浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及例題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 取值大小無關(guān)，那么a，b一定滿足_____________． （3）關(guān)于x的代數(shù)式(3－ax)(x2＋2x－1)的展開式中不含x2項(xiàng)，則a＝___________． （4）若代數(shù)式x2＋3x＋2可以表示為(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，則a＋b的值是 ?。? （5）若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3，則m－n＝__________．（6）若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M，則代數(shù)式M應(yīng)是__________________． （7）如圖，一塊磚的外側(cè)面積為a，那么圖中殘留部分的墻面的面積為_______________． （8）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為a 米，則綠化的面積為________________m2．（9）定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則：若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_________．第4章 因式分解1．★★★★因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． 因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系． 練習(xí)：下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)22．★★★★★因式分解的方法 （1）提公因式法：先確定應(yīng)提取的公因式，然后用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式，最后把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) 確定公因式的方法：系數(shù)的最大公因數(shù)和相同字母的最低次冪．這里的“□”和“△”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式． （2）用乘法公式因式分解：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)即：(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△) ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2即：(□)2177。2(□)(△)＋(△)2＝(□177?！?2 練習(xí)：（1）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2 （2）下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（ ）A．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9 （3）因式分解：①a3－9a＝_____________________. ②x－xy2＝_____________________． ③x2－8x＋16＝_________________. ④3ax2－6axy＋3ay2＝________________． ⑤a3－4a(a－1)＝_________________.⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________．3．★★★★完全平方式：我們把多項(xiàng)式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫做完全平方式． 即：(□)2177。2(□)(△)＋(△)2練習(xí)：（1）若x2＋(2p－3)x＋9是完全平方式，則p的值等于＝____________． （2）多項(xiàng)式9x2－x＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整式的平方，請寫出3個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式：_____________________________．4. 十字相乘法：十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(ax+c)(bx+d)=abx178。+(ad+bc)x+cd的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。例題：第5章 分式1．★★分式的概念：表示兩個(gè)整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式． 兩個(gè)條件：①字母不在根號里；②分母上有字母．2．★★★★★分式有意義的條件：分母不為0． 練習(xí)：（1）當(dāng)x________時(shí)，分式有意義. （2）當(dāng)a_______時(shí)，分式?jīng)]有意義．3．★★★★★分式的值為0的條件：①分子等于0；②分母不等于0． 練習(xí)：（1）當(dāng)x________時(shí)，分式的值為0.（2）當(dāng)x________時(shí)，分式的值為0.4．★★★★★分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變. ＝，＝（其中M是不等于零的整式） 分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約
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