蔣殿春高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題詳解(第4章消費(fèi)者行為)(編輯修改稿)
2025-04-21 07:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 日函數(shù)，一階條件為： 所以，希克斯需求函數(shù)為：（2）效用最大化問題考慮： 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，由一階條件解得：馬歇爾需求為因此。驗(yàn)證Slutsky方程，有：，滿足：（3）自價(jià)格效應(yīng) 交叉價(jià)格效應(yīng)為所以，有。6．試畫出下列效用函數(shù)的無差異曲線，并討論其對(duì)應(yīng)的間接效用函數(shù)和支出函數(shù)的特征。（1）完全替代商品：；（2）完全互補(bǔ)商品：。解：（1）由于兩種商品是完全替代的，消費(fèi)者只可能買其中較便宜的商品。如圖43所示。圖43因此，需求函數(shù)和間接效用函數(shù)是：，特征是與價(jià)格較高商品的價(jià)格無關(guān)。支出函數(shù)為，是的線性函數(shù)。（2）完全互補(bǔ)商品的效用函數(shù)的無差異曲線如圖44所示。圖44由于效用水平僅是和中較小的一個(gè)值，所以，無論是效用最大化或者是支出最小化問題，最優(yōu)消費(fèi)組合必然滿足。在此約束下，效用函數(shù)可以簡(jiǎn)單地寫為（或是）?？紤]效用最大化問題：解得：。代入效用函數(shù)即得間接效用函數(shù)：。這是收入的線性函數(shù)；而且，保持不變，個(gè)別的商品價(jià)格變化不改變。顯然，對(duì)于預(yù)先給定的效用水平，?？怂剐枨笫?，從而支出函數(shù)為。7．，但它還有別的證明方法，試按下面的方法證明之：（1）直接從間接效用函數(shù)的定義出發(fā)，使用效用最大化一階必要條件；（2）（4），保持不動(dòng)，在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，使用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。證明：（1）在預(yù)算約束等式，兩端分別對(duì)和求微分，得到：從而得到?，F(xiàn)在分別來計(jì)算Roy等式中的分子和分母。按定義：利用效用最大化一階條件以及上面得到的等式，得：二者相除即得到Roy等式。（2）考慮一個(gè)由最小支出為預(yù)算的效用最大化問題。在條件下，有對(duì)偶性等式，兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得：其中。
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