數(shù)學(xué)競賽中的代數(shù)式求值經(jīng)典問題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 … 64 192 240 160 60 12 1 6次所以：一式=112+60160+240192+64=1 二式=1+60+240+64=365體型四、裂項求和法1．方程＋＋＋…＋＝2008的解是x＝ 2009 ．2．方程的解是 1005 ．題型五、比例性質(zhì)已知，且，則= － 2．三個有理數(shù)a，b，c滿足a：b：c=2：3：5, 且，則a+b+c= 。解析：設(shè)a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=，所以a+b+c=10k=.3. 已知x= 1時，3ax52bx3+cx22=10，其中a：b：c=2：3：6，那么= 。4．如果＝＝，那么＝ ．5．已知非負(fù)實數(shù)滿足，記，求W的最大值與最小值.解析：因為 x,y,z均為非負(fù)實數(shù)。所以W的最小值是19，最大值是35 （10分）題型六、含絕對值的最值問題,b,c,d使=1,則的最大值是_______.解析：2．若，則的最大值是 4 ；3. 當(dāng)| x2 |+| x3 |的值最小時，| x2 |+| x3 || x1 |的值最大是 ，最小是 。解析：當(dāng)x2+x3的值最小時，2≤x≤3，又因為1不在2和3之間，所以可令x=2，則x2+x3x1=0令x=3，則x2+x3x1=1所以，所求最大值為0，最小值為14．若a、b、c都是正整數(shù)，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，則abc的最大值為 2009 ，最小值為 713 ．31．十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的方冪的降冪的多項式，如： ，即十進(jìn)制的數(shù)19對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10011．按照上述規(guī)則，十進(jìn)制的數(shù)413對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)是 110011101 ．32. 如果a，b，c都是質(zhì)數(shù)，且b+c=13，c2a2=72，則a+b+c= .解析：由b+c=13，c2a2=72得，b，c中至少有一個2，分析可知，b=2，則c=132=11，a2=12172=49，a=7，所求a+b+c=2033．在下圖所示的每個小方格中都填入一個整數(shù)： 并且任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5,則=__________.解析：容易斷定與x相鄰的兩個數(shù)分別為9與2，即因為9+x+2=5，則x=6，依任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5，分別確定出每個格子中所填之?dāng)?shù)如下：斷定y=6，z=9．所以34．a(chǎn)，b，c是三個不同的自然數(shù)，兩兩互質(zhì)．已知它們?nèi)我鈨蓚€之和都能被第三個整除．則a3+b3+c3=______．解析：可被第三個整除，應(yīng)有b|a+c．∴b≥2，但b|2，只能是b=2．于是c=1，a=3．因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36．35．若a，b，c
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