八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)特殊平行四邊形培優(yōu)試題(編輯修改稿)
2025-05-01 03:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．5【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H為BC中點(diǎn)，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正確；②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90176。，∴∠ABG=∠HEC，正確；③由AB=BH，∠ABH=90176。，得∠BAG=45176。，同理：∠DHC=45176。，∴∠EHC＞∠DHC=45176。，∴△ABG≌△HEC，錯(cuò)誤；④作AM⊥BD，則AM=CE，△AMD≌△CEB，∵AD∥BC，∴△ADG∽△HGB，∴=2，即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍，根據(jù)已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半，即S△GAD≠S四邊形GHCE，∴④錯(cuò)誤⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45176。+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正確．正確的有三個(gè)．故選B． 7．（2012?重慶模擬）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)，BE=2ED，CF=2BF，連接AE并延長(zhǎng)交CD于G，連接AF、EF、FG．給出下列五個(gè)結(jié)論：①DG=GC；②∠FGC=∠AGF；③S△ABF=S△FCG；④AF=EF；⑤∠AFB=∠AEB．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：①∵BE=2DE∴=∴∵AB=CD∴DG=CD∴DG=CG故本選項(xiàng)正確②設(shè)BF=1，則CF=2，AB=AD=3，DG=CG=，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線，交AD于M，交BC于N，可得四邊形MNCD是矩形，△AME∽△ADG，且相似比為，∵AD=3，∴AM=2，DM=1，NC=1，則BN=BC﹣NC=2，F(xiàn)N=BN﹣BF=1，∵M(jìn)D∥BN，∴△MDE∽NBE，且相似比，∴ME=1，EN=2，在Rt△EFN中，EF==，在Rt△AME中，AE==，在Rt△ABF中，AF=，∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90176。，∵AG==∴EG=，∴tan∠AGF==2，又tan∠FGC=，∴∠FGC≠∠AGF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤③∵=∴S△ABF=SFCG故本選項(xiàng)正確④連接EC，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC，垂足為H，由②可知AF=，∵BE=2ED，∴BH=2HC，EH=CD=2，又∵CF=2BF，∴H為FC的中點(diǎn)，F(xiàn)H=1，∴在Rt△HEF中：∵EF===AF=∴AF=EF故本選項(xiàng)正確．⑤過(guò)A點(diǎn)作AO⊥BD，垂足為O，∵，∴Rt△ABF∽R(shí)t△AOE，∴∠AFB=∠AEB．故本選項(xiàng)正確．故選B． 8．（2012?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在正方形ABCD中，四邊形IJFH是正方形，面積為S1，四邊形BEFG是矩形，面積為S2，下列說(shuō)法正確的是（ ）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．2S1=3S2【解答】解：∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45176。，∵四邊形IJFH是正方形，四邊形BEFG是矩形，∴∠AJI=∠CFH=AEF=∠CGF=90176。，∴△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，設(shè)JF=x，則S1=x2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF=AF=2x=x，F(xiàn)G=FC=x，所以S2=EF?FG=x?x=x2，所以S1=S2．故選B． 9．（2011?承德縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（ ?。〢． B． C． D．【解答】解：設(shè)AP=x，PB=3﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC；∴△AEP∽△ABC，故=①；同理可得△BFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故選B． 10．（2011?瑞安市校級(jí)一模）如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD、BC上的點(diǎn)，且△ABG，△DCH的面積分別為15和20，則圖中陰影部分的面積為（ ?。〢．15 B．20 C．35 D．40【解答】解：連接EF，∵S△ABF=S△EBF∴S△EFG=S△ABG=15；同理：S△EFH=S△DCH=20∴S陰影=S△EFG+S△DCH=15+20=35．故選C． 11．（2011春?內(nèi)江期末）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AP交EF于點(diǎn)M．∵四邊形ABCD是正方形．∴∠ABP=∠CBD又∵NP⊥AB，PE⊥BC，∴四邊形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF，∴NP=EP，∴AN=PF在△ANP與△FPE中，∵，∴△ANP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正確）；△APN與△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM∴∠PMF=∠ANP=90176?！郃P⊥EF，（故②正確）；P是BD上任意一點(diǎn)，因而△APD是等腰三角形和PD=2EC不一定成立，（故③⑤錯(cuò)誤）；故正確的是：①②④．故選：B． 12．（2010?盤(pán)錦）已知如圖，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P是AB上除A，B外任一點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DP，CP分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)且△ADE和BCF的面積之和4cm2，則四邊形PEOF的面積為（ ?。〢．1cm2 B． C．2cm2 D．【解答】解：已知矩形ABCD，∴△APD的面積+△BPC的面積=矩形ABCD的面積﹣△CPD的面積=43﹣43=6（cm2），∴△AEP的面積+△BFP的面積=（△APD的面積+△BPC的面積）﹣△ADE和BCF的面積之和=6﹣4=2（cm2），已知矩形ABCD，∴△AOB的面積=4（3）=3（cm2），∴四邊形PEOF的面積=△AOB的面積﹣（△AEP的面積+△BFP的面積）=3﹣2=1（cm2）．故選A． 13．（1997?內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)A是MNPQ的中心（即兩條對(duì)角線MP和NQ的交點(diǎn)），點(diǎn)E是AB與MN的交點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是（
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