北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2025-04-04 03:52本頁面
【正文】 22．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)．(I)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；(II)若在處取得極小值，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分） 【解析】(1)因?yàn)?，所以（?．．由題設(shè)知，即，解得．此時(shí)．所以的值為1．(2)由(1)得．若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在處取得極小值．若，則當(dāng)時(shí)，，所以．所以2不是的極小值點(diǎn)．綜上可知，的取值范圍是．備用： 18．已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性【答案】（1）1（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函 數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】試題分析：（1）若，則所以，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是（2）由題意可知，函數(shù)的定義域是又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令解得，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞增的令解得，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞減的綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函 數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與最值點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值出現(xiàn)在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)若含有參數(shù)，一般都需要對(duì)參數(shù)的范圍分情況討論，當(dāng)參數(shù)范圍不同時(shí)，單調(diào)區(qū)間也不同22．已知函數(shù)f(x)＝x2－ex，試判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明。求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把導(dǎo)函數(shù)二次求導(dǎo)后，求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，得到導(dǎo)函數(shù)的最大值小于0，從而得到原函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)．【詳解】f(x)＝x2－ex，f(x)在R上單調(diào)遞減，f′(x)＝2x－ex，只要證明f′(x)≤0恒成立即可.設(shè)g(x)＝f′(x)＝2x－ex，則g′(x)＝2－ex，當(dāng)x＝ln2時(shí)，g′(x)＝0，當(dāng)x∈(－∞，ln2)時(shí)，g′(x)0，當(dāng)x∈(ln2，＋∞)時(shí)，g′(x)0.∴f′(x)max＝g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－20，∴f′(x)0恒成立，∴f(x)在R上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)若直線過點(diǎn)且與曲線相切，求直線的方程；【答案】（1）是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.（2）【解析】（1）＞0 …………1分而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………3分 所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.…………………4分（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為所以切線的方程為 …………6分又切線過點(diǎn)，所以有解得所以直線的方程為………8分（3），則 ＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………9分當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為……10分當(dāng)1＜＜e，即1＜a＜2時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.在上的最小值為 ………12分當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值為……13分綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為………14分證明不等式“”最適合的方法是（ ）A．綜合法 B．分析法 C．反證法 D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法【答案】B【解析】易知證明不等式“”. 22 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)
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