蔣殿春高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題詳解(第4章消費(fèi)者行為)-在線瀏覽
2025-05-12 07:36本頁(yè)面
【正文】 換下不改變?cè)瓉?lái)的偏好性質(zhì)，所以（a）和（b）都是原來(lái)效用函數(shù)的等價(jià)形式；而（c）則不是。解：取效用函數(shù)的等價(jià)形式，并且假設(shè)。（2）考慮支出最小化問(wèn)題： 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：由支出最小化的一階條件解得：，這就是?？怂剐枨蠛瘮?shù)。（3）以商品1為例，在平面內(nèi)，兩條需求曲線相交處滿足：在該點(diǎn)兩條需求曲線的斜率分別為：，利用交點(diǎn)條件，顯然二者存在關(guān)系。（4）由（1）知，所以：，因此。5．考慮效用函數(shù)首先解釋為什么我們可以假設(shè)，保持這個(gè)假設(shè)，解答以下問(wèn)題：（1）推導(dǎo)希克斯需求和支出函數(shù)，；（2）驗(yàn)證Slutsky方程；（3）驗(yàn)證?？怂剐枨蟮淖詢r(jià)格效應(yīng)為負(fù)，交叉價(jià)格效應(yīng)是對(duì)稱的。將分別記為，并選用另一等價(jià)的效用函數(shù)形式：，其中?？怂剐枨笫侵С鲎钚』瘑?wèn)題的解，于是有：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，一階條件為： 所以，希克斯需求函數(shù)為：（2）效用最大化問(wèn)題考慮： 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，由一階條件解得：馬歇爾需求為因此。6．試畫出下列效用函數(shù)的無(wú)差異曲線，并討論其對(duì)應(yīng)的間接效用函數(shù)和支出函數(shù)的特征。解：（1）由于兩種商品是完全替代的，消費(fèi)者只可能買其中較便宜的商品。圖43因此，需求函數(shù)和間接效用函數(shù)是：，特征是與價(jià)格較高商品的價(jià)格無(wú)關(guān)。（2）完全互補(bǔ)商品的效用函數(shù)的無(wú)差異曲線如圖44所示。在此約束下，效用函數(shù)可以簡(jiǎn)單地寫為（或是）。代入效用函數(shù)即得間接效用函數(shù)：。顯然，對(duì)于預(yù)先給定的效用水平，?？怂剐枨笫?，從而支出函數(shù)為。證明：（1）在預(yù)算約束等式，兩端分別對(duì)和求微分，得到：從而得到。按定義：利用效用最大化一階條件以及上面得到的等式，得：二者相除即得到Roy等式。在條
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