【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 l，質(zhì)量為m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒與箱底面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，為了使棒不滑動(dòng)，棒與豎直平面所成的夾角θ應(yīng)在什么范圍內(nèi)？aθoθmMωω例題3 ：如圖所示，在一根沒(méi)有重力的長(zhǎng)度l的棒的中點(diǎn)與端點(diǎn)上分別固定了兩個(gè)質(zhì)量分別為m和M的小球，棒沿豎直軸用鉸鏈連接，棒以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試求棒與豎直軸線間的夾角θ。例題4： 長(zhǎng)分別為l1和l2的不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛質(zhì)量都是m的兩個(gè)小球，如圖所示，它們處于平衡狀態(tài)。突然連接兩繩的中間小球受水平向右的沖擊（如另一球的碰撞），瞬間內(nèi)獲得水平向右的速度V0，求這瞬間連接m2的繩的拉力為多少？m1m2l1l2l2V00專題四 曲線運(yùn)動(dòng)【拓展知識(shí)】一、斜拋運(yùn)動(dòng)（1）定義：具有斜向上的初速且只受重力作用的物體的運(yùn)動(dòng)。（2）性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度a=g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（3）處理方法：正交分解法：將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，然后用直角三角形求解。如圖所示（4）斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如下：任一時(shí)刻的速度 , gt.任一時(shí)刻的位置 , .豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)可分別認(rèn)為是斜拋運(yùn)動(dòng)在時(shí)的特例.斜拋運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)時(shí)水平方向的射程斜拋物體具有最大的射程斜拋物體的最大高度斜拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，在同一段豎直位移上，向上和向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等；在同一高度上的兩點(diǎn)處速度大小相等，方向與水平方向的夾角相等；向上、向下的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)稱。（二）、圓周運(yùn)動(dòng)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合外力一般不指向圓心，這時(shí)合外力可以分解在法線（半徑方向）和切線兩個(gè)方向上。在法線方向有充當(dāng)向心力（即），產(chǎn)生的法向加速度只改變速度的方向；切向分力產(chǎn)生的切向加速度只改變速度的大小。也就是說(shuō)，是的一個(gè)分力，且滿足：在一般的曲線運(yùn)動(dòng)中仍有法向力式中R為研究處曲線的曲率半徑，即在該處附近取一段無(wú)限小的曲線，并視為圓弧，R為該圓弧的曲率半徑，即為研究處曲線的曲率半徑。【典型例題】例題1：如圖所示，以水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為的斜面上，求物體完成這段飛行的時(shí)間是多少？例題2：如果把上題作這樣的改動(dòng)：若讓小球從斜面頂端A以水平速度拋出，飛行一段時(shí)間后落在斜面上的B點(diǎn)，求它的飛行時(shí)間為多少(已知)？例題3：斜向上拋出一球，拋射角,當(dāng)t=1秒鐘時(shí)，球仍斜向上升，但方向已跟水平成角。（1）球的初速度是多少？（2）球?qū)⒃谑裁磿r(shí)候達(dá)到最高點(diǎn)？例題4：以的初速度自樓頂平拋一小球，若不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球沿曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速度大小為時(shí)，求小球下降的高度及所在處軌跡的曲率半徑R. 專題五 萬(wàn)有引力定律【擴(kuò)展知識(shí)】1．均勻球殼的引力公式由萬(wàn)有引力定律可以推出，質(zhì)量為M、半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球殼，對(duì)距離球心為r、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F=0 （rR）F= (rR)2．開(kāi)普勒三定律【典型例題】例題1：若地球?yàn)榫鶆虻那蝮w，在地球內(nèi)部距地心距離為r的一物體m受地球的萬(wàn)有引力為多大？（已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R）例題2：一星球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為R，質(zhì)量為M。假定該星球完全靠萬(wàn)有引力維系，要保證星球不散開(kāi)，它自轉(zhuǎn)的角速度不能超過(guò)什么限度？例題3：（全國(guó)物理競(jìng)賽預(yù)賽題）已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要8min20s，地球公轉(zhuǎn)軌道可以近似看作圓軌道，106m，試估算太陽(yáng)質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比M/m為多大？（3105）例題4：（全國(guó)物理競(jìng)賽預(yù)賽題）木星的公轉(zhuǎn)周期為12年。設(shè)地球至太陽(yáng)的距離為1AU（天文單位），則木星至太陽(yáng)的距離約為多少天文單位？