20xx屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2；當(dāng)直線y=12x+z2過（1，3）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．∴a=7，b=﹣2，則a+b=5．故選：C．【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.7．D【解析】【分析】分別假設(shè)甲對、乙對、丙對，丁對，由已知條件進(jìn)行推理，由此能求出結(jié)果．【詳解】若甲猜對，則乙也猜對，與題意不符，故甲猜錯；若乙猜對，則丙猜對，與題意不符，故乙猜錯；若丙猜對，則乙猜對，與題意不符，故丙猜錯；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，∴丁猜對．故選：D．【點睛】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題．8．D【解析】【分析】化簡函數(shù)為f(x)= 2sinx+π6，由平移變換與伸縮變換得到gx=2sin2xπ6，然后數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】函數(shù)fx=3sinx+cosx=2sinx+π6，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個單位，再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)gx=2sin2xπ6當(dāng)x∈[0,π2]時，方程g(x)k=0有兩個不同的實根等價于函數(shù)gx=2sin2xπ6與y=k有兩個不同交點，令t=2xπ6∈π6，5π6，即y=2sint與y=k有兩個不同交點，結(jié)合圖象可知：1≤k2故選：D【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷(1)直接求零點：令fx=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，且fa?fb0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．9．D【解析】【分析】先求出橢圓的方程，借助于橢圓的定義把|MF1|+|MB|=2a﹣（|MF2﹣MB|），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案【詳解】由題意可得：2a=82e=22，解得a=42b=4∴橢圓方程為：x232+y216=1|MF1|+|MB|=|=2a﹣（|MF2﹣MB|）≥2a﹣|BF2|=82﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時取得最小值825．故選：D．【點睛】本題考查了與橢圓有關(guān)的最值的求法，考查了橢圓定義，考查了等價轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．10．B【解析】【分析】通過取特值的方法排除掉三個選項即可.【詳解】∵知a,b,c0，M=(abc)log2a+log2b+log2c，N=sin(log2bclog2calog2ab)， P=alog2bcblog2caclog2ab，∴當(dāng)a=b=c=1時，M=1，N=0，P=1，排除A，D；當(dāng)a=4,b=2,c=1時，M=83，P=1，M＞P，排除C；故選：B【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查排除法、對數(shù)性質(zhì)及運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．11．A【解析】【分析】通過fx+f2x=0可知y=f（x）關(guān)于點（1，0）對稱，y=g（x）也關(guān)于點（1，0）對稱，從而曲線y=f（x）與y=g（x）圖象的交點關(guān)于點（1，0）對稱，計算即得結(jié)論．【詳解】∵f(x)=2x22x+2∴fx+f2x=2x22x+2+22x222x+2=2x22x+2+2222x22+22x=2x22x+2+22x2+2x=0即fx+f2x=0，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點1,0中心對稱，g(x)=k(x1)3的圖象也關(guān)于點1,0中心對稱，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn=n，y1＋y2＋y3＋…＋yn=0故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．12．B【解析】【分析】設(shè)直線l的方程為：y=ba(xc)，分別求出yA=b2bcca，yB=bc2a，又λ=FBFA=yByA，從而得到雙曲線離心率的取值范圍.【詳解】由題意可得：雙曲線C：x2a2y2b2=1的漸近線方程為：y=177。bax，設(shè)直線l的方程為：y=ba(xc)，則直線l與雙曲線的另一條漸近線的交點為：B（c2，bc2a），聯(lián)立方程：x2a2y2b2=1y=ba(xc)解得yA=b2bcca∴λ=FBFA=yByA=bc2ab2caac=ee1e∈(2,3)解得：e∈(62,2)故選：B【點睛】求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得a,c的值，直接代入公式e=ca求解；（2）列出關(guān)于a,b,c的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)b2=a2c2，消去b后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．13．12【解析】【分析】由題意可知AB→?AC→=﹣2，又ADBE=12AB→+AC→?12AC→AB→，從而得到結(jié)果.【詳解】∵在ΔABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，∴AB→?AC→=22（﹣12）=﹣2ADBE=12AB→+AC→?12AC→AB→=1212AB→?AC→AB→2+12AC→2AB→?AC→,=1214+2+2=12.故答案為：12【點睛】求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用．14．13【解析】【分析】分別求出四面體的底面積和高即可得到結(jié)果.【詳解】在四面體ABCD中，過A作AH⊥平面BCD于點H，則H為底面正三角形BCD的重心，AH=AB2BH2=233，S△BCD=12BDBC32=122232=32，VA﹣BCD=1332233=13，故答案為：13【點睛】本題考查正四面體體積的計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．1516，+∞【解析】【分析】由an與Sn的關(guān)系，利用作差法，求得an的通項公式，進(jìn)而求得Sn，將其代入不等式，由于是恒成立問題，所以由不等式的性質(zhì)求出其左側(cè)式子的最大值，即可求出m的范圍.
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