電磁學(xué)部分習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 06:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 們的負(fù)電荷重合在一起。求延長(zhǎng)線上離中心（即負(fù)電荷）為處的電場(chǎng)及電位分布。 解一：根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，三個(gè)點(diǎn)的電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)： 由，上式可以用Tayler公式展開：利用公式，并取二級(jí)近似，有則 。以上為一種常規(guī)方法——運(yùn)用點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加原理。下面介紹另一種方法，將電四極子看作兩個(gè)電偶極子的組合問題，直接運(yùn)用電偶極子的電勢(shì)求解：解二：由偶極子專題的分析，偶極矩為的電偶極子在空間任意一點(diǎn)P處的電位為： ，注意這里的指的是中點(diǎn)到P點(diǎn)的位矢。本題中的電四極子的電位可以用兩個(gè)偶極子電位的疊加來表示：，現(xiàn)在同樣用Tayler公式展開：利用公式，并取二級(jí)近似，得由 即得P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。①+q② ql2. 如圖所示為另一種電四極子，設(shè)和都已知，P點(diǎn)到正方形的中心O距離為，與正方形的一對(duì)邊平行，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電位分布。xll③+q④ qPl解一：利用偶極子在中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)分布：將本題中的電四極子看作分別由①④和②③兩個(gè)偶極子的組合，則有偶極子①④在中垂線上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：，方向向下，偶極子②③在中垂線上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：，方向向上，則合場(chǎng)強(qiáng)：由，上式可以用Tayler公式展開：利用公式，并取二級(jí)近似，有于是有 。此題的擴(kuò)展問題：考慮P點(diǎn)不在中垂面上，求解如下：P(r, θ))② q①+qlrθlO極軸l④ q③+ql解二：如圖所示，在極坐標(biāo)下P點(diǎn)的坐標(biāo)，先考慮P點(diǎn)的電位：由偶極子專題的分析，偶極矩為的電偶極子在空間任意一點(diǎn)P處的電位為： ，同樣這里的指的是中點(diǎn)到P點(diǎn)的位矢。設(shè)P點(diǎn)相對(duì)于偶極子①④和②③的位矢分別為，對(duì)應(yīng)的與極軸的夾角為分別為，則有：故 又由幾何關(guān)系有 ，且，化簡(jiǎn)略去二階小量得由 即得P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。yaax0P(x,y)3. 如圖所示。兩條均勻帶電的無限長(zhǎng)平行直線（與圖紙垂直），電荷的線密度分別為，相距為，求空間任一點(diǎn)的電位。解： 取坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)的電位為零，即 。則根據(jù)無線長(zhǎng)直導(dǎo)線的電位分布公式，有：導(dǎo)線在P點(diǎn)的電位為：導(dǎo)線在P點(diǎn)的電位為：在直角坐標(biāo)系中，，所以P點(diǎn)的電位為：
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