穩(wěn)恒磁場一章習題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 06:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解9―15圖 習題9—15 半徑為R的導體球殼表面流有沿同一繞向均勻分布的面電流，通垂直于電流方向的每單位長度的電流為K。求球心處的磁感應強度大小。解：如圖所示，取一直徑方向為OX軸。并沿電流方向在球面上取一寬度為dl 的球帶，該球帶可以看成載流圓環(huán)，其載有的電流為dI=Kdl=，其在球心O處產(chǎn)生的元磁場為 該元場的方向沿X軸的正方向。球面上所有電流在O點產(chǎn)生的磁感應強度大小為場的方向沿X軸的正方向。ω 習題9―16圖 r R O 習題9—16 如圖，一半徑為R的帶電朔料圓盤，其中有一半徑為r的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為，其余部分均勻帶負電荷，面電荷密度為，當圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時，測得圓盤中心O 點的磁感應強度為零，問R與r滿足什么關系?解：取與圓盤同心、半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，其帶量電量為 其等效的圓電流為其在中心O處產(chǎn)生的元場強為 因此，中心O點的磁感應強度為令該磁感應強度為零可得 習題9—17 如圖，有一密繞平面螺旋線圈，其上通有電流I，總匝數(shù)為N，它被限制在半徑為R1和R2的兩個圓周之間。求此螺旋線中心O處的磁感應強度。R1 R2 O I 習題9―17圖 解：以O點為圓心、以r為半徑，在線圈平面內(nèi)取寬度為dr的圓環(huán)面積，在此環(huán)面積內(nèi)含有dN=ndr=匝線圈，其相應的元電流為dI=IdN。其在中心O點產(chǎn)生的元磁場為O點最終的磁感應強度為該磁感應強度的方向垂直于圖面向外。X x a b c d j O 題解9―18圖 習題9—18 厚度為2d的無限大導體平板，其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動，電流密度為j，求空間的磁感應強度分布。解：如圖所示，在垂直于電流密度方向取一矩形回路abcda，其繞行方向與電流密度方向成右手螺旋關系。對此環(huán)路應用安培環(huán)路定理 在平板內(nèi)部有所以 在平板外部有所以 A B O a b 習題9―19圖 習題9—19 均勻帶電剛性細桿AB，電荷線密度為，繞垂直于直線的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(O點在細桿AB的延長線上)，求：(1) O點的磁感應強度；(2)磁矩；(3) 若ab，求及。解：(1) 在桿上距軸O為r處取線元dr，其帶電量為，該線元相當于運動的點電荷，其在O 處產(chǎn)生的元磁場大小為元磁場的方向垂直于紙面向里。由于桿上各線元的元磁場的方向均一致，所以求O點的總場可直接對上述元場積分即可 的方向垂直于紙面向里。［求O點磁場還可以用等效電流法作：在桿上距軸O為r處取線元dr，其帶電量為，該線元相當于運動的點電荷，它作圓周運動的等效環(huán)電流為其在O 處產(chǎn)生的元磁場大小為 元磁場的方向垂直于紙面向里。對上述元場積分可得O點最終的場 的方向垂直于紙面向里。與前邊作法得到的結果相同。］ (2) 線元dr的等效環(huán)電流為其元磁矩大小為 元磁矩的方向垂直于紙面向里。帶電細桿的總磁矩大小為 總磁矩的方向垂直于紙面向里?！ ?3) 當ab時，帶電細桿相當于點電荷。因此 習題9—20 一線圈的半徑為R，載有電流I，置于均勻外磁場中(如圖示)，在不考慮載流圓線圈本身所激發(fā)的磁場的情況下，求線圈導線上的張力。(已知載流圓線圈的法線方向與的方向相同。)R I O 習題9―20圖 R O 題解9―20圖 解：設想該載流圓線圈被截成相等的兩半，如圖所示，我們?nèi)∑渲械囊话?比如右一半)并分析它的受力情況：安培力作用于中點、方向向右，上、下端點受到的張力均水平向左。由于該半線圈處于力學平衡狀態(tài)，因此有 即 解得 ?。墼诒绢}求解中，一是要搞清圓線圈中的“張力”的概念，二是須明確“閉合電流在均勻磁場中所受的合磁力等于零”這一結論。下一道習題我們將證明這個結論。］習題9—21 試證明任一閉合載流平面線圈在均勻磁場中所受的合磁力恒等于零。證明：由安培力公式，線圈任一線元所受到的磁場力為I
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