【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 接著以這幾個(gè)比為例，說(shuō)明比的讀、寫及比的各部分名稱，并計(jì)算出其中一個(gè)比的比值，說(shuō)明“比值通常用分?jǐn)?shù)表示”。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，說(shuō)明比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。最后，由小精靈提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同時(shí)思考比的后項(xiàng)可不可以為0。做一做第1題是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習(xí)，用以鞏固比的概念第2題是求未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)的練習(xí)，旨在通過(guò)求比的未知項(xiàng)，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系比的基本性質(zhì)在比較兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，可以把除法、比、分?jǐn)?shù)看作是形式的不同，它們可以互相轉(zhuǎn)化。比的基本性質(zhì)可由商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)出。教材先讓學(xué)生回顧商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系，思考：“比中有什么樣的規(guī)律？”教材先利用比和除法的關(guān)系進(jìn)行研究，然后讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)研究，在此基礎(chǔ)上概括出比的基本性質(zhì)。也可先猜測(cè)后驗(yàn)證?！　∽鳛楸鹊幕拘再|(zhì)的直接應(yīng)用，例1教學(xué)化簡(jiǎn)比。例1有兩道題。第（1）題，化簡(jiǎn)整數(shù)比。仍采用“神舟五號(hào)”有關(guān)旗的題材，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國(guó)旗。題目已知兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。這里的兩個(gè)答案相同，滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時(shí)也便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)單明了。選取這一素材，既有思想性、趣味性，且數(shù)據(jù)真實(shí)，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵。第（2）題化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。讓學(xué)生結(jié)合具體例子總結(jié)：當(dāng)一個(gè)比不是整數(shù)比時(shí)，如何化簡(jiǎn)比。比的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且《標(biāo)準(zhǔn)》把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域中，因此留在后面教學(xué)，這里只教學(xué)怎樣解答按比例分配的實(shí)際問(wèn)題。教材通過(guò)例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成兩部分。例2創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見(jiàn)的稀釋清潔劑濃縮液的問(wèn)題情境。教材首先通過(guò)一段文字說(shuō)明稀釋瓶上用不同顏色條形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實(shí)際意義。然后由阿姨說(shuō)明稀釋的配制要求，并提出問(wèn)題，再由兩個(gè)同學(xué)討論算法，引導(dǎo)學(xué)生思考。這里介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來(lái)解決。另一種是把比轉(zhuǎn)化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，變成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決。做一做的第2題，教學(xué)把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成三部分的問(wèn)題。黃金比在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，即黃金分割具有藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。例如五角星是非常美麗的，我國(guó)的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是因?yàn)樵谖褰切侵芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系符合黃金分割比。又如舞臺(tái)上的報(bào)幕員以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)最美觀，聲音傳播的最好。黃金比的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。四、教學(xué)建議。本單元很多內(nèi)容都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系，教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新內(nèi)容。如分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題，求比值、化簡(jiǎn)比，比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系等。第四單元 圓一、教學(xué)內(nèi)容本單元主要內(nèi)容：認(rèn)識(shí)圓、圓的周長(zhǎng)和圓的面積。二、教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。2．理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。三、具體編排主題圖主題圖呈現(xiàn)了城市廣場(chǎng)的生活場(chǎng)景，里面包含了很多圓形的物體，如噴水池、花壇、車輪等等，從而說(shuō)明圓在生活中隨處可見(jiàn)，應(yīng)用非常廣泛。