【文章內(nèi)容簡介】 定理三角形的內(nèi)角和等于180度。 要會利用平行線性質(zhì)、鄰補角、平角等相關知識推出三角形內(nèi)角和定理。注：①、已知三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)，可求出第三個角的度數(shù)； ②、等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60度；③、如果已知等腰三角形的一個內(nèi)角等于60度，那么這個等腰三角形就是等邊三角形。 ④、三角形中，有“大角對大邊，大邊對大角”性質(zhì)，即度數(shù)較大的角，所對的邊就較長，或較長的邊，所對的角的度數(shù)較大。例：（1）已知等腰三角形的一個內(nèi)角等于70度，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少度? （2）等腰三角形的一個外角是100176。，求這個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)。八、三角形的外角及其性質(zhì)三角形的每一個內(nèi)角都有相鄰的兩個外角，且這兩個外角相等（對頂角相等）。一共有六個外角。其中，從與三角形的每一個內(nèi)角相鄰的兩個外角中各取一個外角相加（一共三個外角相加），叫三角形的外角和。根據(jù)鄰補角、三角形的內(nèi)角和等相關知識，可知：三角形的外角和 = 360 度。性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和。性質(zhì)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。（常用于解決角的不等關系問題）例?。旱妊切蔚囊粋€外角等于100度，則這個等腰三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？例ⅱ：試用合適的方法說明五角星的五個頂角和等于180176。（圖自畫）注：（1）、△ABC內(nèi)有一點O，連接BO、CO，則有∠BOC = ∠A + ∠ABO +∠ACO 圖略 （2）、△ABC內(nèi)有一點M，連接BM、CM，BO、CO分別是∠ABM 和∠ACM的平分線，則有∠BOC =(∠A +∠BMC)/2 （3）、一個五角星，五個頂角的和等于180度。（可利用性質(zhì)1和三角形的內(nèi)角和來加以證明）（4）、BO、CO分別是△ABC的內(nèi)角平分線，BO、CO相交于點O，則∠BOC = 90176。+ ∠A/2（5）、BO、CO分別是△ABC的外角平分線，BO、CO相交于點O，則∠BOC = 90176。 ∠A/2（6）、BO是△ABC的內(nèi)角平分線，CO是△ABC的外角平分線，BO、CO相交于點O，則∠BOC = ∠A/2（7）、①銳角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角互補；②直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角相等；③鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對的角相等，但若是兩條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對的角互補?！?請自行用合適的方法說明以上各點！九、多邊形及其內(nèi)角和、外角和概念：由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。 三角形是最簡單的多邊形。注：①、多邊形分為凸多邊形 和 凹多邊形，我們初中階段只研究凸多邊形。凸多邊形：整個多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫凸多邊形。②、正多邊形：各個內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。（注：邊、角均相等兩條件缺一不可）③、各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如菱形；各內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如矩形。多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于：（n2）180176。 推導方法（1）：由n邊形的一個頂點出發(fā)，作n邊形的對角線，一共可以作(n3)條對角線，這些對角線把原來的n邊形分成了（n2）個三角形，由三角形的內(nèi)角和等于180176。，可得出該n邊形的內(nèi)角和為：（n2）180176。推導方法（2）：在n邊形的一邊上任取一點，由這一點出發(fā)，連接n邊形的各個頂點（與所取點相鄰的兩個頂點除外），一共可以作（n2）條連接線段，這些線段把原來的n邊形分成了（n1）個三角形，但卻多出了一個平角，所以，該n邊形的內(nèi)角和為：（n1）180176。 180176。= （n2）180176。推導方法（3）：在n邊形內(nèi)任取一點,由這一點出發(fā),連接n邊形的各個頂點,一共可以作n條連接線段,這些線段把原來的n邊形分成了n個三角形，但中間卻多出了一個周角，所以，該n邊形的內(nèi)角和為：n 180176。 360176。= （n2）180176。注：①、正n邊形的每一個內(nèi)角都等于[（n2）180176。]/n ②、多邊形的內(nèi)角和是180176。的整倍數(shù)。 ③、若多邊形的邊數(shù)增加n條，則它的內(nèi)角和增加n180176。 ④、若多邊形的邊數(shù)擴大2倍，則它的內(nèi)角和增加n180176。 ⑤、若多邊形的邊數(shù)擴大m倍，則它的內(nèi)角和增加(m1)n180176。例：一個多邊形的所有內(nèi)角和其中一個外角的度數(shù)和是1335176。，這是個_______邊形，這個外角為______度。 一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角之和為1680176。,則這個多邊形是_______邊形，這個內(nèi)角為______度。多邊形的外角和：多邊形的外角和是一個定值，恒等于360176。 指的是取多邊形每一個頂點處的一個外角相加的和，故n邊形的外角和指的是n個外角相加的和。 多邊形的外角和與邊數(shù)無關。注：①、n邊形有[n(n3)]/2 條對角線。 例：十邊形有[10(103)]/2 = 35 條對角線 ②、在運用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時，常與方程思想相結(jié)合，運用方程思想是解決本節(jié)運算的常用方法。③、在解決握手次數(shù)、通電話次數(shù)以及單循環(huán)賽比賽場數(shù)問題時，可以建立多邊形模型，此類問題即為 多邊形的邊數(shù) + 對角線的條數(shù)例：①、已知多邊形的每一個內(nèi)角都等于150176。