高中入學分班考試數(shù)學試題數(shù)學資料-01(編輯修改稿)
2025-05-01 05:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∵AB是直徑，∴∠ACB=90176。，∴AC=AB=1，BC=AB?COS30176。=，BE=BC?COS30176。=，CE=DC=，AD=，且四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊．從而，S陰影=S梯形ABED+S△ABC﹣，=S△ADC+S△BCE，=．故選B．【點評】本題考查了面積及等積變換的知識，難度較大，關鍵是仔細觀察圖形得出要求陰影部分面積的另一種表達方式，從而進行變換求解． 8．平面直角坐標系中，如果把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，那么函數(shù)的圖象上整點的個數(shù)是（ ?。〢．2個 B．4個 C．6個 D．8個【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題．【分析】把所給函數(shù)解析式化為整式，進而整理為兩數(shù)積的形式，根據(jù)整點的定義判斷積的可能的形式，找到整點的個數(shù)即可．【解答】解：將函數(shù)表達式變形，得2xy﹣y=x+12，4xy﹣2y﹣2x=24，2y（2x﹣1）﹣（2x﹣1）=24+1，（2y﹣1）（2x﹣1）=25．∵x，y都是整數(shù)，∴（2y﹣1），（2x﹣1）也是整數(shù)．∴或或或或或．解得：或或或或或．∴解得的整點為：（13，1），（﹣12，0），（1，13），（0，﹣12），（3，3），（﹣2，﹣2）共6個．故選C．【點評】考查函數(shù)圖象上整點的求法：把所給函數(shù)解析式整理為兩數(shù)積的形式，判斷可能的整數(shù)解． 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請將正確答案填在各小題后的橫線上）9．若x，則= ?。究键c】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】已知等式兩邊平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2變形后，將x2+的值代入計算即可求出值．【解答】解：已知等式平方得：（x﹣）2=x2﹣2+=16，即x2+=18，則==．故答案為：【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 10．若關于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 a＜1且a≠﹣1?。究键c】分式方程的解．【專題】計算題．【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范圍．【解答】解：解方程，得x=，∵關于x的方程的解為正數(shù)，∴x＞0，即＞0，當x﹣1=0時，x=1，代入得：a=﹣1．此為增根，∴a≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣1．故答案為：a＜1且a≠﹣1．【點評】本題主要考查了解分式方程及解不等式，難度適中． 11．有一組數(shù)滿足a1=1，a2=2，a3﹣a1=0，a4﹣a2=2，a5﹣a3=0，a6﹣a4=2，…，按此規(guī)律進行下去，則a1+a2+a3+…+a100= 2600 ．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)已知等式推出數(shù)a1，a2，a3，…，a100的規(guī)律，再求和．【解答】解：由已知，得a1=1，a2=2，a3=1，a4=4，a5=1，a6=6…，a100=100，則a1+a2+a3+…+a100=1+2+1+4+1+6+…+1+100=150+=2600．故答案為：2600．【點評】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律．關鍵是由已知條件推出奇數(shù)項的數(shù)都是1，偶數(shù)項的數(shù)與數(shù)的序號相等． 12．二次函數(shù)y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，則a的值為 5或?。究键c】二次函數(shù)的最值．【專題】分類討論．【分析】分三種情況考慮：對稱軸在x=﹣1的左邊，對稱軸在﹣1到2的之間，對稱軸在x=2的右邊，當對稱軸在x=﹣1的左邊和對稱軸在x=2的右邊時，可根據(jù)二次函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)取最小值時x的值，然后把此時的x的值與y=﹣4代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值；當對稱軸在﹣1到2的之間時，頂點為最低點，令頂點的縱坐標等于﹣4，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到滿足題意a的值．【解答】解：分三種情況：當﹣a＜﹣1即a＞1時，二次函數(shù)y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上為增函數(shù)，所以當x=﹣1時，y有最小值為﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；當﹣a＞2即a＜﹣2時，二次函數(shù)y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上為減函數(shù)，所以當x=2時，y有最小值為﹣4，把（2，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=﹣＞﹣2，舍去；當﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1時，此時拋物線的頂點為最低點，所以頂點的縱坐標為=﹣4，解得：a=或a=＞1，舍去．綜上，a的值為5或．故答案為：5或【點評】此題考查二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)最值的求法，是一道綜合題．求二次函數(shù)最值時應注意頂點能否取到． 13．已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=10，且，則的值是 ?。究键c】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件把所求的式子進行整理，即可求出答案；【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=10﹣3=﹣3=．故填：．【點評】本題是基礎題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單． 14．已知拋物線經(jīng)過點A（4，0）．設點C（1，﹣3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得|AD﹣CD|的值最大，則D點的坐標為?。?，﹣6）?。究键c】二次函數(shù)綜合題．【分析】首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對稱軸方程x=2，又由作點C關于x=2的對稱點C′，直線AC′與x=2的交點即為D，求得直線AC′的解析式，即可求得答案．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點A（4，0），∴42+4b=0，∴b=﹣2，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的對稱軸為：直線x=2，∵點C（1，﹣3），∴作點C關于x=2的對稱點C′（3，﹣3），直線AC′與x=2的交點即為D，因為任意取一點D（AC與對稱軸的交點除外）都可以構成一個△ADC．而在三角形中，兩邊之差小于第三邊，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延長線上的點的時候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′兩點坐標代入，得到過AC′的直線的解析式即可；設直線AC′的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC′的解析式為y=3x﹣12，當x=2時，y=﹣6，∴D點的坐標為（2，﹣6）．故答案為：（2，﹣6）．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，以及距
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