教學(xué)時(shí)，可以把主題圖作為認(rèn)識(shí)圓的起點(diǎn)來(lái)講授，如可把主題圖制成多媒體課件，然后點(diǎn)擊凸現(xiàn)其中的圓形物體，讓學(xué)生利用圓的基本特性（如易滾動(dòng)、外形美觀等）來(lái)理解這些物體設(shè)計(jì)成圓形的道理；也可結(jié)合后面圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算穿插進(jìn)行教學(xué)，如車輪、花壇的周長(zhǎng)，噴水池的面積等，都可以作為后面相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的素材。1．認(rèn)識(shí)圓主要教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱、用圓規(guī)畫圓以及圓的軸對(duì)稱性等內(nèi)容。安排了3個(gè)例題?！　　　±? （用一般物體畫圓）讓學(xué)生想辦法在紙上畫圓，直觀感受圓的曲線特征，并且畫出的圓可以作為認(rèn)識(shí)圓的學(xué)具。教學(xué)時(shí)，學(xué)生也可能會(huì)提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說(shuō)明這種方法將在后面學(xué)習(xí)。例2 （認(rèn)識(shí)圓、用圓規(guī)畫圓）認(rèn)識(shí)圓，主要認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱及特征。圓的各部分名稱及特征不是直接告訴學(xué)生，而主要是通過(guò)操作活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)的。首先讓學(xué)生將畫好的圓反復(fù)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點(diǎn)，引出圓心。由圓心出發(fā)，定義半徑和直徑。然后讓學(xué)生探索出在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑的特征及關(guān)系。通過(guò)畫和測(cè)量等活動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長(zhǎng)度是直徑的。用圓規(guī)畫圓：呈現(xiàn)了三個(gè)學(xué)生畫圓的情境，以對(duì)話的形式給出了畫圓的三個(gè)步驟，每個(gè)學(xué)生說(shuō)出一個(gè)步驟。做一做第3題，讓學(xué)生找出圓的圓心和直徑，由于這兩個(gè)圓都是畫在紙上的無(wú)法通過(guò)折疊的方法來(lái)確定，所以較難?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生借助正方形的對(duì)稱性來(lái)找圓心，只要連接正方形的對(duì)角線即可。第4題，主要說(shuō)明圓形物體具有易滾動(dòng)這一特性，故車輪常做成圓形的，而車軸之所以裝在圓心的位置，則是因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，故只有把車軸裝在圓心處，當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)方可使行進(jìn)的車輛保持平穩(wěn)狀態(tài)。例3（認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形）教材結(jié)合前面所學(xué)的軸對(duì)稱圖形，說(shuō)明長(zhǎng)方形、正方形和圓等都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸，引出軸對(duì)稱圖形的概念。通過(guò)例3，讓學(xué)生在給出的兩個(gè)圓內(nèi)畫對(duì)稱軸，看能發(fā)現(xiàn)什么。認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。2．圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)引出圓的周長(zhǎng)。教材呈現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生繞圓形花壇騎車的情境，提出問(wèn)題：“自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米？”讓學(xué)生思考求的是什么？引出圓的周長(zhǎng)概念。使學(xué)生明確：圍成圓一周的長(zhǎng)度是周長(zhǎng)。測(cè)量圓的周長(zhǎng)。接著讓學(xué)生思考：如何求一個(gè)圓的周長(zhǎng)。由于三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)周長(zhǎng)的概念，知道怎么測(cè)量一個(gè)一般圖形的周長(zhǎng)，可以自己完成這個(gè)任務(wù)。如用一根繩子或紙條繞圓一周，再來(lái)測(cè)量這段繩子或紙條的長(zhǎng)度，也可以在圓形硬紙板上做個(gè)記號(hào)，與直尺的0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，直接測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。探究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。上面測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法存在一定的局限性，例如，當(dāng)圓很大的時(shí)候，就不具有操作性了。因此，需要尋找一個(gè)一般化的方法來(lái)求圓的周長(zhǎng)。在此基礎(chǔ)上，教材為學(xué)生直接指明了研究的方向，即通過(guò)測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。你知道嗎教材通過(guò)介紹了圓周率的一些歷史材料，特別指出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就。例1 （圓的周長(zhǎng)的計(jì)算）圓的周長(zhǎng)計(jì)算情況。關(guān)于圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的應(yīng)用有多種情況：已知圓的半徑或直徑求圓的周長(zhǎng)，或者已知圓的周長(zhǎng)求圓的半徑或直徑。教材安排例1教學(xué)知道直徑求周長(zhǎng)的情況，其他一些情況，如已知半徑求周長(zhǎng)或已知周長(zhǎng)求直徑或半徑，則安排在練習(xí)中讓學(xué)生計(jì)算。例1具體編排。設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，一是計(jì)算圓形花壇的周長(zhǎng)，二是計(jì)算小自行車?yán)@花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周。第二個(gè)問(wèn)題要先計(jì)算出小自行車車輪的周長(zhǎng)，再用圓形花壇的周長(zhǎng)247。小自行車車輪的周長(zhǎng)。都是知道直徑求周長(zhǎng)。3．圓的面積探索圓的面積公式引出圓面積。呈現(xiàn)工人在圓形草坪上鋪草皮的情境，提出問(wèn)題“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？”一方面引出圓的面積，使學(xué)生了解圓的面積的含義，另一方面，