八年級(jí)數(shù)學(xué)面積法解題(編輯修改稿)
2025-05-01 03:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性質(zhì)3：三角形面積等于與它同底等高的平行四邊形面積的一半 性質(zhì)4：等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底之比 性質(zhì)5：等底的兩個(gè)三角形的面積比等于高之比 1. 證線(xiàn)段之積相等 例3. 設(shè)AD、BE和CF是△ABC的三條高，求證：ADBC＝BEAC＝CFAB 分析：從結(jié)論可看出，AD、BE、CF分別是BC、AC、AB三邊上的高，故可聯(lián)想到可用面積法。 證明：∵AD、BE、CF是△ABC的三條高 2. 證等積問(wèn)題 例4. 過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A引直線(xiàn)，和BC、DC或其延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于E、F，求證：S△ABF＝S△ADE 分析：因?yàn)锳B//DF，所以△ABF與△ABC是同底AB和等高的兩個(gè)三角形，所以這兩個(gè)三角形的面積相等。 證明：連結(jié)AC ∵CF//AB 又∵CE//AD 3. 證線(xiàn)段之和 例5. 已知△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上任一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，BH⊥AC，求證：PE+PF＝BH 分析：已知有垂線(xiàn)，就可看作三角形的高，連結(jié)AP，則 故PE+PF＝BH 證明：連結(jié)AP，則 ∵AB＝AC，PE⊥AB，PF⊥AC 又∵BH⊥AC ∴PE+PF＝BH
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