，則這個多邊形的外角和是________176。，內(nèi)角和為_________176。 ②、一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350176。，則此多邊形為________邊形。③、一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為1680176。，則這個多邊形是________邊形。④、已知∠ABC的兩邊分別與∠DEF的兩邊垂直，則∠ABC和∠DEF的大小關系是互補 或 相等。試畫圖說明。 ⑤、六個人去參加會議,要求每兩人之間要握一次手,那么這六個人共要握多少次手？（把六個人看作六個點）十、鑲嵌 當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。用同一種多邊形鑲嵌：這種多邊形可以不是正多邊形（例如三角形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等），也可以是正多邊形（例如正三角形、正方形、正六邊形）。 三角形，四邊形均可單獨鑲嵌。用多種多邊形鑲嵌：則每種多邊形必須是正多邊形。例如：3個正三角 + 2個正方形，4個正三角形 + 1個正六邊形，2個正三角形 + 2個正六邊形，1個正方形 + 2個正八邊形，2個正五邊形 + 1個正十邊形，1個正六邊形 + 2個正十二邊形，1個正三角形 + 1個正八邊形 + 1個正二十四邊形，1個正方形 + 1個正六邊形 + 1個正十二邊形，1個正三角形 + 2個正方形 + 1個正六邊形，如此等等。例：小明家需要購買地板磚鋪房間地面，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正十二邊形這五種地板磚，則能有哪幾種選擇？第八章 二元一次方程組 一、二元一次方程組概念：二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)（即次數(shù)）都是1的方程，叫二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程（或一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程；或兩個都是一元一次方程；但未知數(shù)個數(shù)仍為兩個）合在一起，就組成了二元一次方程組。二元一次方程的解和二元一次方程組的解： 使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注：①、因為二元一次方程含有兩個未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組（對）數(shù)，用大括號聯(lián)立；②、一個二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組；③、而二元一次方程組的解是其中兩個二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無數(shù)組或無解（即無公共解）。二元一次方程組的解的討論：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2 已知二元一次方程組 ①、當a1/a2 ≠ b1/b2 時，有唯一解； ②、當a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時，無解； ③、當a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時，有無數(shù)解。x + y = 42x + 2y = 8 x + y = 32x + 2y = 5 x + y = 43x 5y = 9 例如：對應方程組：①、 ②、 ③、例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組：x = 112x + 3y = 0 3t + 2s = 5ts + 6 = 0 x = 4y = 5 a + b = 2b + c = 3 ①、 ②、 ③、 ④、 用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)： 用含X的代數(shù)式表示Y，就是先把X看成已知數(shù)，把Y看成未知數(shù)；用含Y的代數(shù)式表示X，則相當于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數(shù)式表示y為：___________,用含y的代數(shù)式表示x為:____________。根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值：要抓住兩個方面：①、未知數(shù)的指數(shù)為1，②、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0例：已知方程 (a2)x^(/a/1) – (b+5)y^(b^224) = 3 是關于x、y的二元一次方程，求a、b的值。求二元一次方程的整數(shù)解例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整數(shù)解。思路：利用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的方法，可以求出方程有正整數(shù)解時x、y的取值范圍，然后再進一步確定解。解：用含x的代數(shù)式表示y: y = 9/2 – (3/4)x 用含y的代數(shù)式表示x: x = 6 – (4/3)y 因為是求正整數(shù)解，則：9/2 – (3/4)x 0 , 6 – (4/3)y 0所以，0 x 6 ,0 y 9/2所以，當 y = 1時，x = 6 – 4/3 = 14/3 ,舍去 ； 當 y = 2時，x = 6 – 8/3 = 10/3 ，舍去 ；當 y = 3時，x = 6 – 12/3 = 2 , 符合 ； 當 y = 4時，x = 6 – 16/3 = 2/3 ，舍去 。x = 2 y = 3 所以，3x + 4y = 18 的正整數(shù)解為：ax 2y = 5 2x + by = 3 x = 3 y = 1 再例：①、如果 是方程組 的解，求 ab 的值。ax + 5y = 15,① 4x by = 2,② ②、甲、乙兩人共解方程組 由于甲看錯了方程①中的a，得到的方程組的解x = 5, y = 4, x = 3, y = 1, 為 乙看錯了方程②中的b，得到的方程組的解為 試計算a^2009 + (b/10)^2010的值。二、二元一次方程組的解法——消元 （整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”）代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為： ①、從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；②、將變形后的關系式代入另一個方程（不能代入