【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 60。值小于臨界值，我們不能拒絕H0，所以βi(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。（3）模型D中的3個(gè)解釋變量全部通過(guò)了10%水平下的顯著性檢驗(yàn)。盡管R2較小，殘差平方和較大，但相對(duì)來(lái)說(shuō)其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。（4）預(yù)期b30，b40，b20，因?yàn)殡S著收入的增加；隨著人口的增加，住房需求也會(huì)隨之增加；隨著房屋價(jià)格的上升，住房需求減少。回歸結(jié)果與直覺(jué)相符，最優(yōu)模型中參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)為正確符號(hào)。第四章五、計(jì)算分析題一個(gè)研究對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)的影響的簡(jiǎn)單模型可描述如下t t 1 tEMP=b0+b1MIN1t+b2POP+b3GDPt+b4GDP+mt式中，EMP為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。（1）如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測(cè)的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來(lái)選擇最低限度工資，則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么問(wèn)題？（2）令MIN為該國(guó)的最低限度工資，它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)嗎？（3）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國(guó)家最低工資，那么MIN能成為MIN1的工具變量嗎？解：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來(lái)定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒(méi)有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因此MIN1與m不僅異期相關(guān)，而且往往是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計(jì)量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時(shí)也不具有一致性。（2）全國(guó)最低限度的制定主要根據(jù)全國(guó)國(guó)整體的情況而定，因此MIN基本與上述模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)關(guān)。（3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往考慮全國(guó)的最低工資水平的要求，因此MIN1與MIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合（2）知MIN可以作為MIN1的工具變量使用。第五章五、計(jì)算分析題某地區(qū)供水部門(mén)利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型：water=++poppcyprice（）() () () () ()R=2F=式中，water——用水總量（百萬(wàn)立方米）,house——住戶(hù)總數(shù)（千戶(hù)）,pop——總?cè)丝冢ㄇ耍?pcy——人均收入（元）,price——價(jià)格（元/100立方米）,rain——降雨量（毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺(jué),請(qǐng)估計(jì)回歸系數(shù)的符號(hào)的正負(fù)(不包括常量)，為什么？觀察符號(hào)與你的直覺(jué)相符嗎？（2）在5%的顯著性水平下，請(qǐng)進(jìn)行變量的t檢驗(yàn)與方程的F檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認(rèn)為估計(jì)值是有偏的、無(wú)效的、或不一致的嗎？詳細(xì)闡述理由。解：（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對(duì)用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號(hào)為正；收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號(hào)為正，但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲，則用戶(hù)會(huì)節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負(fù)。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了pcy之外，所有符號(hào)都與預(yù)期相符。（2）t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t檢驗(yàn)的自由度為1551=9，在5%的顯著性水平下的臨界值為可見(jiàn)，所有參數(shù)估計(jì)值的t值的絕對(duì)值都小于該值，所以即使在5%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5，分母自由度為9。5%顯著性水平下F分布的臨界值為可見(jiàn)計(jì)算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線(xiàn)性造成的。house、pop、pcy是高度相關(guān)的，這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果一個(gè)變量的值在樣本期間沒(méi)有很大的變化，則它對(duì)被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒(méi)有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線(xiàn)性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線(xiàn)性的情況下，近似共線(xiàn)并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計(jì)量的無(wú)偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計(jì)量。但共線(xiàn)性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線(xiàn)性的情況。第六章六、計(jì)算分析題已知模型Yi=b0+b1X1i+b2X2i+ui已知模型Yt=b 0+b 1X1t+b 2X2t+m t，Var(m t)=s =s Zt，其中Y，X1，X2和Z式中，Yi為某公司在第i個(gè)地區(qū)的銷(xiāo)售額；X1i為該地區(qū)的總收入；X2i為該公司在該地區(qū)投入的廣告費(fèi)用（i=0,1,2……,50）。i（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模P可能影響著該公司在該地區(qū)的銷(xiāo)售，因此有理由懷疑隨機(jī)i誤差項(xiàng)ui是異方差的。假設(shè)si依賴(lài)于P，請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說(shuō)明：a、假設(shè)和備擇假設(shè)；b、要進(jìn)行的回歸；c、要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及它的分布（包括自由度）；d、接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。i（2）假設(shè)si=sP逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據(jù)。2 22的數(shù)據(jù)已知。假定給定權(quán)數(shù)wt，加權(quán)最小二乘法就是下式中的各b，以使RSS=229。(wtmt)2=229。(wtYtb0wtb1wtX1tb2wtX2t)2最小。（1）求RSS對(duì)b0,b1和b2的偏微分并寫(xiě)出正規(guī)方程。（2）用Z去除遠(yuǎn)模型，寫(xiě)出所得新模型的正規(guī)方程。（3）把wt=1Zt帶入（1）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2）中推導(dǎo)的結(jié)果一樣。