（）例題5：世界上第一顆人造地球衛(wèi)星的長(zhǎng)軸比第二顆短8000km，求：（1）第一顆人造衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)軸。（107m）（2）第二顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期。已知地球質(zhì)量M=1024kg。(191min)專題六 動(dòng)量【擴(kuò)展知識(shí)】1．動(dòng)量定理的分量表達(dá)式I合x(chóng)=mv2xmv1x,I合y=mv2ymv1y,I合z=mv2zmv1z.2．質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。若質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們的質(zhì)量分別為m1,m2,……mn,相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量分別為r1,r2,……rn,則質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置矢量為rc==若將其投影到直角坐標(biāo)系中，可得質(zhì)心位置坐標(biāo)為xc=, yc=, zc=.相對(duì)于選定的參考系，質(zhì)點(diǎn)位置矢量對(duì)時(shí)間的變化率稱為質(zhì)心的速度。vc===, pc=Mvc=.作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力的沖量等于質(zhì)心動(dòng)量的增量I合==pc－pc0=mvc－mvc0 .作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于質(zhì)點(diǎn)總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。Ｆ合＝Mac.。對(duì)于由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，若第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為ai，則質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心加速度可表示為ac=.【典型例題】1．將不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的一端固定于天花板上的C點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球以以角速度ω繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與豎直軸之間的夾角為θ，如圖所示。已知A、B為某一直徑上的兩點(diǎn)，問(wèn)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中細(xì)繩對(duì)小球的拉力T的沖量為多少？CABOmθ2．一根均勻柔軟繩長(zhǎng)為l=3m，質(zhì)量m=3kg，懸掛在天花板的釘子上，且下端剛好接觸地板，現(xiàn)將軟繩的最下端拾起與上端對(duì)齊，使之對(duì)折起來(lái)，然后讓它無(wú)初速地自由下落，如圖所示。求下落的繩離釘子的距離為x時(shí)，釘子對(duì)繩另一端的作用力是多少？xABODm1m2v3．一長(zhǎng)直光滑薄板AB放在平臺(tái)上，OB伸出臺(tái)面，在板左側(cè)的D點(diǎn)放一質(zhì)量為m1的小鐵塊，鐵塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)。假設(shè)薄板相對(duì)于桌面不發(fā)生滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間T0后薄板將翻倒?，F(xiàn)讓薄板恢復(fù)原狀，并在薄板上O點(diǎn)放另一個(gè)質(zhì)量為m2的小物體，如圖所示。同樣讓m1從D點(diǎn)開(kāi)始以速度v向右運(yùn)動(dòng)，并與m2發(fā)生正碰。那么從m1開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后薄板將翻倒？專題七 機(jī)械能【擴(kuò)展知識(shí)】一、功1． 恒力做功 W=Fscosα 當(dāng)物體不可視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，s是力的作用點(diǎn)的位移。2．變力做功 （1）平均值法 如計(jì)算彈簧的彈力做功，可先求得=，再求出彈力做功為W=(x2x1)= （2）圖像法 當(dāng)力的方向不變，其大小隨在力的方向上的位移成函數(shù)關(guān)變化時(shí)，作出力—位移圖像（即F—s圖），則圖線與位移坐標(biāo)軸圍成的“面積”就表示力做的功。如功率—時(shí)間圖像。（3）等效法 通過(guò)因果關(guān)系，如動(dòng)能定理、功能原理或Pt等效代換可求變力做功。（4）微元法 二、動(dòng)能定理1． 對(duì)于單一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)） 只有在同一慣性參照系中計(jì)算功和動(dòng)能，動(dòng)能定理才成立。當(dāng)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，則不能應(yīng)用動(dòng)能定理。2． 對(duì)于幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)系，因內(nèi)力可以做功，則 同樣只適用于同一慣性參照系。3． 在非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理除了考慮各力做的功外，還要考慮慣性力做的功，其總和對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變。此時(shí)功和動(dòng)能中的位移、速度均為相對(duì)于非慣性參照系的值。三、勢(shì)能1． 