學生獨立思考，再讓學生討論匯報。讓學生通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。對于學生的不同方法，只要合理正確，教師都給予表揚和鼓勵，保護學生獨立思考解決問題的積極性，同時也要適時引導學生通過比較各種算法，學習、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學生的思維水平。練習從現(xiàn)實生活出發(fā)提出數(shù)學問題，讓學生在游戲中、在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養(yǎng)學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神，并進一步體會數(shù)學在日常生活中的廣泛應用。三、說教學過程：（一）談話導入：讓同學說說自己知道的一些圍棋知識，教師提出本堂課的學習內(nèi)容——進行一場特殊的圍棋比賽。設計意圖：從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，教師巧妙地設置導語，激發(fā)學生的學習興趣。（二）探索新知1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。教師課件出示圍棋格子圖，讓學生說說“如果最外層每邊能放3顆棋子。最外層一共可以擺放多少顆棋子？”學生口答時可能會出現(xiàn)多種答案，9顆、8顆、12顆。教師課件演示，確定正確答案。接著讓學生說說你是怎樣數(shù)的？學生又會出現(xiàn)多種數(shù)的方法，教師隨學生的回答有選擇地板書，并隨時表揚學生的創(chuàng)新擺法。學生可能會出現(xiàn)以下方法：32＋2＝8（上邊和下邊各3顆，左右兩邊還有2顆）33－1＝8（一共有9個交叉點，中間一個點沒有擺）24＝8（2顆2顆數(shù)）直接點數(shù)……2．教學每邊擺放5粒棋子的方法。課件出示每邊放5顆棋子的格子圖，四人小組動手擺一擺，擺完后小組討論一下數(shù)的方法。小組匯報時著重請學生說出數(shù)的方法，教師隨學生的回答板書。這次，學生數(shù)的方法會比第一次多很多，所以要請學生說清數(shù)的方法，必要時還要演示一下擺法。學生可能會出現(xiàn)以下方法：52＋32＝16（上邊和下邊各5顆，左右兩邊各3顆）55－33＝16（假設全部擺滿，一共是55=25顆，實際上中間9顆沒有擺，去掉9顆）44＝16（每邊只數(shù)一個角上的棋子，另一個角上的棋子放到另一邊去數(shù)）這時可以有的同學一下不理解，請這位同學來演示數(shù)的方法，數(shù)一遍給大家看。45－4＝16（4個角上的棋子重復數(shù)了一次，所以要去掉4顆）34+4＝16（4個角上的全部不數(shù)，每邊是3顆，再加上4個角上4顆）……數(shù)的方法很多，但有的方法算起來很麻煩，所以要讓學生在比較時說說自己最喜歡哪種方法？為什么？3．教學每邊擺放6粒棋子的方法。這時學生已經(jīng)有了擺和數(shù)的經(jīng)驗，教師要放手讓學生自己操作，用自己喜歡的方法數(shù)，并寫出算式。匯報時教師隨學生回答板書。最后和同桌說一說自己最喜歡的方法。設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，學生在親