二元一次方程組應(yīng)用題歸類及精選例題(編輯修改稿)
2025-04-22 23:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14．點(diǎn)評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．六、利潤問題例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，獲利()元，=20%y；，獲利()元，=10.解方程組，解得，因此，此商品定價(jià)為200元．點(diǎn)評：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對于定價(jià)或賣出價(jià)．利潤的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價(jià)進(jìn)價(jià)；二是：利潤=進(jìn)價(jià)利潤率（盈利百分?jǐn)?shù)）．特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個(gè)概念．七、配套問題例3 某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)1．因此，設(shè)安排ｘ人生產(chǎn)螺栓，ｙ人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25ｘ個(gè)，螺母20ｙ個(gè)，依題意，得，解之，得．故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母．點(diǎn)評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的ａ倍，即；（2）“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品ａ件，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：．八、行程問題例4 在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120
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