彈性勢(shì)能 2． 引力勢(shì)能 （1） 質(zhì)點(diǎn)之間 （2） 均勻球體（半徑為R）與質(zhì)點(diǎn)之間 （r≥R）（3） 均勻球殼與質(zhì)點(diǎn)之間 （r≥R） （r＜R）四、功能原理 物體系外力做的功與物體系內(nèi)非保守力做的功之和，等于物體系機(jī)械能的增量。即【典型例題】例題1：如圖所示，在傾角θ=30176。，長(zhǎng)為L(zhǎng)的斜面頂部放一質(zhì)量為m的木塊。當(dāng)斜面水平向右勻速移動(dòng)s = 時(shí)，木塊沿斜面勻速地下滑到底部。試求此過(guò)程中木塊所受各力所做的功及斜面對(duì)木塊做的功。m30176。例題2：用錘擊釘，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比，每次擊釘時(shí)對(duì)釘子做的功相同，已知擊第一次時(shí)，釘子進(jìn)入板內(nèi)1cm，則擊第二次時(shí)，釘子進(jìn)入木板的深度為多少？例題3：質(zhì)量為M的列車(chē)正沿平直軌道勻速行駛，忽然尾部有一節(jié)質(zhì)量為m的車(chē)廂脫鉤，待司機(jī)發(fā)現(xiàn)并關(guān)閉油門(mén)時(shí)，前部車(chē)廂已駛過(guò)的距離為L(zhǎng)。已知列車(chē)所受的阻力跟質(zhì)量成正比（設(shè)比例系數(shù)為k），列車(chē)啟動(dòng)后牽引力不變。問(wèn)前后兩車(chē)都停下后相距多遠(yuǎn)。αv0R例題4：如圖所示，沿地球表面與豎直方向成α角的方向，發(fā)射一質(zhì)量為m的導(dǎo)彈。其初速度，M為地球的質(zhì)量，R為地球半徑，忽略空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響。求導(dǎo)彈上升的最大高度。AEBFDmx例題5：長(zhǎng)為l的細(xì)線一端系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線。E為AB上一點(diǎn)，且AE=l/2。過(guò)E作水平線EF，在EF上釘一鐵釘D，如圖所示，線能承受的最大拉力是9mg。現(xiàn)將系小球的懸線拉至水平，然后由靜止釋放。若小球能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子的位置在水平線上的取值范圍。不計(jì)線與釘子碰撞時(shí)的能量損失。專題八 振動(dòng)和波【擴(kuò)展知識(shí)】1．參考圓可以證明，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在其直徑上的投影的運(yùn)動(dòng)，是以圓心為平衡位置的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。通常稱這樣的圓為參考圓。2. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程及速度、加速度的瞬時(shí)表達(dá)式振動(dòng)方程：x=Acos(ωt +φ).速度表達(dá)式： v =ωAsin(ωt +φ).加速度表達(dá)式：a =ω2Acos(ωt +φ).3. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和能量振動(dòng)的周期：T =2π.振動(dòng)的能量：E =mv2+kx2=kA2.4．多普勒效應(yīng)設(shè)v為聲速，vs為振源的速度，v0是觀察者速度，f0為聲音實(shí)際頻率，f為相對(duì)于觀察者的頻率.（1）聲源向觀察者：。（2）聲源背觀察者：。（3）觀察者向聲源：。（4）觀察者背聲源：。（5）兩者相向：。 （6）兩者相背：.設(shè)波沿 x軸正方向傳播，波源在原點(diǎn)O處，其振動(dòng)方程為y = Acos(ωt +φ).x軸上任何一點(diǎn)P（平衡位置坐標(biāo)為x）的振動(dòng)比O點(diǎn)滯后,因此P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y = Acos〔ω(t –tˊ) +φ〕= Acos〔ω(t –) +φ〕.6．樂(lè)音與噪音樂(lè)音的三要素：音調(diào)、響度和音品。音調(diào)：樂(lè)音由一些不同頻率的簡(jiǎn)諧波組成，頻率最低的簡(jiǎn)諧波稱為基音。音調(diào)由基音頻率的高低決定，基音頻率高的樂(lè)音音調(diào)高。響度：響度是聲音強(qiáng)弱的主觀描述，跟人的感覺(jué)和聲強(qiáng)（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲波傳播方向上的單位面積的能量）有關(guān)。音品：音品反映出不同聲源、發(fā)出的聲音具有不同的特色，音品由聲音的強(qiáng)弱和頻率決定?！镜湫屠}】例題1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷并計(jì)算周期假設(shè)沿地球直徑開(kāi)鑿一“隧道”，且地球視作一密度ρ=103kg/m3的均勻球體。試判斷物體在此“隧道”中做何種運(yùn)動(dòng)以及物體由地表落到地心的時(shí)間。例題2．振動(dòng)方程與波動(dòng)方程一直線傳播的橫波，波速是40m/s，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期T =，振幅A=20cm，以它經(jīng)過(guò)平衡位置向坐標(biāo)正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為時(shí)間起點(diǎn)，寫(xiě)出：(1)振源的振動(dòng)方程；(2)波動(dòng)的表達(dá)式；(3)距離振源16m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。例題3．單擺模型的應(yīng)用ABCα如圖所示是一種記錄地震裝置的水平擺，擺球m固定在邊長(zhǎng)為l，質(zhì)量忽略不計(jì)的等邊三角形的頂點(diǎn)A上 ，它的對(duì)邊BC跟豎直線成不大的夾角α，擺球可繞固定軸BC擺動(dòng)，求擺球做微小擺動(dòng)時(shí)的周期。例題4．彈簧振子