20xx年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =4，利用速度公式可得點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動到C需8s，然后分類討論：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面積公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30176。，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵點(diǎn)P運(yùn)動的速度為cm/s，Q點(diǎn)運(yùn)動的速度為1cm/s，∴點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動到C需8s，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=?x?x=x2，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=?（8﹣x）?4=﹣x+8，綜上所述，y=．故選D． 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若式子有意義，則x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠0?。究键c(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件．【分析】分式中：分母不為零、分子的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0． 12．分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）． 13．定義一種新的運(yùn)算：x*y=，如：3*1==，則（2*3）*2= 2 ．【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案為：2 14．如圖所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65176。，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C′處，則∠AFC′= 40176?！。究键c(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)判斷出四邊形BCEC′是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BEC=45176。，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BFC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BFC′=∠BFC，然后根據(jù)平角等于180176。列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65176。，∴∠ACD=90176。﹣∠DAC=90176。﹣65176。=25176。，∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C′處，∴四邊形BCEC′是正方形，∴∠BEC=45176。，由三角形的外角性質(zhì)，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45176。+25176。=70176。，由翻折的性質(zhì)得，∠BFC′=∠BFC=70176。，∴∠AFC′=180176。﹣∠BFC﹣∠BFC′=180176。﹣70176。﹣70176。=40176。．故答案為：40176。． 15．觀察下列的“蜂窩圖”則第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是 3n+1?。ㄓ煤衝的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有13‘個(gè)圖案，由此可得出規(guī)律．【解答】解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”，∴第n個(gè)圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）=3n+1故答案為：3n+1 16．如圖，路燈距離地面8米，（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長為 5 米．【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m．則小明的影長為5米． 17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE=1，P是對角線AC上的一動點(diǎn)，連接PB、PE，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時(shí)，△PBE周長的最小值是 6?。究键c(diǎn)】PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，即可求得△PBE周長的最小值，本題得以解決．【解答】解：連接DE于AC交于點(diǎn)P′，連接BP′，則此時(shí)△BP′E的周長就是△PBE周長的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周長的最小值是5+1=6，故答案為：6． 18．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確的結(jié)論是?、冖荨。ㄖ惶顚懶蛱枺究键c(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①錯(cuò)誤．觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故②正確．根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0），故③錯(cuò)誤，觀察圖象可知，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，故④錯(cuò)誤，因?yàn)閤=1時(shí)，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正確，所以②⑤正確，故答案為②⑤． 三、解答題（本大題共3小題，共2
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