20xx屆山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，∴ac=a2+c2ac，即（ac）2=0，解得a=c，又B=60176。，∴△ABC必是等邊三角形，故D正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用正弦定理和余弦定理判斷三角形的形狀，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)；判斷三角形的形狀時(shí)，主要有以下兩種途徑：①利用正、余弦定理，把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，再分析，②轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，通過恒等變換得出內(nèi)角關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角關(guān)系，再判斷.10．C【解析】【分析】利用函數(shù)f（x），可得數(shù)列{an}是：2，5，1，3，4，6，…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，求出一個(gè)周期內(nèi)的和，進(jìn)而求得答案.【詳解】由題意，∵a1=2，且對任意自然數(shù)均有an+1=f（an），∴a2=f（a1）=f（2）=5，即a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，即a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，即a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，即a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，即a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，即a7=2，? ?可知數(shù)列{an}：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：6．且a1+a2+a3+…+a6=21．故a1+a2+a3+…+a2018=336（a1+a2+a3+…+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示法、考查了數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列.11．A【解析】【分析】由題意可知函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=ax+a有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得不等式組，進(jìn)而求得a的取值范圍.【詳解】由f（x+2）=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[1，0]時(shí)，f（x）=2x，要使方程ax+af（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=ax+a有3個(gè)交點(diǎn)，易得A（1，0），B（1，2），C（3，2），則由圖象可知，直線y=ax+a=a（x+1）的斜率必須滿足kAC＜a＜kAB， kAC=203+1=12,kAB=201+1=1 ，即 12a1 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，考查了通過方程的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法；已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)的值或取值范圍的常用方法有：①直接法，②分離參數(shù)法，③數(shù)形結(jié)合法 .12．D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnxf(x), 根據(jù)g39。(x)的符號判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，得當(dāng)x0時(shí)，f（x）0, 當(dāng)x0時(shí)，f（x）0,再解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnxf(x),則g39。(x)=fxx+lnxf39。x=fx+xlnxf39。xx ，已知當(dāng)x0時(shí)，xlnx?f39。(x)f(x)，所以在x0時(shí)，g39。(x)0，即g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，因?yàn)閥=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)已知f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，所以f（x）在（∞，0）上也是減函數(shù)，f（0）=0，故當(dāng)x0時(shí)，f（x）0, 當(dāng)x0時(shí)，f（x）0,由(x24)f(x)0得x240f(x)0或x240f(x)0 ，解得x2或0x2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查了奇函數(shù)，以及不等式的解法，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性分析f（x）＞0與f（x）＜0的解集.13．10【解析】試題分析：由a5a6+a4a7=18得a5a6=9，由對數(shù)不等式可知log3a1+log3a2+…+log3a10變形為log3(a1a2?a10)=log3(a5a6)5=5log39=10考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算法則14．3【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】lg12=lg21=lg2 ，flg2+flg12= lne+m2lg22mlg2+sinlg2+1+lne+m2lg22+mlg2+sinlg2+1 =lne+m2lg22mlg22+sin(lg2)sin(lg2)+2=lne+2=3【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了運(yùn)算能力，難度一般.15．17或1【解析】【分析】切線長最小轉(zhuǎn)化為圓心到直線l的距離最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理得方程，解得k的值.【詳解】已知圓C:x2+y32=4,可知圓心C（0,3）半徑為2，如圖，直線l上的點(diǎn)P引圓C的兩條切線，當(dāng)PC為圓心到直線上的距離時(shí)，切線長最短，已知直線過A(1,0)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，易知不符合題意，設(shè)直線方程為y0=k（x+1），即y=k（x+1）由點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理得k3k2+1=22+22=22 ，解得k=17或k=1【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答本題的關(guān)鍵是將切
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