穩(wěn)恒磁場(chǎng)一章習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 06:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解9―15圖 習(xí)題9—15 半徑為R的導(dǎo)體球殼表面流有沿同一繞向均勻分布的面電流，通垂直于電流方向的每單位長(zhǎng)度的電流為K。求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：如圖所示，取一直徑方向?yàn)镺X軸。并沿電流方向在球面上取一寬度為dl 的球帶，該球帶可以看成載流圓環(huán)，其載有的電流為dI=Kdl=，其在球心O處產(chǎn)生的元磁場(chǎng)為 該元場(chǎng)的方向沿X軸的正方向。球面上所有電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為場(chǎng)的方向沿X軸的正方向。ω 習(xí)題9―16圖 r R O 習(xí)題9—16 如圖，一半徑為R的帶電朔料圓盤(pán)，其中有一半徑為r的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為，其余部分均勻帶負(fù)電荷，面電荷密度為，當(dāng)圓盤(pán)以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得圓盤(pán)中心O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，問(wèn)R與r滿(mǎn)足什么關(guān)系?解：取與圓盤(pán)同心、半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，其帶量電量為 其等效的圓電流為其在中心O處產(chǎn)生的元場(chǎng)強(qiáng)為 因此，中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為令該磁感應(yīng)強(qiáng)度為零可得 習(xí)題9—17 如圖，有一密繞平面螺旋線(xiàn)圈，其上通有電流I，總匝數(shù)為N，它被限制在半徑為R1和R2的兩個(gè)圓周之間。求此螺旋線(xiàn)中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。R1 R2 O I 習(xí)題9―17圖 解：以O(shè)點(diǎn)為圓心、以r為半徑，在線(xiàn)圈平面內(nèi)取寬度為dr的圓環(huán)面積，在此環(huán)面積內(nèi)含有dN=ndr=匝線(xiàn)圈，其相應(yīng)的元電流為dI=IdN。其在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的元磁場(chǎng)為O點(diǎn)最終的磁感應(yīng)強(qiáng)度為該磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于圖面向外。X x a b c d j O 題解9―18圖 習(xí)題9—18 厚度為2d的無(wú)限大導(dǎo)體平板，其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動(dòng)，電流密度為j，求空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：如圖所示，在垂直于電流密度方向取一矩形回路abcda，其繞行方向與電流密度方向成右手螺旋關(guān)系。對(duì)此環(huán)路應(yīng)用安培環(huán)路定理 在平板內(nèi)部有所以 在平板外部有所以 A B O a b 習(xí)題9―19圖 習(xí)題9—19 均勻帶電剛性細(xì)桿AB，電荷線(xiàn)密度為，繞垂直于直線(xiàn)的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì)桿AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上)，求：(1) O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)磁矩；(3) 若ab，求及。解：(1) 在桿上距軸O為r處取線(xiàn)元dr，其帶電量為，該線(xiàn)元相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷，其在O 處產(chǎn)生的元磁場(chǎng)大小為元磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里。由于桿上各線(xiàn)元的元磁場(chǎng)的方向均一致，所以求O點(diǎn)的總場(chǎng)可直接對(duì)上述元場(chǎng)積分即可 的方向垂直于紙面向里。［求O點(diǎn)磁場(chǎng)還可以用等效電流法作：在桿上距軸O為r處取線(xiàn)元dr，其帶電量為，該線(xiàn)元相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷，它作圓周運(yùn)動(dòng)的等效環(huán)電流為其在O 處產(chǎn)生的元磁場(chǎng)大小為 元磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里。對(duì)上述元場(chǎng)積分可得O點(diǎn)最終的場(chǎng) 的方向垂直于紙面向里。與前邊作法得到的結(jié)果相同。］ (2) 線(xiàn)元dr的等效環(huán)電流為其元磁矩大小為 元磁矩的方向垂直于紙面向里。帶電細(xì)桿的總磁矩大小為 總磁矩的方向垂直于紙面向里?！ ?3) 當(dāng)ab時(shí)，帶電細(xì)桿相當(dāng)于點(diǎn)電荷。因此 習(xí)題9—20 一線(xiàn)圈的半徑為R，載有電流I，置于均勻外磁場(chǎng)中(如圖示)，在不考慮載流圓線(xiàn)圈本身所激發(fā)的磁場(chǎng)的情況下，求線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)上的張力。(已知載流圓線(xiàn)圈的法線(xiàn)方向與的方向相同。)R I O 習(xí)題9―20圖 R O 題解9―20圖 解：設(shè)想該載流圓線(xiàn)圈被截成相等的兩半，如圖所示，我們?nèi)∑渲械囊话?比如右一半)并分析它的受力情況：安培力作用于中點(diǎn)、方向向右，上、下端點(diǎn)受到的張力均水平向左。由于該半線(xiàn)圈處于力學(xué)平衡狀態(tài)，因此有 即 解得 ［在本題求解中，一是要搞清圓線(xiàn)圈中的“張力”的概念，二是須明確“閉合電流在均勻磁場(chǎng)中所受的合磁力等于零”這一結(jié)論。下一道習(xí)題我們將證明這個(gè)結(jié)論。］習(xí)題9—21 試證明任一閉合載流平面線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中所受的合磁力恒等于零。證明：由安培力公式，線(xiàn)圈任一線(xiàn)元所受到的磁場(chǎng)力為I
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