20xx屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三上期中數(shù)學(xué)文科試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4b+1=0 ，∴a=23，b=16，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)極值的意義，是基本知識的考查．9．A【解析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰三角形，高為2，底面邊長為2，故它們的面積皆為1222=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度相等，為25 ，將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為265，同理可求出側(cè)面底邊長為5，可求得此兩側(cè)面的面積皆為12 2655=6，故此三棱錐的全面積為2+2+6+6=4+26故選A10．C【解析】,選C11．C【解析】原式=sinαcosπ3+cosαsinπ3+sinα=32sinα+32cosα=3sinα+π6=453 ，解得sinα+π6=45 ，而cosα+23π=cosα+π6+π2=sinα+π6=45 ，故選C.12．C【解析】因?yàn)椋?，且關(guān)于對稱，所以時(shí)， 反之也成立： 時(shí)， ，所以選C.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“? ”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用? 與非?非， ? 與非?非， ? 與非?非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若? ，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．13．2【解析】試題分析：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過A（0，2）時(shí)，z取到最大值，Zmax=4考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃14．5【解析】試題分析：雙曲線x2a2y2b2=1的一條漸近線為y=bax，與拋物線方程y=x2+1聯(lián)立，y=baxy=x2+1得：x2bax+1=0，所以Δ=(ba)24=0，即ba=2，所以=5?？键c(diǎn)：雙曲線的離心率；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系。點(diǎn)評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。15．22【解析】分析：首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.詳解：根據(jù)題意，圓的方程可化為x2+(y+1)2=4，所以圓的圓心為(0,1)，且半徑是2，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得d=0+1+112+(1)2=2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=242=22，故答案為22.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.16．2【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為R，則43πR179。=323π∴R=2，從而 長方體的對角線d=2R=4，設(shè)AB=a,BC=b，因?yàn)锳A1=2則a178。+b178。+22=d2=16,∴a2+b2=12故VOABCD=13ab?12?AA1=ab3≥a178。+b178。6=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時(shí)，四棱錐OABCD的體積的最大值為2考點(diǎn)：基本不等式，椎體的體積【思路點(diǎn)睛】本題主要考查長方體的外接球的知識，長方體的體積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，“正”、“定”、“等”的條件的應(yīng)用．解題時(shí)設(shè)出長方體的長、寬，求出長方體的對角線的長的表達(dá)式，可得到a2+b2=12，利用錐體體積公式得到a,b關(guān)系式，然后求出最大值．17．（1）見解析； （2）n2(n+2).【解析】【分析】（
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