二元一次方程組與一元一次不等式組經(jīng)典應(yīng)用題(編輯修改稿)
2025-04-22 23:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B種電腦：10，9，8，可以有3種購買方案，①購買A種電腦26，臺，則購買B種電腦10臺，②購買A種電腦27臺，則購買B種電腦9臺，③購買A種電腦28臺，則購買B種電腦8臺．（2012?哈爾濱）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？解：設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)題意得，解得，∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．解：設(shè)購買n個足球，則購買（96﹣n）個籃球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n為整數(shù)，∴n最少是66 96﹣66=30個．∴這所學(xué)校最多可以購買30個籃球．（2014?攀枝花）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進(jìn)．花城新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型挖掘機10060 乙型挖掘機12080 （1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？解：（1）設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．依題意得：，解得 ．答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解為，．當(dāng)m=5，n=3時，支付租金：1005+1203=860元＞850元，超出限額；當(dāng)m=1，n=6時，支付租金：1001+1206=820元，符合要求．答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和3輛乙型挖掘機．（2012四川廣安）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？解：（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：。答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元。（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：?！遖為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295?！嘣撔Ｓ腥N購買方案： 方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊。（2012年河南）某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？【解析】（1）設(shè)A型每套元，B型每套（）元∴∴即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？（2）設(shè)A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套解得∵為整數(shù)，所以=78,79,80所以共有3種方案。（2011?眉山）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進(jìn)行處理．已知運往D地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍少10立方米．（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)量小于A地運往D
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