北京市昌平區(qū)新學道臨川學校20xx-20xx學年高二下學期第一次月考數(shù)學理試題(編輯修改稿)
2025-05-01 03:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 簡運算和基本概念，屬于基礎(chǔ)題。8．曲線在處的切線的傾斜角為（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題得：切點， 切線斜率為1，故傾斜角為點睛：導數(shù)的切線方程的求法，先求切點將切點橫坐標代入導數(shù)求斜率，然后求傾斜角9．等比數(shù)列中，， ( )A． B． C． D．【答案】C【解析】因為,所以.10．已知,則等于（ ）A．5 B．4 C．4 D．0【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)求導，將代入導函數(shù)中，即可得到答案?！驹斀狻?，令，故,，故選A.【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題。11．函數(shù)的最大值為（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】的定義域為。令可得，在的左側(cè)有，在的右側(cè)有，所以函數(shù)在處取得最大值，故選B。12．若函數(shù)的圖像上存在不同兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相平行，則稱具有“同質(zhì)點”.關(guān)于函數(shù)：①；②；③；④.以上四個函數(shù)中具有“同質(zhì)點”的函數(shù)是( )A．①④ B．②③ C．①② D．③④【答案】A【解析】【分析】由題意得，具有“同質(zhì)點”也就是存在兩個不同的點使得，分別求出導函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同兩點且，由題意具有“同質(zhì)點”，則 ，具有“同質(zhì)點”，不存在，不具有“同質(zhì)點”，不存在 ，不具有“同質(zhì)點”， ，具有“同質(zhì)點”故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)切線的斜率問題，應(yīng)注意是不同的點，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．用數(shù)學歸納法證明（）時，第一步應(yīng)驗證的不等式是 ．【答案】【解析】解：用數(shù)學歸納法證明（）時，第一步應(yīng)驗證的不等式是14．如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則________.【答案】0【解析】【分析】在點P處的斜率就是在該點處的導數(shù)，f′（3）就是切線斜率，問題得解．【詳解】在點P處的斜率就是在該點處的導數(shù)，f′（3）就是切線的斜率，即f′（3）＝2，∵f（3）＝6+8＝2，∴f（3）+f39。（3）＝2﹣2＝0故答案為:0．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15．某物體做直線運動，其運動規(guī)律是 ( 的單位是秒，的單位是米)，則它在的瞬時速度為_____________.（單位：米/秒）【答案】【解析】依題意，.16．對于三次函數(shù) 有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.若點是函數(shù)的“拐點”，也是函數(shù)圖像上的點，則函數(shù)的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，二次導函數(shù)，通過函數(shù)的“拐點”，求出b，化簡函數(shù)h（x）x為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求解最大值．【詳解】g39。（x）＝3x2﹣2ax+b，g39。39。（x）＝6x﹣2a，則a＝3，又g（1）＝﹣3，得b＝4，所以h（x）＝sinx+2cos2x＝sinx2+2,令sinx=t,則t，即求y=+t+2 ，t時的最大值，當時，y有最大值．故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的運算，三角函數(shù)的化簡及二次函數(shù)的最值問題，考查計算能力，屬于簡單的綜合題．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）
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