第十九屆北京市大學生數(shù)學競賽本科甲乙組試題與解答(編輯修改稿)
2025-05-01 04:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .八、(10分) 討論是否存在 [0,2] 上滿足下列條件的函數(shù), 并闡述理由: f (x) 在 [0,2] 上有連續(xù)導數(shù), f (0) = f (2)=1, 解 不存在這樣的函數(shù).當時, 由題設知,且.下面證明上面的不等式不能同時取等. 否則, ,此時函數(shù)不滿足連續(xù)可導的條件. 于是 故不存在滿足所給條件的函數(shù).貿(mào)大數(shù)學競賽選拔題目（一大一?。?. 函數(shù)在點A( 1 , 0 , 1) 處沿點A指向 B( 3, －2 , 2) 方向的方向?qū)?shù)是 . 提示: 其單位向量為 2. 求函數(shù)在點的一階泰勒公式解: ， ， ，所以= +[ 2+ ]+ [+2()]其中, 3. 求函數(shù)在點的三階泰勒公式. 解: 因此,將三階其中4. 在曲面z=xy上求一點, 使這點處的法線垂直于平面x+3y+z+9=0, 并寫出這法線的方程. 解 已知平面的法線向量為n0=(1, 3, 1). 設所求的點為(x0, y0, z0), 則曲面在該點的法向量為n=(y0, x0, 1). 由題意知 n//n0, 即, 于是x0=3, y0=1, z0=
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