廣東省汕頭市金山中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考試題數(shù)學(xué)理word版含答案(編輯修改稿)
2025-07-21 16:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面直角坐標系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1?(ab0)的離心率為22，直線l：y=2上的點和橢圓O上的點的距離的最小值為1．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)已知橢圓O的上頂點為A，點B，C是O上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，k2．①求證：k1?k2為定值； ②求△CEF的面積的最小值．2(本小題滿分共16分)已知函數(shù)fx=lnxk1x (k∈R)①若x1時討論f(x)的單調(diào)性，并確定其極值。②若對?x∈e,e2都有f(x)4lnx,求k范圍。③若x1≠x2且f(x1)=fx2證明：x1?x2e2k。2017級高二第二學(xué)期月考理科數(shù)學(xué)答案BBAAD DBABC BA11232i 12001(b1?bn)n13341解：(1)因為Sn=22an+1，所以當n≥2時，Sn1=22an，兩式相減得an=2an+1+2an，所以an+1an=12，當n=1時，S1=22a2，a2=12，又a1=1，所以數(shù)列{an}為首項為1，公比為12的等比數(shù)列，故an=12n1。(2)由(1)可得bn=(1)nlog12an=(1)n(n1)，所以Tn=0+12+3……+(1)n(n1)，故當n為奇數(shù)時，Tn=1n2，當n為偶數(shù)時，Tn=n2，綜上故Tn=1n2,n為奇數(shù)n2,n為偶函數(shù)．1解：(1)當a=1時，f(x)=13x3x+2，f39。x=x21，k切=f39。2=41=3∵f(2)=83，所以切線方程為y83=3(x2)，整理得9x3y10=0；(2)設(shè)曲線的切點為(x0,y0)，則，k切=(13x3ax+2a)39。=x2a所以切線方程為y=(x02a)(x2)．又因為切點(x0,y0)既在曲線f(x)上，又在切線上，所以聯(lián)立得y0=(x02a)(x02)y0=13x03ax0+2a，可得x0=0或x0=3，所以兩切線的斜率之和為a+(9a)=92a=1，∴a=4
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