（1）如果s i依賴(lài)于總體Pi的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差s i依賴(lài)于Pi因此，要進(jìn)行的回歸的一種形式為s i=a 0+a 1Pi+e i于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0：a1=0，備擇假設(shè)第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)e~i；第二步：做e~i對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和Pi的回歸2 22 2H1：a1185。0檢驗(yàn)步驟如下：22 2第三步：考察估計(jì)的參數(shù)a1的t統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為n2的t分布。第四步：給定顯著性水平面（或其他），查相應(yīng)的自由度為n2的t分布的臨界值，?i i如果估計(jì)的參數(shù)a1的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（2）假設(shè)si=sP時(shí)，模型除以P有：+ iYiiP=b01iP+b1X1iiP+b2X2iiPuiP由于Var(ui/Pi)=s i/Pi=s ，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估2 2 2i i i i計(jì)值。方法是對(duì)Yi/P關(guān)于1/P、X1i/P、X2i/P做回歸，不包括常數(shù)項(xiàng)。229。(wm )=229。(wYb wb wX（1）由RSS=20 1tttttt1tb2wtX2t)2對(duì)各b求偏導(dǎo)并令值為零，可得如下正規(guī)方程組：wwwwww229。(wtYt t tX229。(wtYt t tX229。(wtYt t tX（2）用Z去除原模型，得如下新模型：1t1t1twtX2t)wt=0wtX2t)wtX1t=0wtX2t)wtX2t=0229。(Zb 0X2t 1229。(Zb 0X2tX1tYttYttb1Ztb1ZtX1tZtX1tZtb2b2ZtZtZtZt))=0=0229。(Zb 0X2tX2tYttb1ZtX1tZtb2ZtZt)=0（2） 如果用1Zt代替（1）中的wt，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。第七章六、計(jì)算分析題對(duì)于模型：Yt=b1+b2Xt+ut，問(wèn)：（1）如果用變量的一階差分估計(jì)該模型，則意味著采用了何種自相關(guān)形式？（2）在用一階差分估計(jì)時(shí)，如果包含一個(gè)截距項(xiàng)，其含義是什么？對(duì)模型Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3Yt1+mt，假設(shè)Yt1與mt相關(guān)。為了消除該相關(guān)性，?采用工具變量法：先求Yt關(guān)于X1t與X2t回歸，得到Y(jié)t，再做如下回歸：?Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3Yt1+mt試問(wèn)：這一方法能否消除原模型中Yt1與mt的相關(guān)性？為什么？以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程Y=+X1lnX2+lnX3（）() () ()R=2DW=式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗(yàn)是無(wú)定論的（取顯著性水平a=）。（2）逐步描述如何使用LM統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行一階自相關(guān)檢驗(yàn)第八章六、計(jì)算分析題一個(gè)由容量為209的樣本估計(jì)的解釋CEO薪水的方程為L(zhǎng)nY=++2++（）（） （） （）（）（）其中，Y表示年薪水平（單位：萬(wàn)元），X1表示年銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元），X2表示公司股票收益（單位：萬(wàn)元），D1，D2，D3均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品行業(yè)、公用事業(yè)。假定對(duì)比行業(yè)為交通運(yùn)輸業(yè)。（1）解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義（2）保持X1和X2不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異。這個(gè)差異在1%的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎？（3）消費(fèi)品行業(yè)和金融業(yè)之間的估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少？寫(xiě)出一個(gè)使你能直接檢驗(yàn)這個(gè)差異是否統(tǒng)計(jì)顯著的方程。為了研究體重與身高的關(guān)系，某學(xué)校隨機(jī)抽樣調(diào)查了51名學(xué)生（男生36名，女生15名），并得到如下兩種回歸模型：（a）W=+（） （）（b）W=++（） （） （）其中，W表示體重（單位：磅），h表示身高（單位：英寸），虛擬變量D=1，表示男， D=0，表示女。回答下面的問(wèn)題：（1）你將選擇哪個(gè)模型？為什么？（2）如果模型b確實(shí)更好而你選擇了a，你犯了什么錯(cuò)誤？（3）D的系數(shù)說(shuō)明了什么？假設(shè)利率r時(shí)，投資I取決于利潤(rùn)X；而利率r179。時(shí)，投資I同時(shí)取決于利潤(rùn)X和一個(gè)固定的級(jí)差利潤(rùn)R試用一個(gè)可以檢驗(yàn)的模型來(lái)表達(dá)上述關(guān)系，并簡(jiǎn)述如何對(duì)利率的影響進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)美國(guó)1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程：? t tlnQt=lnP+It+P162。()()()()()()()R2=其中：Q——人均咖啡消費(fèi)量（單位：磅）P——咖啡的價(jià)格I——人均收入P162。——茶的價(jià)格T——時(shí)間趨勢(shì)變量（1961年第一季度為1，……1977年第二季度為66）D1=237。D2=237。D3=237。236。1238。0第一季度其它；236。1238。0第二季度其它；236。1238。0第三季度其它要求回答下列問(wèn)題：（1）模型中P、I和P162。的系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？（2）咖啡的價(jià)格需求是否很有彈性？（3）咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？（4）如何解釋時(shí)間變量T的系數(shù)？（5）如何解釋模型中虛擬變量的作用？（6）哪些虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的？（7）咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？（1）若題目要求用變量的一次差分估計(jì)該模型，即采用了如下形式：YtYt1=β2（XtXt1）+（181。t181。t1）或ΔYt=β2ΔXt+εt這時(shí)意味著181。t=181。t1+εt，即隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是自相關(guān)系數(shù)為1的一階自相關(guān)形式。第二步，做 關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnXlnX2和lnX3和 的回歸并計(jì)算 ；te~ 1~te R第三步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(n1) ；R第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n1) 呈自由度為1的 分布。在給Rc定的顯著性水平下，查該分布的相應(yīng)臨界值 。如果(n1) ，拒絕零假設(shè)，2(1)ac R 2(1)ac（2）在一階差分形式中出現(xiàn)有截距項(xiàng)，意味著在原始模型中有一個(gè)關(guān)于時(shí)間的趨勢(shì)項(xiàng)，截距項(xiàng)事實(shí)上就是趨勢(shì)變量的系數(shù)，即原模型應(yīng)為Yt=β0+β1t+β2Xt+181。t?能消除。在基本假設(shè)下，X1t，X2t與mt應(yīng)是不相關(guān)的，由此知，由X1t與X2t估計(jì)出的Yt應(yīng)與mt不相關(guān)。（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個(gè)數(shù)為k=3，在16