新高一分班考試1資料數(shù)學(xué)第一講平面幾何之直線型學(xué)生版(編輯修改稿)
2025-05-01 04:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平行線構(gòu)造成比例線段，利用了“X”型圖的基本模型．三、相似證明中的面積法面積法主要是將面積的比，和線段的比進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化來解決問題．常用的面積法基本模型如下：如圖：．如圖：．如圖：．四、相似證明中的基本模型例題精講例題精講【例1】 如圖，內(nèi)有一點，過作各邊的平行線，把分成三個三角形和三個平行四邊形．若三個三角形的面積分別為，則的面積是 ．【鞏固】如圖所示，是一個凸六邊形，、分別是直線與、與、 與的交點，、分別是與、與、與的交點，如果，求證：． 【拓展】設(shè)、分別是凸四邊形的邊、上的點，且，求證：直線與之間的夾角等于直線與之間的夾角．【例2】 如圖所示，在中，，為的中點，是邊上的點，求的面積與的面積的兩倍的和． 【鞏固】已知：在中，為的平分線，以為圓心，為半徑的半圓交的延長線于點，交于點，交于點，且．⑴ 求證：⑵ 求的余弦值；⑶ 如果，求的面積． 知識點睛板塊二 梅涅勞斯定理與塞瓦定理梅涅勞斯定理：如果一條直線與的三邊、或其延長線交于、點，那么．，叫梅氏三角形． 證法一：如左圖，過作∵，∴．證法二：如中圖，過作交的延長線于∴，三式相乘即得：．證法三：如右圖，分別過作的垂線，分別交于．則有，所以．梅涅勞斯定理的逆定理：若、分別是的三邊、或其延長線的三點，如果 ，則、三點共線．塞瓦定理：如果的三個頂點與一點的連線、交對邊或其延長線于、如圖，那么．通常稱點為的塞瓦點．證明： ∵直線、分別是、的梅氏線，∴，．兩式相乘即可得：．塞瓦定理的逆定理：如果點、分別在的邊、上或其延長線上，并，那么、相交于一點（
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