高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類——獻(xiàn)給高三文理科資料考生(編輯修改稿)
2025-05-01 05:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等；“”的變換：；：其中）；重要公式； ；；. 萬(wàn)能公式：；；.；對(duì)稱中心； 余弦型曲線的對(duì)稱軸；對(duì)稱中心；、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三 內(nèi)角和等于,一般用正、余弦定理實(shí)施邊角互化；正弦定理：； 余弦定理：； 正弦平方差公式：；三角形的內(nèi)切圓半徑； 面積公式：；射影定理：.,易得：,①,. ②,. ③ ④銳角中,類比得鈍角結(jié)論. ⑤.：異面直線所成角；直線與平面所成角；二面角和兩向量的夾角；直線 的傾斜角；到的角；:坡度、仰角、俯角、方位角等.,. (1)；(2).：如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向 量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使.,則；其幾何意義是等于的長(zhǎng)度 與在的方向上的投影的乘積；在的方向上的投影.、共線與共線；與共線的單位向量.：設(shè),則；注意: 為銳角,不同向；為直角；為鈍角,不反向.；反向或有 ；不共線.：⑴若,則； ； ⑵若,則.. ①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),；當(dāng)點(diǎn)在線段(或) 延長(zhǎng)線上時(shí),或.②分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若；且,； 則, 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：. ③,三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)、使得且.：①過邊的中點(diǎn)：； ②為的重心； ③為的垂心； ④為 的內(nèi)心；所在直線過內(nèi)心. ⑤設(shè), . . ⑥為內(nèi)一點(diǎn),則.10.,有()；.，注意使用條件，另外需要特別注意： ①若,不等式兩邊取倒數(shù),不等號(hào)方向要改變. ②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式,要注意它的正負(fù)號(hào),如果正負(fù)號(hào)未定,要注意分類討論.(一元一次、二次、絕對(duì)值不等式、簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式)的解法,尤其注意 用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法,零點(diǎn)分區(qū)間法.,(1)均值不等式：若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 取等號(hào))使用條件：“一正二定三相等 ” 常用的方法為：拆、湊、平方等；(2)， (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào))；(3)公式注意變形如：, ；(4)若,則(真分?jǐn)?shù)的性質(zhì))；：同號(hào)或有；異號(hào)或有 .：⑴比較法：作差比較：.注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困 難,可以通過它們的平方差來(lái)比較大??；⑵綜合法：由因?qū)Ч虎欠治龇ǎ海阂C… 需證…,只需證…； ⑷反證法：正難則反；⑸放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的. 放縮法的方法有：①添加或舍去一些項(xiàng),如：；.②將分子或分母放大(或縮小) ③利用基本不等式,如：.④利用常用結(jié)論： ； (程度大)； (程度小)； ⑹換元法：換元的目的就是減少不等式中變量,以使問題化難為易,化繁為簡(jiǎn),常用的換元有三角換元 ：知,可設(shè)；知,可設(shè), ()；知,可設(shè)；已知,可設(shè). ⑺最值法,如：,則恒成立.,則恒成立.；(如右圖)：：⑴點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線 方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑵斜截式：已知直線在軸上的截距為 和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線. ⑶兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過 、兩點(diǎn),則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線. ⑷截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo) 軸的直線和過原點(diǎn)的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成(不同時(shí)為0)的形式. 提醒：⑴直線方程的各種形式都有局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢？) ⑵直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、 原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等 直線的斜率為或直線過原點(diǎn). ⑶截距不是距離,截距相等時(shí)不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形.： ⑴平行(斜率)且(在軸上截距)； ⑵相交；(3)重合且.：①過兩直線：,：.交點(diǎn)的直線系方程可設(shè) 為；②與直線平行的直線系方程可設(shè)為 ；③與直線垂直的直線系方程可設(shè)為.：⑴到的角是指直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角, 且； ⑵與的夾角是指不大于直角的角且.； 兩條平行線與的距離是.,則重心； ⑴點(diǎn)關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線的對(duì)稱點(diǎn)分別是,. ⑵曲線關(guān)于下列點(diǎn)和直線對(duì)稱的曲線方程為：①點(diǎn)：； ②軸：；③軸：；④原點(diǎn)：；⑤直線： ；⑥直線：；⑦直線：.10.⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：. ⑵圓的一般方程： .特別提醒：只有當(dāng)時(shí),方程 才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程 表示圓,且). ⑶圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)),其中圓心為, 三角換元：； . ⑷以、為直徑的圓的方程；(計(jì)算圓心到直線距離).點(diǎn)及圓的方程 .①點(diǎn)在圓外； ②點(diǎn)在圓內(nèi)；③點(diǎn)在圓上.：點(diǎn)在圓上,則過點(diǎn)的切線方程為：； 過圓上一點(diǎn)切線方程為.,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解 決弦長(zhǎng)問題.①相離 ?、谙嗲小 、巯嘟? 兩圓的半徑分別為：兩圓相離；兩圓相外切； 兩 圓相交；兩圓相內(nèi)切； 兩圓內(nèi)含；兩圓同心.：,：交點(diǎn)的圓(相交弦)系方程 .,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成 直角三角形,切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等).：(1)根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；(2)作出可行域,寫出目標(biāo) 函數(shù)(判斷幾何意義)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置,從而獲得最優(yōu)解.：設(shè)為橢圓上任一點(diǎn),焦點(diǎn)為, 則(“左加
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