第三講模態(tài)命題及其推理(編輯修改稿)
2025-04-22 03:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一方與其對方的否定，都是等值的，所以可以互推。三、模態(tài)命題之間的關系以上四種模態(tài)命題之間，也可以用邏輯方陣來表示出它們類似性質(zhì)命題對當關系的那樣一種真假關系。如下圖：從屬 關 系從屬 關 系□p□﹃p◇p◇﹃p反對關系下反對關系矛盾矛盾關系關系此圖表明：（1）□p與□﹃p之間的關系是反對關系。其中，一個真，另一個必假；一個假，另一個則真假不定。二者可以同假但不可同真。（2）◇p與◇﹃p之間的關系是下反對關系。其中，一個假，另一個必真；一個真，另一個則真假不定。二者可以同真但不可同假。（3）□p與◇﹃p之間的關系是矛盾關系。其中，一個真，另一個必假；一個假，另一個必真。二者既不可同真又不可同假。（4）□﹃p與◇p之間的關系也是矛盾關系。其中，一個真，另一個必假；一個假，另一個必真。二者既不可同真又不可同假。（5）□p與◇p之間的關系是差等關系。其中，□p真，則◇p必真；◇p假，則□p必假；□p假，◇p則真假不定；◇p真，則□p真假不定； (6) □﹃p與◇﹃p之間的關系也是差等關系。□﹃p真，則◇﹃p必真；◇﹃p假，則□﹃p必假；□﹃p假，則◇﹃p真假不定；◇﹃p真，則□﹃p真假不定； 其中，由（3）、（4），我們可得（7）﹃□p←→◇﹃p ﹃◇﹃p←→□p（8）﹃□﹃p←→◇p ﹃◇p←→□﹃p根據(jù)上面的關系，一方面，我們可以由一個模態(tài)命題的真或假，推知其他三個模態(tài)命題的真假情況。例如，已知“今天可能有風”為真，可推知“今天可能無風”真假不定，“今天必然無風”假，“今天必然有風”真假不定。又如，“火星上必然有生命”為假，可推知“火星上必然無生命”真假不定，“火星上可能有生命”真假不定，“火星上可能無生命”為真。另一方面，我們可以由一個模態(tài)命題的負命題確定與其等值的模態(tài)命題。例如，“并非他必然來”等值于“他可能來”，“并非他必然不來”等值于“他可能來”。例1：最近一段時期，有關發(fā)生地震的傳言很多。一天傍晚，小明問在院子里乘涼的爺爺：“爺爺，他們都說明天要地震了。”爺爺說：“根據(jù)我的觀察，明天不必然地震。”小明說：“那您的意思是明天肯定不會地震了?！睜敔斦f：“不對。”小明陷入了迷惑。 以下哪句話與爺爺?shù)脑捵罱咏?？?）A．明天必然不地震B(yǎng)．明天可能地震C．明天可能不地震D．明天不可能地震例2：從“多門之屋生風，多嘴之人生禍”出發(fā)，必然能推出（ 。A. 多門之屋可能生風，多嘴之人可能生禍B. 多門之屋必然生風，多嘴之人必然生禍C. 多門之屋可能不生風，多嘴之人可能不生禍D. 多門之屋必然不生風，多嘴之人必然不生禍E、多門之屋不可能不生風，多嘴之人不可能不生禍例3：小王、小李、小張準備去爬山。天氣預報說，今天可能下雨。圍繞天氣預報，三個人爭論起來。小王說：“今天可能下雨，那并不排斥今天也可能不下雨，我們還是去爬山吧。”小李說：“今天可能下雨，那就表明今天要下雨，我們還是不去爬山了。”小張說：“今天可能下雨，只是表明今天下雨不具有必然性，去不去爬山由你們決定?！睂μ鞖忸A報的理解，三個人中（）A． 小王和小張正確，小李不正確。B．小王正確，小李和小張不正
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